Моделирование процессов диффузии при наличии фронтальных химических реакций

• Автор: Пермикин, Дмитрий Владимирович
• Шифр специальности: 02.00.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 117 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Задачи массопереноса с подвижными границами
1.1 Процессы окисления металлов
1.2 Математическое подходы к описанию задач окалинообра-
зования
1.3 Решение задач теплопроводности с подвижными границами
2 Моделирование поверхностной реакционной диффузии
2.1 Явление поверхностной реакционной диффузии
2.2 Развитие представлений о диффузии по границам зерен
2.3 Развитие математического описания поверхностной реакционной диффузии
2.4 Модель подвижной границы
2.4.1 Постановка задачи
2.4.2 Решение задачи
2.4.3 Анализ результатов
2.5 Модифицированная модель подвижной границы
2.5.1 Введение испарения
2.5.2 Решение с помощью преобразования Лапласа
2.5.3 Анализ результатов
2.6 Краткое содержание главы
3 Моделирование процесса поглощения остаточных газов твердым раствором лития в малых вакуумных камерах

3.1 Микроэлектромеханические системы
3.2 Свойства газопоглощающих материалов на основе лития
3.3 Моделирование получения вакуума с помощью твердых
растворов лития в малых камерах
3.3.1 Поглощающий материал в форме пластины
3.3.2 Поглощающий материал в форме проволоки
3.4 Краткое содержание главы
4 Напыление тонких литиевых пленок с использованием твердых растворов лития
4.1 Способы напыления тонких пленок
4.2 Экспериментальное исследование по испарению лития и
напылению тонких пленок
4.3 Модель испарения лития в вакуумной камере
4.3.1 Решение задачи методом разделения переменных
4.3.2 Сравнение с экспериментальными исследованиями
4.3.3 Получение простой расчетной формулы
4.4 Краткое содержание главы
Заключение
Литература

Введение
Каждый человек еще с детства сталкивается с процессами теплообмена и диффузии, сопровождающиеся подвижными границами. Это и плавление парафина пламенем свечи, и застывший лед на лужах и озере, и ржавчина на металлических конструкциях и т.д. А между тем, подобные примеры относятся к одному из труднейших классов краевых задач нестационарной теплопроводности.
Круг вопросов, при рассмотрении которых приходится решать уравнения теплопроводности (а также диффузии), для областей, форма которых изменяется со временем, весьма широк и включает в себя случаи, когда движение границ задано, так и более сложные, когда это движение требуется определить из дополнительных условий задачи (задача Стефана).
Подобные проблемы возникают при теоретическом изучении процессов переноса энергии или массы, связанных с изменением агрегатного состояния вещества, теории плотин, механики почв, задачах фильтрации, теории зонной очистки материалов, задачах роста кристаллов, вопросах коррозии и многих других.
Именно широтой применения объясняется бурное развитие и внимание, которое уделяется теории теплообмена в целом и задачам с подвижными границами в частности, а также дифференциальным уравнениям математической физики в связи с созданием и развитием аналитических методов решения краевых задач уравнения теплопроводности и ему родственных. Количество публикаций по данной тематике от года к году увеличивается, в том числе благодаря компьютерному моделированию.

внутри зерен; 5 — половина от среднего межзеренного расстояния в подложке.
Химическая реакция и диффузия реагента внутри зерен описывается, исходя из нескольких предположений: каждое зерно представляет собой сферу радиуса Е, диффузия происходит со всех сторон одновременно, химическая реакция имеет фронтальный характер (поверхность реакции представляет собой сферу), между поверхностью зерна и фронтом реакции расположен сферически симметричный слой продукта, коэффициент диффузии реагента по продукту реакции составляет Дь С учетом сферической симметрии граничная задача для потока диффузанта из межзеренного пространства в зерна примет вид
где /г — константа химической реакции; — концентрация продукта реакции.
Решение модели поверхностной реакционной диффузии (2.3.1)-(2.3.4) опирается на анализ характерных диффузионных времен. Так при условии малого диффузионного проникновения в зерна авторам удается получить квазистационарное решение
В отличие от решений модели Фишера [28] и ей подобных [29]-[31],
только при малых временах. При больших временах функция Д(£) (2.3.6) стремится к стационарному значению
с(0,г)— 0, с(£,Е) = ш(£,Е), (2.3.3)
и(£, х) — щ ехр{—х/Ь{€)),
(2.3.5)
(2.3.6)
где ь(£) £х/4 при £ —» оо, выражение (2.3.6) подчиняется этому закону
(2.3.7)