Разработка методов анализа процессов взаимодействия мягких оболочек с рабочими органами машин легкой промышленности

• Автор: Полякова, Екатерина Владимировна
• Шифр специальности: 05.02.13
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 341 с. : ил.

ГЛАВА 1. ПРИМЕНЕНИЕ МЯГКИХ ОБОЛОЧЕК В ЛЕГКОЙ
ПРОМЫШЛЕННОСТИ И НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ
ТЕОРИИ МЯГКИХ ОБОЛОЧЕК
1.1 Технологические процессы и оборудование легкой
промышленности для производства и обработки мягких оболочек
1.1.1 Мягкие оболочки в трикотажном производстве
1.1.2 Мягкие оболочки в ткацком производстве
1.1.3 Мягкие оболочки в производстве одежды
1.1.4 Мягкие оболочки, формируемые из
химических пленок
1.1.5 Мягкие оболочки как упаковочный материал
1.2 Современное состояние теории мягких оболочек
Выводы по первой главе
ГЛАВА 2. ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ТОНКИХ МЯГКИХ ОБОЛОЧЕК
2.1 Основные положения внешней и внутренней геометрии
поверхности
2.1.1 Параметрическое задание поверхности
2.1.2 Лагранжевы координаты на материальной кривой и на материальной поверхности
2.1.3 Линии на поверхности. Первая квадратичная форма.
Длина линии
2.1.4 Площадь поверхности
2.1.5 Изометрические изгибания поверхности
2.2 Уравнения равновесия оболочки в напряжениях
2.3 Меры деформации тонкой оболочки
2.4 Работа внутренних сил на возможных перемещениях
оболочки

2.5 Потенциальная энергия деформации оболочки
2.6 Определяющие уравнения для мягких оболочек,
имеющих сетчатые структуры с диагональными связями
2.7 Уравнения равновесия оболочки в перемещениях
2.8 Номинальные напряжения
2.9 Уравнения равновесия оболочки при осесимметричных деформациях
Выводы по второй главе
ГЛАВА 3. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК,
РЕШАЕМЫЕ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА УРАВНЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ В НАПРЯЖЕНИЯХ
3.1 Коробление оболочек
3.2 Условия отсутствия коробления оболочки, находящейся под
действием внутреннего давления
3.2.1 Постановка задачи
3.2.2 Устойчивость осесимметричных форм мягких
оболочек
3.2.3 Емкость с цилиндрическими
вертикальными стенками
3.2.4 Определение формы дна, при которой отсутствует коробление емкости
3.2.5 Емкость с цилиндрическими вертикальными
стенками и полусферическим дном
3.2.5.1 Определение напряженного состояния дна
при произвольном нормальном давлении
3.2.5.2 Случай постоянного внутреннего давления в емкости
3.2.5.3 Случай, когда емкость наполнена тяжелой жидкостью
3.3 Образование складок при осесимметричных деформациях
оболочек
3.3.1 Общие уравнения

3.3.2 Случай постоянного внутреннего
давления в оболочке
Выводы по третьей главе
ГЛАВА 4. ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
ДЕФОРМАЦИЙ ОБОЛОЧЕК И ВОЗНИКАЮЩИХ В НИХ
УСИЛИЙ
4.1 Простейшая задача вариационного исчисления.
Уравнение Эйлера
4.2 Осесимметричная задача об определении формы упругой
пленки, натянутой на два обруча
4.3 Потенциальная энергия оболочек, имеющих простые
текстильные структуры
4.3.1 О теоретических основах вычисления потенциальной энергии оболочек
4.3.2 Сетчатые оболочки с прямоугольными ячейками
4.3.3 Относительные удлинения линейных элементов оболочек
4.3.4 Относительные удлинения линейных элементов оболочек сетчатой структуры с прямоугольными ячейками при осесимметричных деформациях
оболочек
4.3.5 Потенциальная энергия оболочек сетчатой структуры с прямоугольными ячейками при осесимметричных деформациях
4.4 О прямых вариационных методах
4.5 Об использовании вариационных принципов
4.6 Применения прямых вариационных методов и вариационных
принципов
4.6.1 Задача о цилиндрической оболочке, кромки которой закреплены на обручах
4.6.2 Задача об оболочке, образующей стенки цилиндрического сосуда с круговыми днищами
4.7 Раздув и вытягивание полимерных пленок

2.1.3 Линии на поверхности. Первая квадратичная форма.
Длина линии
Зададим в области Ь параметрической плоскости а'а2 некоторую кривую у параметрическими уравнениями
а1 =а1(0), а2 = а2(6), (2.9)
где 0 - некоторый параметр. Кривой у, в силу отображения (2.1), соответствует некоторая принадлежащая части В поверхности кривая Г, параметрическое уравнение которой может быть записано в виде следующего векторного равенства:
г = г(а‘(0),а2(0)), (2.10)
или в скалярной форме
X, = х,(а1(0),а2(0)), х2 = х2(а‘(0),а2(0)), х3 = х3(а1(0),а2(0)). (2.11)
Вычислим дифференциал длины дуги кривой Г:
<&2 - |й?г|~ = й?г • с1г. (2.12)
Так как

дг сіа1 дг сіа
2 Л

5а сі0 5а сів
с/0,
(2.13)
будем иметь

сіз2

У сів
_ дг дг сіа1 сіа2 г
+ 2—г——— +
да да сів сів

2ґсіа2л2Л

сів2
(2-14)
Введем в рассмотрение величины £,5иб,атакже gn, gn, g2x и g2■^, определив их равенствами