Методы поиска эффективных решений в распределенных системах

• Автор: Астраков, Сергей Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 205 с. : 39 ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ГРАФИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИСТЕМ
1.1 Основные принципы системного анализа
1.2 Графические методы представлений общей структуры системы
1.3 Применение графических представлений для моделирования реальных систем и процессов
ГЛАВА 2. МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕСУРСНЫХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГРАФОВ
2.1 Принципы моделирования многосторонних взаимоотношений
2.2 Линейная модель конфликтных взаимодействий
2.3 Моделирование отношений двух коалиций
2.4 Модели коммуникационных сетей
2.5 Однородная модель взаимодействий на полном графе
2.6 Специальные содержательные модели
2.6.1 Конкурентные взаимодействия
2.6.2 Обслуживание коммуникационных сетей
2.6.3 Оптимизация нелинейных технологических процессов
ГЛАВА 3. МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ГРУППОВЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В РЕСУРСНЫХ СИСТЕМАХ
3.1 Базовая модель взаимодействий
3.2 Однородная модель оценки отношений
3.3 Неоднородные оценки взаимодействий
3.4 Индивидуальные оценки взаимодействий
3.5 Динамические модели и итерационные процессы
3.6 Модель для двух общих полей взаимодействий
3.7 Общий итерационный алгоритм изменений состояний
ГЛАВА 4. РАВНОВЕСНЫЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
4.1 Рациональные модели распределений
4.1.1 Принципы «справедливости» и критерии распределений
4.1.2 Стратегия равных потерь

4.1.3 Реализация пропорционального распределения при помощи принципа f-равновесия
4.1.4 Системы равновесных функций
4.2 Равновесные стратегии в страховании
4.3 Выводы по равновесным распределениям
ГЛАВА 5. МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНЫХ ПОКРЫТИЙ ДЛЯ БЕСПРОВОДНЫХ СЕНСОРНЫХ СЕТЕЙ
5.1 Проблемы мониторинга и сенсорные сети
5.2 Модели покрытий для сенсорных сетей
5.2.1 Модели первого уровня
5.2.2. К-модели второго уровня
5.2.3. Модели второго уровня
5.2.4 Классификация регулярных покрытий
5.3 Эффективность покрытий ограниченных областей
5.3.1 Построение типовой функции затрат
5.3.2 Функция затрат для кругового сенсорного покрытия
5.3.3 Оптимизация затрат для моделей третьего уровня
5.3.4 Обсуждение результатов и выводы
ГЛАВА 6. ЭФФЕКТИВНЫЕ ПОКРЫТИЯ ПРОТЯЖЕННЫХ ОБЪЕКТОВ
6.1. Покрытие полосы кругами одного радиуса
6.1.1 Однослойные покрытия
6.1.2 Двухслойные и многослойные покрытия
6.2. Специальные модели покрытий кругами двух и трех радиусов
6.3 Мониторинг полосы с внешним расположением датчиков
6.4. Общий анализ результатов по сенсорным сетям
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы исследования. Оптимизационные задачи прикладного характера требуют создания инновационных методов нахождения эффективных решений, которые могут достаточно гибко учитывать изменение окружающих условий. Во многих случаях это можно реализовать с помощью равновесных распределений. При решении технических задач равновесные методы способны определять устойчивое состояние, которое и является оптимальным решением по некоторому критерию. С другой стороны, в сложных динамических системах равновесные методы являются «силами быстрого реагирования», что позволяет организовать обратную связь и удерживать систему на некоторой стабильной траектории. Оптимальное состояние - это некоторый вариант решения с максимальной «выгодой». Но всегда ли можно построить адекватный функционал, приводящий к лучшему результату? Реализовать такой подход иногда очень сложно и даже невозможно. Именно для таких случаев могут быть найдены успешные управленческие решения, когда учет разносторонних интересов и равномерная «загрузка» производственных факторов приводят к лучшим результатам, чем непосредственная нацеленность на «максимальные» достижения.
В связи с этим, в данной диссертационной работе предлагаются новые равновесные методы поиска эффективных решений для широкого класса распределенных систем, задаваемых с помощью взвешенных графов. Наличие ресурсов у элементов графа позволяет определять взаимодействия, делать оценку состояний отдельных элементов и системы в целом, а также последовательно перераспределять ресурсы, реализую некоторую заданную стратегию по «улучшению» состояний участников. Если система состоит из самостоятельных элементов, то эти элементы-участники независимо оценивают отношения между собой и принимают действия по перераспределению своего ресурса. Устойчивые состояния в таких системах принято называть равновесием по Нэшу, когда отдельно взятому игроку

Теорема 3.6. Последовательные состояния Х(к), к=0,1,2
(п-Х)Р

тогда и только тогда, когда выполняется соотношение Компоненты равновесного состояния удовлетворяют соотношениям:
X'. =ШпХ(к) = —-—(Е-АУ1 -(а,о -7 + И ),
р а, +а2
X' =НшХ„(к)= (Е + А)-' (а,а +1 -А),
I *_>«, I а{+а2
где д = (бх,с12
В четвертой главе рассматривается ряд математических моделей «справедливого распределения» материальных ресурсов, основанных на естественных принципах равновесия. В настоящее время такого рода исследования объединены в Теорию рационирования, которая активно формируется в основном зарубежными авторами (Э. Мулен, Дж. Нэш, Р. Ауманн, Л. Шепли, С. Шенкер и другие). В общем виде модели характеризуются следующим образом: задан объем ресурса (например, деньги или товар), который должен быть распределен между получателями, имеющими различные претензии на ресурс. Понятие «справедливости» распределения зависит от критериев, которые могут быть реализованы различным образом.
Пусть везде далее ресурс Е распределяется между п претендентами. Требования претендентов зададим вектором (с1/, 62
рациональных распределений на основе принципа /-равновесия.
Стратегия равных потерь. Для поиска решения будем использовать оценочную функцию f - Дс1,х) = д-х.