Разработка методов анализа волновых полей в замкнутых объемах

• Автор: Шевкун, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 05.08.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 186 с. : ил.

ГЛАВА 1. Обзор по состоянию вопроса
1.1 Практическое применение рассматриваемой задачи
1.2 Обзор по методам решения подобных задач
ГЛАВА 2. Реализация метода анализа акустического поля с помощью нахождения “коэффициентов отражения и преломления” для сферических волн
2.1 Вывод расчетных формул
2.2 Разработка программ для численных расчетов
ГЛАВА 3. Реализация метода анализа электромагнитного поля с помощью нахождения “коэффициентов отражения и преломления” для сферических волн
3.1 Вывод расчетных формул
3.2 Разработка программ для численных расчетов
ГЛАВА 4. Численные исследования и анализ полученных результатов, сопоставление с экспериментальными данными
4.1 Исследование распространения акустических волн в присутствии
границы раздела двух сред
4.2 Исследование распространения электромагнитных волн в
подземной среде
4.3 Расчет акустических линзовых антенн
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ

Задача анализа волновых полей является одной из актуальных задач физики. Под задачами анализа понимаются задачи нахождения характеристик волнового поля, исходя из известной конфигурации источников, их расположения, распределения амплитуды, и известных параметров среды.
Под волновыми полями понимаются поля, которые с достаточной степенью точностью можно описать с помощью волновых уравнений. В настоящей работе рассматриваются акустические и электромагнитные поля с гармонической зависимостью от времени.
Задача анализа во многих случаях значительно усложняется в том случае, если требуется найти поле в среде, где присутствуют неоднородности параметров среды, которые могут быть выражены различным образом. Наиболее простым случаем является рассмотрение однородной среды, набора из двух бесконечных полупространств, разделенных плоскостью, однако часто размеры неоднородности являются конечными и, таким образом, мы приходим к более сложному типу задач.
Это, например, задачи, в которых неоднородность среды можно свести к некой физической модели, где предполагается, что в однородной среде присутствуют области (замкнутые объемы), в пределах которых параметры среды отличны от параметров внешней среды, при этом на границе раздела параметры среды меняются скачкообразно.
В ряде прикладных задач океанологии, подводной и подземной связи возникает необходимость анализа волновых полей внутри и вне замкнутых объемов (областей).
Примерами таких задач являются некоторые задачи, связанные с нахождением упругих и электромагнитных полей в подземной среде, так называемой "блоковой среде". Эта среда образовывалась из совокупности слоев, разрушаемых в процессе сейсмических и иных процессов, в
результате чего части слоев были разделены разломами и смещены друг относительно друга. Соседнее расположение блоков с различными параметрами среды, в том числе с различной электрической проводимостью, может дать условия, пригодные для различных практических целей, например для дальнего распространения электромагнитных волн в средах с малым затуханием.
Вопросы разработки методов анализа волновых полей внутри и вне замкнутых объемов рассматривались в работах различных авторов, однако каждый из известных методов имеет свою область применимости, за пределами которой с помощью данных методов невозможно с необходимой точностью описать реальную картину.
В настоящее время имеется ряд задач, для которых нет аналитических или иных методов расчета, позволяющих проводить численные эксперименты с достаточной степенью точности и необходимой скоростью вычислений.
В представленной работе рассматриваются вопросы, связанные с задачами анализа волновых (акустических и электромагнитных) полей при расположении источника внутри замкнутого объема, заполненного средой с параметрами, отличными от параметров внешней среды. Полученное в диссертационной работе точное решение уравнения Гельмгольца в виде функций Грина, позволяет разработать методы, с помощью которых представляется возможным рассмотреть многие практические случаи, которые ранее не были описаны и исследованы.
преломляется по законам Снеллиуса для плоских волн и плоских поверхностей. Если это предположение справедливо, то угол падения у равен углу отражения, а для угла преломления у справедлив закон преломления
где К, К - соответственно волновые числа внутри объема У и вне цилиндра вблизи точки Л//. 5/ - касательная плоскость к цилиндрической поверхности БГр в точке М/.
Для математического определения “Г-го луча можно воспользоваться понятием “направленных функций Грина” при ширине угла А (///->0 . Используя “направленную функцию Грина”, можно облучить только /-ый участок поверхности и учитывать отраженную волну только от этой поверхности.
Углы Щ И А у/1 определяются из теоремы синусов для
треугольника М0 0 М8 (рис. 1.6):
Кътупж= К^ту,
эт у/
ЫП {(Р1 -ф§)
эт У1 г0
Отсюда:
у/1 = агсят
г8’^т{<р1-(р о)
; У1 = агсзт—бш ^/; г8
Г/отр = [я-(<Р1 -<Ро) - Щ ] = Г/пад.= У ■
В этом же приближении можно считать