Сквозная оптимизация ветвящихся траекторий выведения космических летательных аппаратов в атмосфере на основе принципа максимума Понтрягина

• Автор: Филатьев, Александр Сергеевич
• Шифр специальности: 05.07.09
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Жуковский
• Количество страниц: 395 с. : ил.

ГЛАВА 1 : ОПТИМИЗАЦИЯ ТРАЕКТОРИЙ ВЫВЕДЕНИЯ КЛА В АТМОСФЕРЕ
1.1. Постановка задачи
1.1.1. Уравнения движения
1.1.2. Управление
1.1.3. Ограничения
1.1.4. Краевые условия
1.1.5. Функционал
1.2. Условия оптимальности
1.2.1. Сопряженная система
1.2.2. Условия трансверсальности
1.2.3. Интегралы движения
1.2.4. Условия оптимальности управления
1.2.5. Учет балансировки
1.3. Решение краевой задачи
1.3.1. Модифицированный метод Ньютона
1.3.2. Метод продолжения решения по параметру (МПР)
1.3.3. Селекция экстремалей
1.3.4. Особенности численной процедуры решения краевой задачи с учетом ограничений на фазовые переменные

1.3.5. Область сходимости
1.4. Анализ чувствительности выводимой массы к возмущениям оптимальной траектории
1.5. Контроль правильности работы программы
1.5.1. Анализ точности интегрирования системы уравнений
1.5.2. Анализ правильности формирования оптимального управления
1.5.3. Анализ правильности записи сопряженной системы и условий трансверсальности
1.6. Автоматизированный комплекс программ ASTER
1.6.1. Основные классы задач, решаемые комплексом ASTER
1.6.2. Структура комплекса ASTER
1.6.3. Расчетный модуль программного комплекса ASTER
1.6.4. Интерфейсный модуль программного комплекса ' ASTER
1.6.5. База данных программного комплекса ASTER
ГЛАВА 2: КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ
АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ НА ОПТИМАЛЬНЫЕ ТРАЕКТОРИИ И УПРАВЛЕНИЕ КЛА
2.1. Влияние аэродинамических характеристик КЛА на оптимальные траектории и законы управления
2.1.1. Влияние аэродинамических характеристик КЛА, ус-• редненных по режимам полета, на структуру экстремалей

2.1.2. Влияние аэродинамических характеристик КЛА при дои сверхзвуковых скоростях на структуру экстремалей
2.1.3. Влияние аэродинамических характеристик и тяги КЛА на параметры оптимальных траекторий и программ управления
2.1.4. Влияние аэродинамических характеристик и угла установки двигателей КЛА на параметры оптимальных траекторий и программ управления ^
2.2. Влияние начальных условий на оптимальные траектории и
законы управления
2.2.1. Влияние начальной скорости
2.2.2. Влияние начальной высоты
2.2.3. Влияние начального угла наклона траектории
2.3. Анализ чувствительности выводимой массы к возмущениям
оптимальной траектории
2.4. Классификация типов экстремалей в зависимости от аэродинамических свойств КЛА
2.5. Влияние аэродинамической формы КЛА на оптимальные
траектории и законы управления
2.5.1. Аэродинамические формы КЛА
2.5.2. Влияние геометрических параметров компоновки на выводимую массу
ГЛАВА 3: СКВОЗНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ВЕТВЯЩИХСЯ
ТРАЕКТОРИЙ ВЫВЕДЕНИЯ КЛА С ДИСКРЕТНЫМ МНОЖЕСТВОМ ВЕТВЕЙ
3.1. Постановка задачи

Исследование необходимых условий существования режимов особого управления тягой и примеры соответствующих вырожденных экстремалей более подробно изложены в Приложении 1.3.
Рассмотрим условия оптимальности при наличии фазовых ограничений.
Для ограничений на скоростной напор, тепловой поток и число Маха
(1.10) в точке и выхода на границу
г= {*'./„(*)-/„*»-о) (1.32)
области (1.10) должны выполняться условия трансверсальности [44]:
чЭху
= 0,
^ -И- = (Ч'+Д+)-('Г',г) = 0,
где ( )+ = ( )[ +0> ( ) - ( )|( _0> У- множитель Лагранжа.
(1.33а)
(1.336)
Однако множитель V (см. (1.33а)) не всегда может быть найден непосредственно из условий (1.33). Действительно, подставляя выражение (1.33а) для скачка сопряженного вектора в (1.336), получим:

Г =0.

КО Г - ГЗГо] СІХ Л о
[ дх ) {дх; с!( 1, +0 ^ /.+0
:0,
и из (1.336) следует условие трансверсальности, не содержащее V:
• т-т(г-г)=0. (1.34)
Таким образом, в общем случае учет ограничения (1.10) приводит к увеличению размерности краевой задачи (см. разд. 1.3.4) на единицу для каждой точки выхода на ограничение (1.10). Дополнительным варьируемым параметром является V. Покажем, что невязкой для его определения может служить условие гладкого выхода на границу (1.32).
Действительно, поскольку фазовый вектор х» в точке и непрерывен, то
Г = Г(її,хД Г = г(иор1,хД (1.35)