Моделирование структур зависимостей и взаимодействий случайных событий в статистических системах

• Автор: Голденок, Елена Евгеньевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 138 с.

Содержание
Общая характеристика работы
Введение
1 Постановка задачи
1.1 Предварительные сведения из теории случайных событий
1.2 Постановка задачи
2 Решение задачи
2.1 Ковариации статистических зависимостей
случайных событий
2.2 Силы статистических взаимодействий
случайных событий
2.3 Задача N случайных событий
2.4 Алгоритм численного решения
задачи N случайных событий
2.5 Орбитальные структуры взаимодействий
случайных событий
2.6 Примеры орбитальных структур взаимодействий звуковых категорий в поэтических текстах
2.7 Гиббсовские случайные величины, векторы и множества
2.8 Двухуровневая структура зависимостей и взаимодействий гиббсовского случайного вектора
3 Применение полученных результатов
3.1 Статистическая модель потребительского выбора
3.2 Гиббсовский случайный потребитель
3.3 Применение двухуровневой структуры зависимостей и взаимодействий в алгоритмах статистической оценки распределения гиббсовского случайного потребителя
3.4 Обоснованность статистической модели гиббсовского потребительского выбора
3.5 Рекомендации по использованию статистической модели случайного потребителя
Заключение
Иллюстрации
Список литературы
Публикации по теме диссертации
Обозначения и предметный указатель
Общая характеристика работы
Актуальность темы. Диссертация развивает теорию случайных событий в направлении упрощения анализа зависимостей и взаимодействий случайных событий в статистических социально - экономических системах.
В связи с развитием таких направлений науки и информационных технологий, как математическое моделирование сложных систем, системный анализ, обработка статистической информации, математическая экономика и социология, возникла потребность в построении математических моделей статистических систем случайных социально - экономических событий, наиболее полно объясняющих структуру зависимостей и взаимодействий случайных событий. Большое число событий в реальных статистических системах создает главную трудность — невозможность даже просто перебрать все состояния, в которых может оказаться система, не говоря уже об анализе статистических зависимостей и взаимодействий событий в таких системах.
Один из способов преодоления подобного рода трудностей заключается в последовательном применении математического аппарата теории случайных событий и случайных множеств. На основе случайно -множественного статистического анализа реальна разработка эффек-
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Замечание. Заметим, что доказанные в лемме 3 границы для ковариации — это аналог границ Фреше для вероятности пересечения двух случайных событий:
тах|о,Р(х) + Р(з/] - lj < Р(хПр) < min |р(т), Р(г/)|.
Действительно, неравенства Фреше в обозначениях леммы 3 имеют вид
шах|о,рд, +ру — lj < рху < min jp^pyj.
Вычитая из каждой части произведение вероятностей рхру = P(z)P(i/), получаем
шах | - pxpv, рх + Ру-1- РхРу | < Kov^ < min jp* - рхру, ру - рхру |,
что эквивалентно утверждению леммы 3, так как может быть преобразовано к виду
шах| — рхРу, (I /»г)(1-р„;| < KovI9 < niiü jp,(l р„), /у(1 рл)|, или, что эквивалентно:
~ min jpiPy, (1-йг)0-Рц)| < Kovi!/ < min |р*|Д-р9), Рц|1-#й|-
Пример 7 (иллюстрация неравенств из леммы 3). Воспользуемся результатами наблюдений из примера 6, чтобы проверить неравенства леммы 3. Так как
рф ■ рус = (1 - 7/16) • (1 - 8/16) = 72/256,
Рх-Ру = 7/16 - 8/16 == 56/256,