Разработка метода расчета и исследование упругой устойчивости произвольных оболочек на основе редуцированных и мультиплицированных элементов

• Автор: Александров, Анатолий Владимирович
• Шифр специальности: 05.08.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 98 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА УПРУГОЙ
УСТОЙЧИВОСТИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ОБОЛОЧЕК
ГЛАВА 2. РАЗВИТИЕ МЕТОДА РЕДУЦИРОВАННЫХ И МУЛЬТИПЛИЦИРОВАННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УСТОЙЧИВОСТИ ОБОЛОЧЕК
2.1 Редуцирование ансамбля элементов. Построение гиперэлемента
2.2 Интерполяция обобщенных перемещений. Полином Лагранжа. Тригонометрическая интерполяция
2.3 Метод мультиплицированных элементов
2.3.1 Построение матриц жесткости балочных мультиплицированных элементов
2.3.2 Матрицы жесткости изгибаемых пластинчатых мультиплицированных элементов
2.3.3 Расчет напряжений в конечных элементах
2.3.4 Матрицы геометрической жесткости элементов
2.4 Концепция равнообъемных элементов
2.5 Симплексные конечные элементы расчета упругой устойчивости оболочек
2.6 Метод матричной прогонки для решения задач строительной механики
2.6.1 Симметричная однонаправленная прогонка
2.6.2 Развитие метода применительно к обобщенной проблеме собственных значений симметричных положительно определенных матриц
ГЛАВА 3. АЛГОРИТМ И ПРОГРАММА РАСЧЕТА
3.1 Объектно-ориентированное программирование в реализации вычислений методом конечных элементов
3.1.1 Описание классов
3.1.2 Полиморфизм и инкапсуляция в организации механизма взаимодействия классов
3.2 Язык подготовки данных
3.2.1 Команды описания геометрии и физических свойств расчетной модели
3.2.2 Команды описания гиперэлемента
3.2.3 Команды вывода информации о сформированной модели
3.2.4 Команды управления процессором подготовки данных
3.3 Сборка расчетной модели и проведение вычислений
ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ГЛАДКИХ И ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ОБОЛОЧЕК
4.1 Гладкие цилиндрические оболочки. Оценка сходимости МРЭ
4.2 Подкрепленные цилиндрические оболочки. Сопоставление с известными
аналитическими решениями
4.3 Подкрепленные составные оболочки
ГЛАВА 5. РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ СОСТАВНОЙ КОНИЧЕСКОЙ ПОДКРЕПЛЕННОЙ ОБОЛОЧКИ, НЕ ЯВЛЯЮЩЕЙСЯ ТЕЛОМ ВРАЩЕНИЯ. СОПОСТАВЛЕНИЕ С РЕЗУЛЬТАТАМИ НАТУРНЫХ ИСПЫТАНИЙ
5.1 Упругая форма потери устойчивости
5.2 Влияние на величину критической нагрузки неупругих деформаций и начальных
погибей
5.3 Сопоставление с результатами эксперимента
ГЛАВА 6. УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИН ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ
6.1. Матрица жесткости КЭ изгиба пластины с учетом отступления от закона Гука.
6.2. Алгоритм поиска критической нагрузки за пределом упругости
6.3. Тестовые примеры расчета неупругой потери устойчивости сжатых пластин
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Исследование устойчивости оболочечных конструкций является одной из сложнейших задач механики, которой посвящены тысячи работ. Их обзор и анализ являются, в свою очередь, предметом специальных работ и не являются целью настоящего исследования. Отметим поэтому укрупнено лишь основные направления, главным образом, применительно к отечественному судостроению.
Теория расчета оболочек, в частности, нагруженных равномерным давлением, прошла несколько этапов, характеризуемых последовательным усложнением вычислительного аппарата и применением все более универсальных численных методов, опирающихся на все более мощные ЭВМ.
Основы были заложены получением чисто аналитических решений, приводивших к явному написанию формул для критической нагрузки упругой оболочки идеальной правильной формы и регулярной структуры (в отечественном судостроении это работы В.В. Новожилова, П.Ф. Папковича и др.) [23,24,26].
Следующий этап - дополнение аналитических зависимостей численными решениями для оболочек - тел вращения, в основном цилиндрической и сферической формы. Численные процедуры основаны на энергетическом подходе и методе Бубнова-Галеркина; в них используется сочетание разложения перемещений в конечные и бесконечные тригонометрические и иные ряды по окружности с численным интегрированием по образующей В этом направлении представляют интерес работы A.C. Вольмира [10], Э.И. Григолюка [16], В.В. Кабанова, В.И. Мяченкова [22], О.М. Палия, В.А. Постнова, В.Е. Спиро [25], В.М. Рябова [29,30] и др. На этом этапе происходит впервые учет физической и геометрической нелинейности, нашедшей отражение в трудах О.М. Палия, В.В. Сорокина [31], В.Р. Ибнояминова и др. Возможности этих методов росли с увеличением мощности ЭВМ на основе сочетания разложения в ряды по окружности с дифференциальной прогонкой (парциальными откликами) были созданы программные комплексы, позволяющие решать задачи устойчивости и несущей способности оболочек - тел вращения практически произвольной формы меридиана с учетом физической и геометрической нелинейности. На этой основе действуют программы в ЦНИИ им. А.И. Крылова.

Рис. 2.7 Балочный элемент с шестью степенями свободы в узлах и эксцентриситетом X' - ось стержня проходящая через центры тяжести его поперечного сечения;
У' ,Х' - центральные оси поперечного сечения стержня;
Х,У,7 - локальная система координат. Оси ; Х,У^ параллельны ХУ%' •
Гу,гг - эксцентриситеты поперечного сечения;
Ьс- длина стержня.
© ©* (Т) - номер узлов элемента. Третий узел предназначен для вычисления направляющих косинусов в матрице преобразования координат.