Задача определения гарантированных уровней при прогнозировании

• Автор: Замураев, Константин Александрович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 108 с. : ил.

Оглавление
Введение
1. Обзор методов прогнозирования, управления и сглаживания
2. Определение гарантированных уровней при прогнозировании
2.1 Метод оценки гарантированных уровней прогноза
с помощью регрессии
2.2 Метод оценки гарантированных уровней прогноза с помощью предварительной обработки данных
2.3 Связь предварительной обработки данных с порядковыми статистиками
3. Практическая реализация методов определения гарантированных уровней
3.1 Определение гарантированных уровней цены на хлопок
3.2 Определение гарантированных уровней цены на нефть
3.3 Использование методов определения гарантированных уровней в управлении развитием экономики
Санкт-Петербурга
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Во многих технических, биологических и экономических задачах, в которых осуществляется работа с временными рядами, характеризующими случайные процессы, часто возникает необходимость в построении долгосрочных прогнозов.
В настоящее время прогноз и обработка информации принимает всё более сложные формы, которые зависят от большего количества параметров и факторов. Это приводит к необходимости учета нестационарности в моделях случайных процессов. В результате могут увеличиться ошибки и дисперсия получаемого долгосрочного прогноза.
Поэтому представляется перспективным определение некоторых характеристик временных рядов данных, задающих случайные процессы. Эти характеристики способствуют более точному и разностороннему прогнозированию, а также эффективному управлению процессом.
С такими задачами, например, можно встретиться на практике:
1. при определении «гарантированной на 75% уровне» минимальной цены нефти для формирования бюджета Российской Федерации на год или более;
2. при оценивании предельных уровней цен на основное производственное сырье в текстильной промышленности;
3. при расчете различных уровней развития экономических показателей государственными органами экономического регулирования Российской Федерации и её субъектов, с целью предупреждения развития экономики по негативному сценарию.
Приведенные выше задачи можно математически обобщить.
Обозначим за xt, t = ОД,...,Т — 1 известные значения скалярного временного ряда. Необходимо определить некоторое значение А такое, что xt > А (или для некоторых задач xt < А) с вероятностью Q на будущем интервале времени, то есть для t = Т,, Г + L.
Искомый уровень А можно считать своеобразным «гарантированным уровнем» прогноза при экстраполяции ряда в будущее. Этот уровень зависит от заданной вероятности Q.
Определение 1. Для скалярного временного ряда xt, являющегося конечной реализацией стохастического процесса, гарантированным уровнем прогноза назовем такое значение А, для которого с вероятностью Q прогнозируемые значения временного ряда равны или могут превосходить его в будущем.
Существует большое число различных подходов и алгоритмов прогнозирования временных рядов, с помощью которых можно построить гарантированные уровни исходных временных рядов. Многие из этих методов основаны на регрессионном и авторегрессионом анализе. Большой вклад в эти области внесли зарубежные и отечественные исследователи: G.Box, H.Kramer,
G.Jenkins, R.F.Engle, C.Granger, C.Sims, H.Akaike, T.Bollerslev,
A.Н.Колмогоров, Б.В.Гнеденко, A.B.Скороход, И.И.Елисеева, С.А.Айвазян,
B.С.Мхитарян, А.И.Орлов, С.А.Анатольев, Ю.П.Лукашин и многие другие.
В основе методов указанного типа лежит идея подбора некоторой регрессионной или авторегрессионной функции, которая бы описывала поведение имеющихся данных с целью дальнейшего прогнозирования её на интересующий нас временной интервал.
К числу таких методов относятся методы, использующие парную линейную регрессию, авторегрессию, модели авторегрессии и
распределенного лага (ADL), ARMA-модели, ARCH-модели, методологию

5(е{) =Д(, при£ге[^;/1£+1]
(2.19)
для = Т, ...,Т + Ь где 1 — 1,171, к1+1 — /г£ = сопзЬ.
Тогда, вспоминая формулу (2.10) из теоремы 2:
Т+Ь с
Для того чтобы существовал А, делящий с некоторой вероятностью (1 полосу распределения временного ряда, необходимо условие существования интеграла
Учитывая вид функции распределения 3(£с) (2.17), конечность [/гу /гт], конечность числа узлов, в которых функция терпит разрывы первого рода, следует, что интеграл всегда существует [29].
Показав существование гарантированного уровня А, сформулируем алгоритм его численной оценки.
Алгоритм оценки гарантированного уровня А для кусочно-постоянной плотности распределения:
Зададим кусочно-постоянную плотность распределения в виде: