Разработка и исследование математической модели динамики численности многовозрастной лимитированной популяции

• Автор: Ласт, Елена Валерьевна
• Шифр специальности: 03.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 150 с.

Оглавление
Введение
Глава 1. Проблема динамики численности в современной
популяционной экологии
§1.1. Особенности моделирования биологических систем
§1.2. Колебания численности популяций в природе
§1.3. Факторы, влияющие на динамику численности
§1.4. Классические модели популяционной динамики
1.4.1. Модели динамики численности локальной популяции с непрерывным временем
1.4.2. Дискретные модели динамики численности локальной
популяции
§1.5. Моделирование динамики численности популяций с возрастной
структурой
§1.6. Дискретно-непрерывные модели динамики численности
§1.7. Особенности динамики численности и оптимальное управление
популяциями промысловых видов
§1.8. Основные направления современного моделирования биосистем
§1.9. Результаты обзора и постановка задачи исследования
Глава 2. Математическая модель динамики численности
лимитированной популяции с возрастной структурой
§ 2.1. Построение математической модели
2.1.1. Ограничения, принимаемые при построении модели
2.1.2. Вывод основного уравнения
§ 2.2. Стационарные точки модели
2.2.1. Устойчивость стационарных точек. Характеристическое уравнение
2.2.2. Устойчивость тривиальной стационарной точки
2.2.3. Нетривиальная неподвижная точка и ее устойчивость

§ 2.3. Частный случай основной модели
2.3.1. Стационарные точки и их устойчивость
2.3.1.1. Потеря устойчивости через корень характеристического
уравнения Я=-
2.3.1.2. Потеря устойчивости через комплексные корни
характеристического уравнения
§ 2.4. Выводы по второй главе
Глава 3. Математическая модель динамики численности
многовозрастной популяции
§3.1. Исследование модели динамики неэксплуатируемой популяции
3.1.1. Тривиальная неподвижная точка и ее устойчивость
3.1.2. Нетривиальная стационарная точка
§ 3.2. Частные случаи основной модели
3.2.1. Случай к=
3.2.1.1. Потеря устойчивости через корень характеристического
уравнения Я,—-
3.2.1.2. Потеря устойчивости через комплексные корни характеристического уравнения
3.2.2. Случай к=
3.2.2.1. Потеря устойчивости через корень характеристического
уравнения Я=-
§ 3.3. Точные значения бифуркационных параметров
3.3.1. Бифуркационные параметры для случая к=
3.3.2.Бифуркационные параметры для случая к=
§ 3.4. Численное исследование модели
3.4.1. Некоторые сведения о популяционной экологии тихоокеанских лососей
3.4.2. Анализ динамических режимов
§ 3.5. Выводы по третьей главе
Глава 4. Исследование математической модели динамики численности однородной лимитированной популяции
§ 4.1. Динамика неэксплуатируемой однородной популяции
4.1.1. Тривиальная стационарная точка и ее устойчивость
4.1.2. Ненулевая стационарная точка. Особенности потери
устойчивости
§ 4.2. Исследование частных случаев модели динамики однородной популяции
4.2.1. Частный случай к=
4.2.2. Случай к=
§ 4.3. Точные значения бифуркационных параметров
4.3.1. Бифуркационные параметры в случае к=
4.3.2. Бифуркационные параметры в случае к=
§ 4.4. Выводы по четвертой главе
Глава 5. Решение задачи оптимального управления
§ 5.1. Оптимизация эксплуатации многовозрастной популяции
5.1.1. Оптимизация промысла при постоянной доле изъятия
5.1.2. Оптимизация промысла при переменной доле изъятия
5.1.2.1. Обоснование зависимости доли изъятия от плотности
5.1.2.2. Определение оптимальных промысловых параметров
§ 5.2. Влияние промысла на динамику многовозрастной популяции
5.2.1. Устойчивость системы, находящейся под действием промысла
с постоянной долей изъятия
5.2.2. Устойчивость системы, находящейся под действием
неравновесного промысла
§ 5.3. Оптимизация эксплуатации однородной популяции
5.3.1. Оптимальное управление при постоянной доле изъятия
5.3.2. Случай переменной доли изъятия
§ 5.4. Влияние промысла на динамику эксплуатируемой однородной

xi+(n+) = У/хДи), z' = l,...,/-l, (1.10)
где 1 - предельный возраст самок. Если динамика самцов также представляет интерес, то эту систему нетрудно соответственно дополнить.
В общем случае модель Лесли описывает экспоненциальный рост или убывание численности популяции, на которые может накладываться колебательный режим динамики численности и возрастной структуры с определенной частотой, зависимой от значений коэффициентов модели. Поведение этой модели хорошо изучено и описано в литературе (например, Sykes, 1969; Свире-жев, Логофет, 1978; Lange, 1978; Harwood, Shepherd, 1981). Однако при попытках применения модели Лесли для описания динамики численности реальных популяций возникает ряд трудностей, связанных как с ограничениями модели (Cull, 1984; Oster, 1981), так и с частым отсутствием достаточно подробных данных о возрастной структуре природных популяций (Гудман, 1983; Veling, 1984 и др.). Преодоление этих трудностей обычно приводит к необходимости включения в одну группу нескольких возрастных классов. Теперь может оказаться, что не все особи i-ой группы за один временной шаг успевают перейти в (i+l)-yro группу. Чтобы это учесть, второе уравнение системы Лесли должно быть преобразовано к виду:
xi+i(n +1) = vz-xz (п) + Wtxl+l 0п), (1.11)
где через обозначена доля тех особей i-ой группы, которые дожили до (п+1)-го момента времени и еще не успели перейти в следующую (i+l)-yro возрастную группу. Ясно, ЧТО 0 < Vj + W( < 1.
Модифицированная таким образом модель Лесли сохраняет ее основные свойства и характер динамического поведения. Вместе с тем использование модели Лесли и ее модификации для описания динамики реальных популяций имеет весьма жесткие ограничения, связанные с «бедностью» ее динамического поведения (Свирежев, Логофет, 1978). Так, типичные для многих популяций циклы численности могут быть получены лишь тогда, когда их период не пре-