Решение задач нелинейного деформирования и устойчивости оболочек методом конечных элементов

• Автор: Железнов, Лев Петрович
• Шифр специальности: 05.07.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 440 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
Глава 1. Четырехугольные конечные элементы тонких
оболочек
1.1. Жесткие перемещения элементов оболочек вращения
1.2. Жесткие перемещения элементов некруговых цилиндрических оболочек
1.3. Конечный элемент оболочки вращения
1.4. Конечный элемент некруговой цилиндрической оболочки
1.5. Конечные элементы оболочек произвольной формы
1.6. Изопараметрические конечные элементы оболочек произвольной формы
1.7. Конечные элементы подкрепляющего набора оболочек вращения
1.8. Конечные элементы подкрепляющего набора некруговых
цилиндрических оболочек
Глава 2. Алгоритм исследования нелинейного деформирования и
устойчивости оболочек
2.1. Алгоритм исследования в упругой области
2.2. Алгоритм исследования в упруго-пластической области
2.3. Тестирование алгоритмов
2.3.1. Круговая цилиндрическая оболочка под действием двух сосредоточенных сил
2.3.2. Круговая коническая оболочка под действием двух сосредоточенных сил
2.3.3. Использование произвольных четырехугольных конечных элементов
2.3.4. О несовместности криволинейных конечных элементов
2.3.5. Исследование сходимости изопараметрического четырехугольного конечного элемента
2.3.6. Эллиптическая оболочка под действием сосредоточенных сил
2.3.7. Эллиптические оболочки под действием внешнего и внутреннего давления
2.3.8. Кручение оболочки
Глава 3. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости
оболочек
3.1. Круговые цилиндрические оболочки
3.1.1. Неоднородная по длине оболочки поверхностная нагрузка
3.1.2. Неосесимметричное осевое сжатие
3.1.3. Круговая цилиндрическая оболочка при неосеснмметричном
внешнем давлении
3.1.4. Консольно-закрепленная оболочка при изгибе сосредоточенной силой
3.1.5. Оболочка переменной толщины при однородном внешнем давлении
3.1.6. Оболочка, заполненная жидкостью
3.1.7. Оболочка при локальном нагружении поперечной силой через накладку
3.1.8. Неосесимметричный нагрев
3.1.9. Подкрепленная ортотропная оболочка при комбинированном неоднородном нагружении
3.2. Оболочки вращения
3.2.1. Сферическая оболочка под действием сосредоточенных сил
3.2.2. Сферическая панель под действием сосредоточенной силы
3.2.3. Торовая оболочка под действием сосредоточенной силы
3.2.4. Составная подкрепленная оболочка
3.2.5. Составная оболочка корпуса ракеты при сложном нагружении
3.3. Некруговые эллиптические цилиндрические оболочки
3.3.1. Осевое сжатие
3.3.2. Внутреннее давление
3.3.3. Чистый изгиб

3.3.4. Поперечный изгиб
3.3.5. Кручение
3.3.6. Осевое сжатие и внутреннее давление
3.3.7. Поперечный изгиб силой и изгибающим моментом
3.3.8. Крутящий и изгибающий моменты
3.3.9. Внутреннее давление и кручение
3.3.10. Внутреннее давление и изгибающий момент
3.3.11. Крутящий и изгибающий моменты с внутренним давлением
3.3.12. Крутящий момент и поперечная сила
3.4. Овальные цилиндрические оболочки
3.4.1. Поперечный изгиб
3.4.2. Крутящий момент
3.4.3. Изгибающий момент
3.4.4. Внутреннее давление
3.4.5. Осевое сжатие
3.4.6. Изгиб с внутренним давлением
3.4.7. Внутреннее давление и кручение
3.4.8. Комбинированное нагружение изгибающим, крутящим моментами и внутренним давлением
3.4.9. Поперечная сила и внутреннее давление
3.4.10. Крутящий и изгибающий моменты
3.4.11. Изгибающий момент и поперечная сила
3.4.12. Изгибающий момент и поперечная сила с внутренним давлением
3.5. Подкрепленная некруговая цилиндрическая оболочка типа отсека
фюзеляжа самолета Ту
3.5.1. Изгиб с внутренним давлением
3.5.2. Комбинированное нагружение крутящим и изгибающим моментами с внутренним давлением
3.5.3. Комбинированное нагружение поперечной силой и изгибающим

неточные результаты. Второе, использование уравнений 3-х мерной теории упругости и методики приведения их на основе гипотез Тимошенко и Кирхгофа-Лява к 2-х мерным уравнения, приводит к так называемому эффекту «заклинивания» и снижению точности решения при уменьшении толщины элемента.
Для решения этих вопросов используется понижение точности интегрирования и ряд других приемов. Из сказанного выше следует, что не имеется идеального криволинейного конечного элемента оболочек, лишенного всех перечисленных выше недостатков.
Ниже получены криволинейные конечные элементы, у которых жесткие перемещения в явном виде вводятся в аппроксимацию полных перемещений.
1.1. Жесткие перемещения элементов оболочек вращения
Запишем линейные соотношения Коши для деформаций, изменений кривизн и кручения бесконечно малого элемента оболочки [8](рис. 1)
1 ди , 1 ду , 1 д'о 1 ди
+ к{ш, б2
А да
В др
Ада В д/З