Устойчивость и стабилизация нелинейных 2D систем

• Автор: Емельянова, Юлия Павловна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 100 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Общая характеристика состояния проблемы и основные модели
2 Устойчивость и стабилизация нелинейных дискретных 2Ю систем
2.1 Экспоненциальная устойчивость нелинейных систем Форназини-Маркезини
2.2 Экспоненциальная устойчивость систем Роессера с возможными нарушениями
2.3 Экспоненциальная устойчивость нелинейных повторяющихся процессов .
2.4 Экспоненциальная устойчивость нелинейных повторяющихся процессов с возможными нарушениями
2.5 Стабилизация линейных систем Форназини-Маркезини
2.6 Робастная стабилизация линейной системы Форназини-Маркезини
2.7 Стабилизация детерминированных нелинейных повторяющихся процессов
2.7.1 Экспоненциальная стабилизация
2.7.2 Яте стабилизация
2.8 Стабилизация нелинейных повторяющихся процессов случайной структуры
2.9 Выводы по главе
3 Устойчивость и стабилизация нелинейных непрерывных 21) систем
3.1 Экспоненциальная устойчивость детерминированных непрерывных систем Роессера
3.2 Абсолютная устойчивость непрерывных систем Роессера
3.3 Экспоненциальная устойчивость непрерывных систем Роессера с марковскими переключениями
3.4 Абсолютная устойчивость непрерывных систем Роессера с марковскими
переключениями
3.5 Стабилизация линейных непрерывных систем Роессера с марковскими переключениями
3.5.1 Стабилизация обратной связью по состоянию
3.5.2 Стабилизация обратной связью по выходу
3.6 Выводы по главе

4 Пассивность и стабилизация нелинейных дискретных повторяющихся процессов
4.1 Описание системы и основные понятия
4.2 Пассивность и стабилизация
4.3 Пассивность и стабилизация повторяющихся процессов с возможными нарушениями
4.4 Выводы по главе
5 Синтез управления с итеративным обучением в условиях неопределенности и возможных нарушений
5.1 Управление с итеративным обучением в условиях информационных нарушений
5.1.1 Пример
5.2 Сетевое управление с итеративным обучением в условиях информационных нарушений
5.2.1 Пример
5.3 Выводы по главе
Заключение
Список литературы

Введение
Актуальность проблемы. Модели с двумерной (20) динамикой появились в поле зрения теории управления в середине 70-х годов прошлого века. Они были связаны с задачами обработки изображений [77] и построения сложных электрических фильтров [43,44]. Позднее такие модели и их модификации, в форме так называемых повторяющихся процессов, появились в задачах робототехники и при автоматизации процессов в горнодобывающей промышленности [78,79].
Наиболее наглядное представление о таких моделях дают процессы управления с итеративным обучением. Идея итеративного обучения впервые была заявлена в 1971 году в патенте США №3555252 [48], но получила широкое распространение после публикации работ С. Аримото, С. Кавамура, Ф. Миязаки [27]. Суть идеи состоит в следующем. Если система многократно повторяет однородные операции, всякий раз возвращаясь к исходному состоянию, целесообразно сделать попытку запомнить входные и выходные переменные на текущем шаге с целью их использования для повышения точности выполнения операций на следующем шаге. В этом случае естественным образом возникают два динамических процесса: динамический процесс на отдельном шаге повторения операции и динамический процесс перехода от одного шага повторения операции к другому. Эта идея оказалась эффективной и плодотворной, достаточно указать достаточно недавние обзоры [31,55], в которых упомянуто свыше 500 публикаций, число которых, как показывает анализ литературы в диссертации, продолжает расти.
Многие современные технологические процессы и технические устройства, в которых целесообразно применение управления с итеративным обучением, описываются нелинейными и нестационарными моделями. Примерами могут служить процесс высокоточного лазерного напыления металла, системы повышения аэродинамической эффективности ветровых турбин и т.п. В то же время в подавляющем большинстве имеющихся публикаций исследуются лишь линейные системы с постоянными параметрами [78]. Число работ, посвященных исследованию нелинейных моделей, а также линейных нестационарных моделей, крайне невелико [91]. В связи с этим заявленное направление исследований представляется актуальным.
Цель работы состоит в получении конструктивных условий устойчивости и стабилизации различных классов нелинейных и нестационарных 2Б систем с последующим применением полученных результатов к задачам управления с итеративным обучением.
Задачи работы. Исходя из целей работы, были поставлены следующие задачи.

но переменных X > 0 и У1, Уг:

[А + В1У1] [А2 + В2У2]

О [Ах + ад]т
)Х [Л2 + В2У2]Т > О.
- В2Г21 X
(2.66)
Если неравенство (2.66) разрешимо относительно указанных переменных, матрицы усиления стабилизирующего управления находятся по формулам Рх = УхХ~г, Е2 =
2.6 Робастная стабилизация линейной системы Форназини-Маркезини
Рассмотрим линейную систему Форназини-Маркезини, с неопределенными параметрами
£|Н-м+1 = Ах{5)хкм + Л2(й)хк+111 + Вх{6)ик'1+1 + В2{8)ик+1,1, к, ^ = 0, 1..... (2.67)
где и С Кт — вектор входных переменных, Аг(5), Вг{5), г = 1,2 — матрицы соответствующих размеров являющиеся аффинными функциями вектора неопределенных параметров 6 = [ф,..., <5м]т I т- е-
Каждый неопределенный параметр может зависеть от переменных к и t п предполагается ограниченным в заданном интервале:
Таким образом, множество неопределенных параметров представляет собой множество функций переменных к и £, удовлетворяющих ограничениям (2.68); обозначим это множество через Д. Наряду с этим множеством введем в рассмотрение множество вершин многогранника ограничений
УгХ“1.

(2.68)
51<5,<5}, 7 = 1,2,...М.
(2.69)
Д„ = {<5=[<5ь...,гм]Т:
(2.70)