Синтез оптимального управления транспортировкой углеводородного сырья по длинным трубопроводам

• Автор: Мурга, Людмила Олеговна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 121 с.

ГЛАВА I. НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ УГЛЕВОДОРОДНОГО СЫРЬЯ В ТРУБАХ С ДОЗВУКОВОЙ СКОРОСТЬЮ
1.1 Задача о движении углеводородного сырья в магистральных трубопроводах
1.2 Построение математической модели процесса транспортировки углеводородного сырья по ДЛИННЫМ ТРУБОПРОВОДАМ
ГЛАВА II. СИНТЕЗ ГРАНИЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТРАНСПОРТИРОВКОЙ УГЛЕВОДОРОДНОГО СЫРЬЯ ПО ДЛИННЫМ ТРУБОПРОВОДАМ
2.1 ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ГРАНИЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТРАНСПОРТИРОВКОЙ УГЛЕВОДОРОДНОГО СЫРЬЯ
2.2 ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ПРИ ПОЛНОМ ИЗМЕРЕНИИ
2.3 Частный случай решения задачи управления при полном измерении при постоянном давлении НА ПРАВОЙ ГРАНИЦЕ
2.4 ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ПРИ ПОЛНОМ ИЗМЕРЕНИИ (ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ)
2.5 Постановка и решение задачи управления при неполном измерении
2.6 Пример частного случая решения задачи управления при неполном измерении
ГЛАВА III. СИНТЕЗ СОСРЕДОТОЧЕННОГО НЕГРАНИЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТРАНСПОРТИРОВКОЙ УГЛЕВОДОРОДНОГО СЫРЬЯ ПО ДЛИННЫМ ТРУБОПРОВОДАМ
3.1 Построение математической модели процесса неграничного управления транспортировкой углеводородного сырья
3.2 Постановка и решение задачи управления при полном измерении
3.3 Пример решения задачи при полном измерении
3.4 Постановка и решение задачи синтеза управления при неполном измерении
3.5 Пример решения задачи синтеза управления при неполном измерении
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.

Последние пять десятилетий ознаменовались исключительно интенсивными достижениями в области теории оптимального управления. Были получены результаты первостепенного значения - принцип максимума Л.С. Понтрягина [67, 68, 18] и метод динамического программирования Р. Беллмана [16].
Большой вклад в становление и развитие теории оптимального управления внесли представители казанской школы ученых, таких как Н.В. Куршев, Т.К. Сиразетдинов, Ю.В. Кожевников, Г.Л. Дегтярев.
Вопросам исследования систем, поведение которых описывается системами обыкновенных дифференциальных уравнений (в дальнейшем такие системы будем называть обыкновенными), посвящены обзоры Н.Н. Красовского [53], Р. Габбасова и Ф.М.Кирилловой [29], А.А.Фельдбаума [75] и др. Основополагающие результаты для систем с распределенными параметрами (распределенные системы) были получены в работах А.Г.Бутковского [20, 21], Т.К. Сиразетдинова [71], А.И. Егорова [41]. Среди работ, которые можно считать определяющими в теории оптимального управления объектами со случайными свойствами, отметим работы Ю.В. Кожевникова [47], Р.Беллмана [16,17], М.Аоки [2], Н.Н. Красовского [54].
Общеизвестно, что если все переменные состояния объекта представляют собой измеримые физические сигналы, то синтез замкнутой системы с заданными свойствами переходного процесса принципиальных затруднений не вызывает. Сказанное в равной мере относится как к обыкновенным, так и к распределенным системам. Однако в большинстве случаев вектор состояния объекта трудно или вовсе невозможно измерить полностью. В обыкновенных системах обычно доступны измерению лишь некоторые переменные состояния. Они образуют вектор выходного сигнала у(/) объекта, размерность пу которого часто меньше, но в общем случае

может быть и больше и даже значительно, чем размерность п вектора
состояния х((). По результатам наблюдения выходного сигнала часто
удается восстановить весь вектор состояния и использовать затем его при
синтезе регулятора. Однако для упрощения аппаратуры целесообразно (даже
при возможности измерения полного вектора состояния) желаемое качество
регулирования обеспечивать подачей в цепь обратной связи лишь некоторых
переменных состояния. Не следует упускать из виду и то, что использование
измерительных приборов требует известной степени осторожности. Дело в
том, что некоторые приборы описываются сложными уравнениями,
существенно изменяющими структуру системы автоматического
управления. Это, в свою очередь, порождает трудности решения задачи о
желаемом размещении полюсов в замкнутой системе.
Свободные колебания замкнутой системы в основном определяются небольшим числом полюсов, называемых доминирующими, причем доказано [15], что, используя г обратных связей (из общего числа п теоретически возможных), можно сместить в желаемое положение г полюсов замкнутой системы. Поэтому к синтезу управления по всему вектору СОСТОЯНИЯ Х(%) следует прибегать лишь в том случае, когда будут исчерпаны все возможности улучшения системы обратной связью по неполному вектору состояния.
Теория оптимального управления обыкновенными системами при неполной информации получила значительное развитие как в работах отечественных, так и зарубежных ученых. Одними из первых, скажем так, определяющих работ в этом направлении были работы Н.Н.Красовского [53], где для построения регулятора используется прошлая информация о наблюдаемых компонентах; Е.А.Гальперина [30], где указаны способы построения управления, обеспечивающего замкнутой системе заданный спектр соответственных значений. В дальнейшем указанные направления получили свое развитие в работах Р.Ш. Липенера, Л.Н. Ширяева [59], Б.Н.
2.2 Постановка и решение задачи управления при полном измерении

Для определения Св применим метод Галеркина:
/Т(х)Ро(х)сЬс = -т§,РяС. - МгШ(0)УТ + /т(х)Р.(х)сЬс,
/т(х)рк(х)ск = - МгЩЩ0) + Д )УТ,
где (их4п)-матрица М2 =/Дл/01 --Я0/2/0Л/03),
2 и
откуда
где (2пх2п)-матрица
св = н;'(-н,+н0),
(2.2.117)
(2.2.118)
а (2и х 1; -столбцы
Я
/Т(х)р0(х)с1х
I ~
|/7*М>о(*М

//Дддддс - м2я$/д
(2.2.119)
-М2Я5(ДДД + ДЖ
(2.2.120)
Подставив (2.2.117) в (2.2.112), получим изменение давления по времени и длине трубопровода в общем случае:
р(х,0 = ~(/(х)Мп -^Я0/0Л/03МДвДм(/)ЯГ,(Я0 - яд
х-1,
~(/(х)М01 +~-и0/0М0})^Р(ОУт + Р.(х) + ^р.О). (2.2.121)
Из (2.2.121) находим скорость изменения давления:
№±И=-(/(х)мп д1в(/)яг'(я0 - яд -
~(/(х)м0{ + ~ и0/0м03)т( яР( I) + д +у ш •
(2.2.122)