Точные и приближенные аналитические методы решения прямых, контактных и обратных задач теплопроводности

• Автор: Самаров, Шамсиддин Шарофович
• Шифр специальности: 01.04.14
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Душанбе
• Количество страниц: 114 с.

ГЛАВА 1. Задача Коши и смешанные краевые задачи для уравнений
теплопроводности с переменными разрывными коэффициентами
§1.1. Анализ состояния вопроса
§1.2. Некоторые сведения из теории интегральных преобразований
§1.3. Задача Коши для уравнения теплопроводности типа с разрывными
нестационарными коэффициентами
§1.4. Краевая задача для параболического уравнения второго порядка с нестационарными коэффициентами при граничных условиях
второго рода
ГЛАВА 2. Контактные и обратные задачи для уравнений теплопроводности
§2.1. Контактная задача нестационарного теплообмена для систем
двух полуограниченных сред
§2.2. Контактная и обратная задачи теплопроводности для
неизолированного стержня
§2.3. О методе сведения прямых и обратных задач нелинейной
теплопроводности к эквивалентным интегральным уравнениям
§2.4. О другом методе решения обратных задач нестационарной
теплопроводности
ГЛАВА 3. Прямые точные и приближенные аналитические методы решения краевых задач для уравнений второго порядка
гиперболических и параболических типов
§3.1. Метод выбора ядер интегральных преобразований по пространственным координатам конечной области при
конкретной постановке краевой задачи
§3.2.0 двух методах подхода к решению краевых задач математической
физики в телах конечных размеров

§3.3. Об одном приближенном аналитическом методе решения задач
математической физики
§3.4. Выбор оптимальной системы базисных координат при решении
неоднородных уравнений параболического типа
§3.5.Теплопроводность в призматических ТВЭлах треугольного и
квадратного сечений
Основные выводы и результаты
Литература

Актуальность проблемы. В основе большинства новейших технологий (высокоэнергетических воздействий на материалы лазерной и электроннолучевой, пленочночной технологии в микроэлектронике) лежат закономерности процессов теплопереноса для материалов, находящихся в экстремальных условиях. При этом в процессах теплопереноса проявляются эффекты памяти, которые необходимо учитывать при количественном описании процессов.
Закономерности процессов теплопереноса для сред в экстремальных условиях лежат в основе перспективных научных исследований в различных областях физики твердого тела (перенос тепла в диэлектриках и полупроводниках при низких температурах, релаксационные явления в поликристаллических материалах и т.д.); при исследовании органических жидкостей и полимерных материалов; при исследовании явлений возникающих в устройствах малого размера (баллистический перенос тепла, отклонение от линейных градиентных соотношений) и т.д.
Несмотря на большое развитие и потенциальные возможности численных методов решения тепловых задач, по-прежнему аналитическое изучение процессов теплопроводности является одним из основных разделов современных инженерных исследований в машиностроительной, энергетической, атомной, строительной и других отраслях промышленности.
Методы математической физики, связанные с использованием интегральных преобразований с различными ядрами позволяют сводить дифференциальные уравнения в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям, а решение последних - к алгебраическим. Широкое применение операторных методов, к числу которых относятся операционное исчисление и интегральные преобразования, в области исследования краевых задач математической физики дает возможность создать более единообразные и унифицированные алгоритмы решения, как классических задач математической физики, так и новых, которые могут быть связаны с нелинейными уравнениями.
Известно, что первоисточником операционного исчисления является символический метод Хевисайда, который был предложен английским инженером-электриком Оливером Хевисайдом (1850-1925) для решения дифференциальных уравнений электрических колебаний, и конечные результаты прикладных задач были получены им без особого теоретического обоснования. Строгое математическое обоснование символический метод

1 1 0000 Щх,у,і)=
(х+о-)2 (х-«)2
й ^ +Й **
іа сЩе^е^Чтгг

сі/і 2^ 2^00^ 4Ї^Т
{х-ш? (х-а)2
е 4а|(С-г) +£, 4хЛ(/-г)

с/г ііаф х
х/е^^е^^с1п-~= — П^'А/гсіДе^^е^Чц —оо ЛіХ/Я” 2тГд_о0 дЧ Г —оо
Поскольку
|е-°іч2«-ое-<0'-/»7<^ = |й'ч''2(,"г,[со5(у - /9)7 - г'5Іп(_р - Д)г/іт]
= 2ещ"1и'" соэ (у - Д)т]<іп =
ї^аДі-т)
(у-р)
Аа(1-т)
то после вычисления внутренних интегралов получим
//І(х,у,0 = -^— { //і(а,/?)
4ж¥ о-оо
(х+а)2 (х-<х)2
+_і 1 |°|°| Яра,р,т)
с,7, 4л-а, о О-оо
4йг|
(дмаг
+ е
(Л-/9Г
4а1' с1ссс1р+
(Х-а)
е 4а](Г-г) +е 4^10-г)
о-дг
е 4а'и-т)<1гс1ас1р- (2.1.12)
1 ?(&*)_
х2 , (т-Д)2
4д[(г-г') 4ст1 (г—г)
СІТСІр.
2^ г
Другая задача для области О 2 решается аналогичным образом и приводится к виду
1 оооо
//2(-2,7,0 = [ ї2(-а,Р)
4яад Ооо
(г-нхГ
4/72
+ Є
О-«)
4а2<
е 4а2'