Теория матричных элементов квантовой химии в базисе орбиталей экспоненциального вида и её применение к анализу моделей МО ЛКАО

• Автор: Новосадов, Борис Константинович
• Шифр специальности: 02.00.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 323 с. : ил.

Глава I Уравнение Шредингера для молекулы
1 1 Уравнение Шредингера для молекулы в координатном представлении 12 12 Импульсное представление уравнения Шредингера для молекул
Выводы
Глава II Исследование уравнения Шредингера о движении одного электрона в поле нескольких кулоновских центров
2 1 Неевклидова геометрия атома водорода
2 2 Задача о движении одного электрона в поле нескольких кулоновских центров
Выводы
Глава III Исследование задачи о квантовой частице в многоцентровом поле Юкавы
3 1 Движение частицы в центральном поле Юкавы
3 2 Частица в многоцентровом поле Юкавы
Выводы
Глава IV Теория молекулярных гармоник
4 1 Молекулярные гармоники
Выводы

4 2 Матричная теория симметрии и расчет молекулярных гармоник симметричных молекул
4 3 Молекулярные гармоники симметричных молекул
Заключение
Глава V Многоэлектронные волновые функции молекул
5 1 Построение антисимметричной волновой функции электронов
5 2 Общие свойства функционала энергии молекулы
5 3 Модель независимых электронов (метод Хартри-Фока)
53 1 Матричное представление уравнений Хартри-Фока (метод Рутана)
5 4 Исследование уравнений Хартри-Фока в пространстве импульсов
5 5 Методы учета электронных корреляций
5 6 Теория спиновых мультиплетов
5 7 Метод наложения спин-конфигураций Структура электронного спектра молекулы
5 8 Геометризация молекулярной структуры
Выводы
Глава VI Методы вычисления многоцентровых матричных элементов теории МО J1KAO в базисе функций экспоненциального вида
6 1 Вычисление интегралов перекрывания 201 6 1 1 «Линеаризация» произведения импульсных АО рациональными дробями

6 1 2 Вычисление интегралов перекрывания от АО бесселевского типа (ОБТ)

6 1 3 Численные оценки разложения произведения дробей
6.1 4 Оценки интегралов перекрывания от функций экспоненциального вида

6 2 Вычисление двухцентровых матричных элементов кулоновского взаимодействия электронов
6 2 1 Двухцентровые интегралы кулоновского взаимодействия электронов от орбиталей бесселевского типа
6.2 2 Расчет кулоновских двухэлектронных интегралов в базисе атомных орбиталей экспоненциального вида
6 3. Метод вычисления двухцентровых двухчастичных матричных элементов от экранированного кулоновского потенциала в базисе АО экспоненциального вида
6 3 1. Формулы вычисления двухчастичных матричных элементов
6 3 2 Вычисление коэффициентов ряда (19)
6.3 3. Пример расчета интеграла от экранированного кулоновского потенциала

6 4 Метод вычисления многоцентровых матричных элементов
6 4 1. Интегральное представление (тождество) для двухцентровых экспоненциальных распределений
6 4 2. Вычисление двухцентрового кулоновского интеграла
6 4 3 Примеры расчетов
6 5 Вычисление 4-центровых матричных элементов кулоновского отталкивания электронов в базисе сферических АО экспоненциального вида с помощью 9-мерных полисферических гармоник

З 1 Движение частицы в центральном поле Юкавы
Эта задача близка по формулировке к задаче о движении электрона в поле многих кулоновских центров Математически эта задача сводится к билинейному разложению ядра интегрального оператора интегрального уравнения Шредингера, дающему базисный ряд для численного решения поставленной задачи
Рассмотрим уравнение Шредингера для частицы в центральном поле Юкавы
где Д - лапласиан, Z, ц - параметры потенциала Юкавы, Г — радиус-вектор частицы, Е — энергия частицы Уравнение записано в атомных единицах т = Н = В пространстве импульсов данное уравнение становится интегральным
ядро которого регулярно при любых значениях импульса Разложение ядра интегрального оператора в билинейный ряд по системе базисных функций дает решение данного уравнения В монографии [8] получены абсолютно сходящиеся билинейные ряды интегрального ядра юкавского типа, позволяющие решать многочисленные задачи квантовой механики молекул Рассмотрим способ, в котором достигается полная факторизация ядра в билинейном симметричном разложении Введем переменные
(1 1)
{Ро + Р2Ыр)= 2 к2/[(р -р')2 + Ир'К р'. О2)

(13)
Тогда имеем
(14)