Управление движением многомерных динамических систем по замкнутым траекториям с участками, близкими к прямолинейным

• Автор: Полянина, Анна Сергеевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 115 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1 Задача синтеза устойчивых режимов движения различной формы в
многомерных динамических системах
1.1. Выводы к первой главе
Глава 2 Стабилизация движений многосвязных систем в окрестности инвариантных поверхностей Е,
2.1. Задачи синтеза и стабилизации колебаний в многосвязных системах
2.2. Структура управления с полной обратной связью. Теорема синтеза
2.3. Достаточные условия сосуществования устойчивых предельных циклов для четырехсвязных систем
2.4. Расчет параметров синтеза для 2п- канальной стабилизации
движений в окрестности
2.5. Численное моделирование 6 - связных систем
2.6 Численное моделирование типичных режимов в окрестности инвариантных
поверхностей типа X,
2.7. Выводы ко второй главе
Глава 3 Стабилизация движений в окрестности поверхности X, при помо-

щи генератора автоколебаний
3.1. Постановка задачи
3.2. Синтез интегральных поверхностей Ламе и стабилизация движений в их окрестностях
3.3. Формирование орбитально-устойчивых предельных циклов Ламе посредст вом стабилизирующего автогенератора
3.4. Соотношение между амплитудами управляющей и управляемой подсистемами
3.5. Численное моделирование процессов стабилизации в управляемых подсистемах
3.6. Выводы к третьей главе
Глава 4 Основные свойства взаимодействия ритмов Ламе
4.1. Колебания на слое. Управление с обратной связью, обеспечивающее
инвариантность границ слоя
4.2. Численное моделирование на фазовой плоскости. Бифуркация и предель
ные циклы ритмов Ламе
4.3. Система детектирования ритма Ламе
4.4. Численное моделирование системы детектор - ритмы Ламе
4.5. Выводы к четвертой главе
Глава 5 Использование предлагаемых методов в задаче синтеза управления движением шагающей машины
5.2. Выводы к пятой главе
Заключение
Литература
Введение
Методы синтеза движений в теории управления, обеспечивающие устойчивость системы, как в точке, так и на замкнутых траекториях различного вида представляют существенный интерес. В таких системах, требуемый закон изменения заданных величин и устойчивость достигаются за счет свойств самого объекта и некоторых дополнительных звеньев как единой динамической системы, а не управлением по отклонению от некоторого программного значения. Использование методов теории автоматического регулирования для синтеза оптимального регулятора нелинейного объекта управления (В.В. Солодовников, Е.П. Попов) обеспечением, так называемой робастности управления, не всегда приводят к требуемому результату.
Задача управляемости линейной системы в точке в смысле перевода ее из произвольного положения в нулевое решается в известной теореме Калмана об управляемости. Для нелинейных задач универсальных методов синтеза и анализа нелинейных систем не существует [1, 3, 8, 10, 33-35, 45, 50].
Таким образом, создание методов синтеза автоколебательных режимов, обеспечивающих устойчивое движение по замкнутым траекториям с участками, близкими к прямолинейным, для многомерных систем является актуальным.
Различные постановки задач управления движением в нелинейных системах и нелинейной динамике представлены в трудах таких ученых, как Н.П. Еругин,
Н.Г. Четаев, В.И. Зубов, A.A. Андронов, H.H. Красовский, A.A. Колесников, В.И. Арнольд, И.И. Блехман, А.Л. Фрадков, A.C. Ширяев, В.Ф. Журавлев, П.Д. Черно-усько, В.Б. Колмоновский, Д.М. Климов, А.П. Кузнецов, Ж. Ла - Саль, С. Леф-шец, К.В. Фролов, Р.Ф.Ганиев, A.B. Синев, М.Д. Перминов, М.В. Закржевский, И.И. Вульфсон и др.
Современная теория синтеза структуры нелинейной колебательной системы для получения устойчивых движений по замкнутым траекториям (систем стабилизации движения), развивается в направлении усложнения, как геометрии траекторий, так и увеличения их числа (многоканальные системы).

^(^((х^хДєЯ:

/=ЗІ а,

*,2‘ н 1^
624 2/ с- у
= 1—I, где 9 - гомеоморфизм Б] —>• і9(Б]),
г = 1,2.
Найдем коэффициенты функций управления исходя из условия инвариантности каждой из замкнутых кривых. В этом случае по определению данные кривые будут являться предельными циклами в соответствующих подпространствах колебательных систем пространства II4. Введем
х,2::, х,2*_, х;!_, хіт х24 х2' .. , (-і)'
(^!х21)еК;|0<^ + ^ + ^ + -^ + -^ + -^ V а2(-1 2/-1 С2г-1 а21 21 с21 Р ;
Я2, тогда граница области в фазовом пространстве I - ой подсистемы будет д(&) = где 1 = 1,2.
Получим достаточные условия инвариантности кривых Э(Б2) и Э(Э2) из уравнений:
X (Х)^^ = {Мгхт + Кгхк + Ь2х22< + МАхт + ^4х424 + Дх2/) х

2 ^ х2т х]к х2/ ^
2га + ,2 к + ~
Vа, Ь, С, У у
(2.5)

аг2(х3,х4) _
/ Д уГ ,„2Л: , / ^2/ , д ^ ^ ,„2£

-{М2х2 + К2хг2к + Ь2х“ + М4х4 + і^4х4 + Дх4 ):

^ х2'" х24 х2/
-3— + -ТГ + -Х

ч я, Ь, с
2к „2/

(2.6)
где Р,(х,,х2)=Е
2 ^ х2"7 х2к х21 ^
-Т- + “ТГ + -^
2т ,2 к
а, о, с,
, Р2(х3,х4)=Е

^х2'" х24 х2Л
2т + /2 * + 2/
Vа, У

У^Х) оператор векторного поля системы (2.4), где
,=і Эх,
ґ,(х2) = «2х22"'-' + Д2х24"' + У2х22/Л
{г(Х) = ^х,2"'-1 + Дх24“1 + г.х,27-1 + сг,х2 + Е(Д;2х;”'х2 + Д42х24х2 + ДДх2'^),
ґ3(х4) = «4х2т"' + Д4х424“' + у4х42/-',