Полиномиальный метод расчета многоканальных регуляторов пониженного порядка

• Автор: Вороной, Вадим Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 173 с. : ил.

АННОТАЦИЯ
В работе исследуются проблемы проектирования многоканальных и одноканальных систем автоматического управления. Проводится анализ существующих модальных методик синтеза регуляторов полного порядка и различных процедур синтеза регуляторов пониженного порядка. В различных источниках достаточно трудно найти пошаговую формализованную процедуру синтеза многоканальных регуляторов.
На основе проведенного анализа предлагается формализованная пошаговая методика модального синтеза многоканальных регуляторов, составленная путем объединения положительных моментов нескольких методик с небольшими модификациями. Данная методика позволяется также рассчитывать и регуляторы с заданной структурой. Также предлагается оптимизационная методика синтеза регуляторов пониженного порядка последовательного вхождения в заданную область. В основу методики заложен принцип обратного дифференцирования характеристического матричного полинома замкнутой системы.
Предлагаются диаграммы зависимостей показателей качества переходных процессов от расположения полюсов замкнутой системы, в которой присутствует положительный нуль. Диаграммы удобны для задания желаемого распределения полюсов замкнутой системы, и позволяют обеспечить требуемое расположение полюсов при влиянии положительного нуля на переходные процессы. Кроме того для анализа процессов в системе предлагаются расширенные диаграммы Вышнеградского, позволяющие анализировать более широкий класс корневых портретов системы. Дается их интерпретация в виде симплексных графов, разработанных А. В. Чехонадских.
Также рассматривается возможность распространения полиномиальной методики модального метода синтеза для расчета нелинейного регулятора. Все представленные методики подтверждаются различными примерами, как тестовыми (перевернутый маятник, «-массовые объекты), так и реальными объектами (камера полимерной покраски, колонна синтеза аммиака).

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. О СИНТЕЗЕ РЕГУЛЯТОРОВ ПОЛНОГО И ПОНИЖЕННОГО ПОРЯДКА
1.1. О задаче синтеза линейных САУ модальным методом
1.2. Синтез регуляторов модальным методом в пространстве состояний
1.3. Модальный метод с использованием матричных передаточных функций
1.4. Модальный метод с использованием полиномиального разложения
1.5. О регуляторах пониженного порядка
1.6. Прямые методы синтеза регуляторов пониженного порядка
1.7. Косвенные методы синтеза регуляторов пониженного порядка
1.8. Выводы
2. ПОЛИНОМИАЛЬНЫЕ МЕТОДИКИ СИНТЕЗА МНОГОКАНАЛЬНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ
2.1. Методика синтеза регуляторов с использованием полиномиального разложения и матрицы Сильвестра
2.2. Методика решения матричного характеристического уравнения с использованием матрицы Сильвестра при заданной структуре регулятора
2.3. Методика синтеза декомпозирующего управления на основе присоединенной матрицы
2.4. Об обратном дифференцировании характеристического полинома
2.5. О способах задания желаемого расположения полюсов
2.6. Об использовании диаграмм Вышнеградского для корневого анализа системы
2.7. О применение модального подхода для синтеза нелинейных сис-

2.8. Постановка задачи диссертационного исследования
3. ПОЛИНОМИАЛЬНАЯ МЕТОДИКА СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ ПОНИЖЕННОГО ПОРЯДКА
3.1. Модифицированная методика синтеза регуляторов с заданной структурой
3.2. Оптимизационная методика синтеза с использованием обратного дифференцирования
3.3. Диаграммы зависимости показателей качества переходных процессов при нуле «справа»
3.4. Применение модифицированных диаграмм Вышнеградского для синтеза регуляторов пониженного порядка
3.5. Применение модальной методики с использованием полиномиального разложения для синтеза нелинейных систем
3.6. Выводы
4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДИКИ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ ПОНИЖЕННОГО ПОРЯДКА
4.1. Синтез многоканального регулятора для трехмассовой системы
4.2. Стабилизация температурного режима камеры полимерной покраски
4.3. Стабилизация колонны синтеза аммиака
4.4. Синтез нелинейного регулятора для стабилизации положения маятника
4.5. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Акты внедрения результатов диссертационного исследования

Для «числителя» кривизны годографа М(а(я)) в [10] вводится обозначение кг{ю) - Л(1)(со)1{2) (со) - Я(2)(ю)/{1) (со). В основу метода заложена следующая лемма [24].
Лемма 1.1. Для а(.у) е Г кривизна годографа М{а(х)) положительная во всех точках. Здесь Г- множество гурвицевых полиномов.
Для вычисления £г(со) полинома а(.?) можно использовать рекуррентные формулы:
кгп+Дсо) = кгп{со) + (—1)г(и + 1)а„+1ю',“1(п^1)(со)-ю^2)(ю)), п = 2г;
Ь*„+1(со) = кгп(а>) + (-1)г+1(и + 1)аи+1со"_1(ю/^2)(со) - п1^оз)), п = 2г +1.
Задача решается «методом последовательного вхождения в ограничения», т.е. определяются параметры регулятора из условия гурвицевости <я(1+1,(^), а далее из условия гурвицевости а<'1)(/) находятся неопределенные параметры регулятора. Если на каком то этапе нет решения, то нужно сменить условия гурвицевости (например, вместо достаточных условий гурвицевости для а(и(л-), полученных, к примеру, из параметров Эйлера, взять достаточные условия гурвицевости из условий положительной кривизны для с/'-/)(.у)), либо при определении еще не найденных параметров регулятора, которые входят только в свободный член, определить их построением годографа Михайлова для смещением
его по оси х с целью достижения устойчивости.
Метод производных. Подробное описание алгоритма синтеза методом производных представлено в [59]. Рассматривается уравнение знаменателя замкнутой системы в матричной форме £ ■ X = В. Процедура синтеза регулятора для одноканального объекта начинается с выбора с?/СО и состоит из следующих четырех шагов:
- Если какие-либо х, и уу жестко определены структурой регулятора, то соответствующие столбцы Ь, умноженные на соответствующие х, и у} переносятся в правую часть матричного уравнения замкнутой системы. В итоге решается модифицированное уравнение Ь ■ X = £>. В результате этого преобразования в Ь может появиться нулевая строка и чтобы существовало решение уравнения необходимо выбрать й?Л = х1а1 + у]Ът; 0<к<п + р + 1; 0<{/, т)<п.