Динамика пучка в синхротронах с цифровыми системами подавления когерентных колебаний заряженных частиц

• Автор: Жабицкий, Вячеслав Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.20
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 224 с. : ил.

Содержание
Введение
Обзор литературы
Глава 1. Физико-математическая модель цифровой широкополосной системы подавления когерентных поперечных колебаний
1.1. Вводные замечания и упрощения
1.2. Дискретная модель системы подавления колебаний сгустка
1.3. ^-преобразование как метод решения
1.3.1. Основные определения
1.3.2. Общее решение
1.3.3. Характеристическое уравнение
1.3.4. Асимптотические решения
1.3.5. Приближенные решения
1.3.6. Идеальная система подавления
1.4. Реализации цепей обратной связи
1.5. Отклик пучка на дельта-импульс
1.6. Сравнение с экспериментальными результатами
1.7. Выводы и результаты
Глава 2. Допуски и ограничения для систем подавления когерентных поперечных колебаний сгустков
2.1. Дискретная модель системы подавления колебаний сгустков
2.1.1. Базовые дифференциальные уравнения
2.1.2. ^-преобразование как метод решения
2.2. Допуск на отклонение рабочей точки
2.2.1. Основные соотношения и допущения
2.2.2. Карта изолиний для декрементов затухания

2.3. Отклик пучка на гармоническое воздействие
2.3.1. Резонансная кривая
2.3.2. Коэффициент резонансного усиления
2.4. Подавление неустойчивости сгруппированного пучка
2.4.1. Основные уравнения
2.4.2. Общее решение
2.4.3. Одиночный сгусток
2.4.4. Два идентичных сгустка
2.4.5. Эквидистантные идентичные сгустки
2.4.6. Разброс частот когерентных колебаний сгустков
2.4.7. Подавление когерентных колебаний сгустков
2.5. Сравнение с экспериментальными результатами
2.6. Выводы и результаты
Глава 3. Многоканальные системы подавления когерентных поперечных колебаний
3.1. Особенность решений характеристического уравнения для клас-
сической системы вблизи полуцелого числа бетатронных колебаний <2о
3.1.1. Приближенное решение
3.1.2. Сравнение с экспериментальными результатами
3.2. Дискретная модель многоканальной системы
3.2.1. Базовые уравнения
3.2.2. Характеристическое уравнение
3.2.3. Быстрая система подавления
3.2.4. Сравнение с экспериментальными результатами
3.3. Выводы и результаты
Глава 4. Физико-математическая модель системы подавления коге-

рентных продольных колебаний
4.1. Дискретная модель системы подавления
4.1.1. Базовые уравнения
4.1.2. Система обратной связи с амплитудной модуляцией . . .
4.1.3. Система обратной связи с фазовой модуляцией
4.1.4. Система обратной связи с фазовой модуляцией и дополнительной задержкой
4.1.5. Пример оценки параметров системы подавления
4.2. Сравнение с экспериментальными результатами
4.3. Выводы и результаты
Глава 5. Сглаженное приближение для описания динамики пучка в синхротроне с системой обратной связи
5.1. Основные уравнения
5.2. МетодьТрешения
5.2.1. Метод интегральных преобразований
5.2.2. Метод Крылова—Боголюбова—Митропольского
5.3. Системы обратной связи с цифровым фильтром
5.3.1. Демпфирование когерентных бетатронных колебаний . . .
5.3.2. Демпфирование когерентных синхротронных колебаний .
5.4. Выводы и результаты
Глава 6. Системы подавления когерентных поперечных колебаний с нелинейной передаточной характеристикой цепи обратной связи
6.1. Дискретная модель системы подавления с нелинейной передаточной характеристикой цепи обратной связи
6.1.1. Базовое разностное уравнение
6.1.2. Модификация метода Крылова—Боголюбова—Митропольского для решения разностных уравнений

течение Ne оборотов, с частотой Qefo и начальной фазой фе
у/Ур Дх'[л] = ае sin (2л(п - ие)0е + Фе) (и [п - пе] - и [и - пе - ЛГе]), (1.8)
где и [п — т] — функция Хевисайда [65].
Колебания после окончания воздействия внешнего возмущения называются свободными колебаниями. Обычно такие колебания классифицируют как колебательный процесс, обусловленный начальными условиями в отсутствие внешнего возбуждения. Если в начальный момент времени при прохождении датчика положения смещение частицы равно хо, а угол наклона траектории х'0, то имеем с учетом матричного уравнения (1.5)
х0 = х[0], Хц = х'[0], (1.9)
X] = х[1] = (cos /Г + йр sin д)х0 + (ßp sin /т)хQ
+ ( Vßpßä sin(n - rt)j Axj[0] + ^ a/XX sin(/x - Tje)^ ДхЦО].
Отметим, что матричное уравнение (1.5) описывает состояние частицы в произвольной точке орбиты и является рекуррентной формулой для величин смещений x(n,s) и углов наклона траектории х'(п,s). Эволюция этих величин от оборота к обороту зависит от начальных значений Хо и хф а также от корректирующих Дх^[/г] и возмущающих Дх'[л] воздействий. Пример фрагмента траектории частицы x(j) = x{n,s) и эволюции величин смещений частицы х(я,5р) = х[п,А'р] = х[п], наблюдаемых с помощью датчика положения ВРМ, приведен на рис. 1.2 [5, 73]. Как это принято в цифровой технике, отображение зависимости цифровых отсчётов х [п, ,?р] от номера выборки п осуществлено в виде графика, где последовательные цифровые отсчеты соединены между собой прямыми линиями. Такая процедура обычно применяется в простейшем случае, когда не используются методы сглаживания цифровых сигналов. Данное соглашение будет использоваться далее для отображения колебательного движения отдельной частицы или заданного сгустка, наблюдаемого с помощью датчика положения как эволюция величин х [п, sp].