Теоретико-групповые методы повышения правильности измерений

• Автор: Липиньски, Артур
• Шифр специальности: 05.11.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 101 с. : ил.

Задачи повышения правильности измерений
ГЛАВА 1. Выбор математического аппарата
§ 1 Краткие сведения из теории групп
§ 2 Практические задачи теории групп преобразований
Выводы по Главе
ГЛАВА 2. Теоретико-групповые свойства измерительных преобразований
§ 1 Групповые свойства
§ 2 Задачи группового анализа и синтеза измерительных преобразований

Выводы по Главе
ГЛАВА 3. Групповые методы повышения правильности
§ 1 Анализ многоточечных преобразований
§ 2 Инвариантные базисы измерений
§ 3. Некоторые экспериментальные результаты
Приложение. Синтез групп преобразований
Выводы по Главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Задачи повышения правильности измерений
Под правильностью измерений понимается характеристика качества измерений, отражавшая близость к нулю систематических погрешностей результатов [1], [7], [9]. Повышение правильности - одна из наиболее сложных задач измерений. В [11] в связи с этим отмечается, что «систематические погрешности вызывают смещение результатов измерений. Наибольшую опасность в этом отношении представляют систематические погрешности, оставшиеся невыявленными, о существовании которых даже не подозревают. Именно систематические, а не случайные погрешности бывали неоднократной причиной ошибочных научных выводов, установления ложных физических законов, неудовлетворительных конструкций средств измерений, брака продукции в производстве».
Систематические погрешности обычно разделяют на:
- постоянные,
- прогрессивные,
- периодические,
- изменяющие по сложному закону.
Особенно сложно исключить постоянные систематические погрешности.
Вообще говоря [11], способы исключения или учетаг систематических погрешностей можно разделить на четыре основные группы:
1. Устранение источников погрешностей до начала измерений! (профилактика погрешностей).
2. Исключение погрешностей в процессе измерения (экспериментальные исключения погрешностей) способами замещения, компенсации погрешностей по> знаку, противопоставления, симметричных наблюдений.
3. Внесение известных поправок в результат (исключение погрешностей вычислением).
4. Оценка границ систематических погрешностей, если их нельзя исключить.
Устранение источников температурных погрешностей сводится к термостатированию средства измерений, отдельных его частей или рабочего помещения в целом. При этом чаще прибегают к искусственному поддержанию температуры — подогреву или охлаждению.
Устранение влияния магнитных полей производится в результате экранирования магнито-мягкими сплавами. Для устранения: вредных вибраций и сотрясений, проектируют специальные амортизаторы, а для устранения колебаний давления используют барокамеры, или: амортизируют помещения. Ясно, что введение в измерительные устройства дополнительных, обычно сложных узлов? ухудшает их габаритно-массовые характеристики,, снижает надежность и увеличивает энергопотребление.
Исключение погрешности в процессе, измерений известными способами замещения, компенсации! по знаку, противопоставления симметричных наблюдений и другими с последующим введением поправок не всегда возможно.
Сложно учесть поправки, когда мы имеем дело с методами измерений, которые недостаточно изучены, при интегрировании меняющихся величин и т.п. В последних перечисленных случаях мы
Инфинитезимальный оператор
ТТ — г — г _ и -х2 — - Хі—,
ас, Здг2
Характеристическое уравнение
Проинтегрировав, получаем х/ + х22 = 7/.
Следовательно, инвариант для группы вращения будет иметь вид:
7= Ф(х/ + х22).
Итак, задача нахождения инвариантов приводит к необходимости решать однородные линейные уравнения с частными производными. В общем случае для поиска инварианта Цхи х2, ... х„) уравнение будет иметь вид
Хі (хи...,Хп) + ... + Хп (хь....Хг) |^=0 (23.2)
дхх охп
Этому уравнению ставится в соответствие система обыкновенных дифференциальных уравнений