Теоретическое исследование механизмов пространственно-временной динамики водных сообществ на примере взаимодействующих популяций рыбы и планктона

• Автор: Тихонова, Ирина Александровна
• Шифр специальности: 03.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Пущино
• Количество страниц: 123 с. : ил

Содержание
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы
Цель работы и основные задачи исследования
Научная новизна
Научно-практическое значение работы
Апробация работы
Публикации по теме диссертации
Структура и объём диссертации
2. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Введение
Экология планктона
Математическое моделирование водных экосистем

3. МУЛЬТИФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
ИЗМЕНЕНИЯ ПЛОТНОСТЕЙ ПЛАНКТОНА И РЫБЫ
Введение в мультифрактальный анализ
Мультифрактальный анализ распределений планктона и рыбы в Чёрном море
4. ВОЗНИКНОВЕНИЕ ПЛАНКТОННЫХ СТРУКТУР В РЕЗУЛЬТАТЕ ТРОФИЧЕСКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ ПЛАНКТОНА И КОСЯКОВ РЫБЫ: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
Введение
Постановка задачи
Математическая модель
Локальная динамика
Зависимость динамики планктона и характера планктонных
структур от скорости роста фитопланктона
Блуждания рыбного косяка
Выводы и обсуждение

5. ХАОТИЧЕСКАЯ И РЕГУЛЯРНАЯ ДИНАМИКА ПЛАНКТОНА В ПРОСТРАНСТВЕННО СТРУКТУРИРОВАННЫХ
СООБЩЕСТВАХ РЫБЫ И ПЛАНКТОНА
Введение
Постановка задачи
Математическая модель
Локальная динамика
Динамика экосистемы, состоящей из двух областей
Динамика экосистемы, состоящей из трёх областей
Выводы и обсуждение
6. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ ДИНАМИКА ПЛАНКТОНА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ВО ВРЕМЕНИ ПЛОТНОСТИ РЫБЫ

Введение
Постановка задачи
Математическая модель
Пространственно-временная динамика планктона при
мгновенном изменении /
Пространственно-временная динамика планктона при
градуальном изменении /
Пространственно-временная динамика планктона при
случайных изменениях /
Выводы и обсуждение
7. ВЛИЯНИЕ ВРЕМЕННОЙ ЗАДЕРЖКИ, СВЯЗАННОЙ С РОСТОМ ЗООПЛАНКТОНА, НА ДИНАМИКУ ПЛАНКТОННОГО
СООБЩЕСТВА
Введение
Постановка задачи
Математическая модель
Локальная динамика
Влияние временной задержки Т на формирование планктонных
структур
Влияние задержки Т на временную динамику средних по пространству плотностей планктона
Выводы и обсуждение
8. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
9. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ

функция <у;.(а) может быть определена в терминах коэффициентов всплеск-преобразования [136] как:
=/Щ* wv№а')J а'^а> h е Да)-
L(a) набор таких линий, связывающих максимумы коэффициентов всплеск-преобразования, которые достигают или пересекают уровень, соответствующий масштабу а.
Таким образом, необходимым условием того, что сигнал обладает свойствами самоподобия, является линейная зависимость iogZ(q,a) от масштаба а. Если это требование удовлетворено, то зависимость функции т от ранга момента q определяет, является данный сигнал (моно) фрактальным или мультифрактальным. Монофрактальные сигналы характеризуются одной размерностью, тогда как для описания мультифрактальных сигналов необходим целый набор таких размерностей. Монофрактальные сигналы однородны в том смысле, что они обладают одними и теми же свойствами скейлинга на всём их протяжении. С другой стороны, мультифрактальные сигналы можно разложить на «подсигналы», каждый из которых характеризуется своей локальной размерностью. Наклон г аппроксимирующей прямой в билогарифмическом масштабе, восстановленной по методу наименьших квадратов, даёт масштабный показатель (экспоненту) соответствующего момента вероятностной меры т(д), а среднеквадратическое отклонение служит мерой достоверности асимптотической аппроксимации.
Переход от системы координат (г -О- q) к системе (/ -о- «)осуществляется с использованием преобразования Лежандра:
f(a)=min(qa-z(q)).

Так как функция т{д) обычно является диференцируемой [111] и т"{д) < О, мы получаем, что