Расчёт многозамкнутых анизотропных оболочек типа кессона крыла

• Автор: Щербаков, Юрий Викторович
• Шифр специальности: 05.07.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 126 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1. Балочная теория анизотропных оболочек — общие соотношения
1.1. Основные определения и гипотезы
1.2. Физический закон для анизотропного материала
1.3. Статические соотношения растяжения и изгиба
1.4. Потоки касательных сил
1.5. Уравнения циркуляции
1.6. Депланационные деформации
1.7. Расчёт второго приближения. Местная нагрузка
2. Приложение балочной теории к расчёту кессона прямоугольного сечения
2.1. Особенности расчётной схемы
2.2. Поток касательных сил
2.3. Формулы для изгиба
2.4. Деформация контура
2.5. Депланационные деформации
2.6. Порядок расчёта сечения
2.7. Особенности расчёта перемещений
3. Компактная запись общего решения линейного однородного дифференциального уравнения
3.1. Традиционная запись общего решения
3.2. Компактная запись общего решения
3.3. Структура матриц перехода
3.4. Область применения компактной записи
4. Расчёт анизотропных оболочек методом Власова
4.1. Общие соотношения
4.2. Расчёт коэффициентов дифференциальных уравнений
4.3. Анализ системы разрешающих уравнений
4.4. Аналитическое решение для призматического кессона
4.4.1. Частное решение
4.4.2. Общее решение однородной системы
4.4.3. Граничные условия
4.5. Приближённый учёт переменности сечения
4.6. Приближённый учёт упругости нервюр

5. Сравнение аналитического решения с численным экспериментом
5.1. Обоснование выбора экспериментальных моделей
5.2. Программное обеспечение теоретических расчётов
5.3. Базовая модель призматического кессона и особенности её
конечно-элементоного представления
5.4. Призматический кессон с частым поперечным набором
5.4.1. Модель 1—нагружение сосредоточенной силой
5.4.2. Модель 2 — нагружение распределённой силой
5.5. Призматический кессон с редким поперечным набором
5.5.1. Модель 3—нагружение сосредоточенной силой
5.5.2. Модель 4 — нагружение шестью силами
5.5.3. Модель 5 — нагружение распределённой силой
5.6. Модель 6 — кессон переменного сечения
5.7. Некоторые рекомендации по конструкции
Выводы
Литература
Приложения

ВВЕДЕНИЕ
Схема многозамкнутой анизотропной оболочки имеет большое значение как модель несущей конструкции (кессона) крыльев обратной стреловидности (КОС), позволяющая определять её напряжённо-деформированное состояние (НДС). Для этого необходимо распространить на случай анизотропного материала существующие методы расчёта многозамкнутых оболочек. Данные методы могут быть условно поделены на две основные группы:
— балочные теории рассматривают сопротивление внешним нагрузкам оболочек регулярной структуры без стеснения свободных депланаций, что имеет место вдали от особенностей (заделки, мест приложения больших сосредоточенных сил и т.д.);
— более сложные теории решают краевую задачу, то есть учитывают стеснение свободных депланаций, возникающее в зонах особенностей и вызывающее дополнительные напряжения.
На практике обычно используют комбинацию этих подходов. С помощью балочной теории определяют основную составляющую НДС. В зонах особенностей к ней добавляют составляющую от стеснения свободных депланаций, найденную из решения краевой задачи.
Балочная теория изотропных оболочек основана на гипотезе о распределении продольных деформаций в сечении по закону плоскости — как при изгибе балки. Здесь наиболее сложным оказывается определение касательных напряжений от сдвига и кручения.
Основы расчёта на кручение многозамкнутого контура были заложены
С.П. Тимошенко в начале XX в. [80]. Они использовались для расчёта крыльев в работах зарубежных авторов [97, 100], результаты которых встречаются в справочной литературе [77].
В СССР основы балочной теории коробчатых кессонов были разработаны
В.Н. Беляевым и опубликованы в первой половине 30-х годов [11-16]. Они были развиты далее в работах В.Ф. Киселёва [48, 49, 51], который впервые рассмотрел универсальный метод определения касательных напряжений в сечении произвольной формы совместно от сдвига и кручения [49].
В таком виде балочная теория получила широкое распространение в справочниках [76, 78] и используется до сих пор. Дальнейшее её уточнение было связано с учётом переменности сечения в работах Л.И. Балабуха и Г.С. Еле-невского [8, 9, 38-40]; распространением теории на случай упругопластической работы металла А.Ю. Ромашевским [70]. Рядом авторов были проведены и другие усовершенствования: учёт продольных сил в тонкостенных элементах, запись решения для произвольно расположенных в сечении координатных осей и т. д. [ 6,7, 15,43,47, 50].
Первое решение краевой задачи (расчёт кессона в районе заделки) было сделано В.Н. Беляевым [13, 16] на основе упрощённой дискретной модели, использованной затем и в упомянутых работах В.Ф. Киселёва. Позднее этот подход широко использовал А.Ф. Феофанов [87-89].

В зависимости от типа корней характеристического уравнения (действительных или комплексных) фундаментальные функции общего решения имеют экспоненциальный или экспоненциально-тригонометрический вид:
|>(«+Р)* у = 1 [е-(«-Р)Л у =
Ф1(х) = ; Ф2(х) =
(е~ахсозрх, у = — 1 [ е~ахвШ рх , V
Эта традиционная запись функций не позволяет единообразно представлять их производные и интегралы для обоих типов корней и приводит к весьма громоздким выкладкам при решении краевой задачи [57-61, 63, 86].
3.2 Компактная запись общего решения
Для устранения этих недостатков придадим фундаментальным функциям в случае действительных корней экспоненциально-гиперболическую форму:
Ф{(х)
ей Рх , сое [Зх .

Ф2(х) =
ьй р.х , V = 1 51П Рх , V
(3.4)
Первые производные для случаев действительных и комплексных корней:
Ф1 = -аФ! + рФ

РФ} - аФ
(у=-1) .
Ф] - аФ] рФг
(у=1) и
Ф2 = РФ, - аФ2 ]
Анализируя эти выражения, можно вывести единую формулу, связывающую производные от Ф1, Ф2 с исходными функциями через матрицу перехода:
{ф|(х) Ф2(х) }= { Ф,(х) Ф2(х) }•
}■{ -а Р "
Ч у-р -а ,
Подставляя в правой части вместо Ф1 и Ф2 выражения для их первых производных, получим выражение для вторых производных, затем для третьих и так — вплоть до производных любого (/'-го) порядка; при этом в правой части будет стоять произведение соответствующего числа (к) матриц перехода.
Это позволяет представить общее решение и любые его производные в единой матричной форме, считая у(х) производной нулевого порядка (к=0):
у(к) (х) = Ф0 Пк-

V 12У
+ (-1) Фь П к ■
(3.5)
где вектор-функции на левом и правом краях участка
€>о = { Ф|(х) Ф2(х) } , х) Ф2(£—х) } ,
а матрица перехода вычисляется по формулам:

' -а р ' Г 1 о л
ьз О 1!
,уР ; 1 ,
11 к = И1П
П1 по
к раз