Неустойчивости проводящей жидкости в сильных электрических и магнитных полях

• Автор: Зубарева, Ольга Владимировна
• Шифр специальности: 01.04.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 137 с. : ил

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ДИНАМИКА СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТЕЙ С РАЗЛИЧНЫМИ ФИЗИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ В ОКОЛОКРИТИЧЕСКОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ.
1.1. Введение
1.2. Исходные уравнения
1.3. Малоугловое приближение
1.4. Амплитудные уравнения
1.5. Критерии взрывной неустойчивости
1.6. Четырехволновые взаимодействия
1.7. Критерии жесткой неустойчивости плоской поверхности диэлектрической жидкости во внешнем электрическом поле .
1.8. Влияние старших нелинейностей на стабилизацию неустойчивостей в жидких проводниках, диэлектриках и гелии
1.9. Выводы к главе
ГЛАВА 2. РАВНОВЕСНАЯ КОНФИГУРАЦИЯ ЗАРЯЖЕННОЙ ЖИДКОМЕТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУИ;
2.1. Введение
2.2. Исходные уравнения и их точные решения
2.3. Построение равновесных профилей в координатах {ж, у}
2.4. Зависимость амплитуды возмущения от поверхностного заряда струи
2.5. Выводы к Главе

ГЛАВА 3. КОНВЕКТИВНЫЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ В ПЛОСКИХ
ЖИДКИХ ПРОВОДНИКАХ С током.
3.1. Введение
3.2. Аналогия между задачей о конвективных неустойчивостях в жидких проводниках с током и проблемой Бенара в приближении Буссинеска
3.3. Перетяжечная неустойчивость границы резистивной жидкости.
3.4. Выводы к Главе
ГЛАВА 4. МАЛОМОДОВАЯ МОДЕЛЬ ПРЕРЫВАНИЯ ТОКА В ЖИДКОМ МЕТАЛЛЕ
4.1. Введение
4.2. Построение маломодовой модели динамики вихревых структур в эвтектике
4.3. Анализ поведения модели
4.4. Сравнение теории и эксперимента
4.5. Динамика вихревых структур в жидкометаллическом проводнике
4.5. Выводы к Главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Введение
На протяжении нескольких последних десятилетий сохраняется устойчивый интерес к исследованию поведения жидкостей с различными физическими свойствами в сильных электрическом и магнитном полях. Особую значимость, в частности, имеет электрогидродинамиче-ская (ЭГД) неустойчивость заряженной поверхности жидкости, предсказанная в работах Л. Тонкса [1] и Я.И. Френкеля [2]. Прежде всего, это связанно с важной ролью жидкой поверхности в общей проблеме нарушения электрической прочности, а также в связи с созданием источников заряженных частиц. Взаимодействие электрического поля 0.1 ЮМВ/см и индуцированных им зарядов на поверхности проводящей жидкости приводит к лавинообразному росту возмущений на изначально плоской поверхности, формированию за конечное время микрообластей с высокой концентрацией энергии, обострению эмиссионных процессов и, как следствие, вакуумному пробою. Существуют свидетельства того, что неустойчивости в жидкой фазе играют важную роль при инициировании взрывной электронной эмиссии [3]. Хорошо экспериментально изучены ЭГД неустойчивости поверхности диэлектрических жидкостей (воды, различных масел), а также аналогичные с математической точки зрения неустойчивости феррожидкостей в нормальном магнитном поле. Кроме того, имеется значительное количество экспериментальных данных о развитии ЭГД неустойчивости поверхности криожидкостей — жидких гелия и водорода, развивающейся при относительно малых напряженностях электрического поля (1-10кВ/см).
Другой класс неустойчивостей, которые рассматрршаются в настоящей работе, это конвективные магнитогидродинамические (МГД) неустойчивости, сопровождающие протекание тока величиной 5~50кА по проводящей жидкости. Интерес к подобным неустойчивостям обусловлен широким применением в электрофизических установках прерывателей тока, основанных на разрушении проводников током значитель-

которое будет предметом нашего дальнейшего рассмотрения. Отметим, что аналогичные неравенства возникают при получении достаточных критериев коллапса для различных известных нелинейных уравнений в частных производных [42-46].
Введение новой функции У = А'“1/4 позволяет переписать (1.23) в форме второго закона Ньютона:
Ги<-~р-, Р(Г) = -1(£У2 + Н¥е), (1.24)
где У играет роль координаты "частицы”, Р — ее потенциальной энергии. Пусть скорость ”частицы” У* отрицательна (в этом случае АГ< > 0). Тогда, домножая (1.24) на У[, получим:
£/*(<)> 0, *7(0 = ^2/2 + Р(У),
то есть ’’частица” набирает энергию II при движении. Понятно, что достаточным критерием обращения величины У в нуль и, соответственно, величины X в бесконечность за конечное время будет условие, что ” частица” не встретит потенциального барьера даже если С7< = 0, что соответствует знаку равенства в (1.23). Взрывной рост амплитуд имеет место
(a) приг < 0 и Н > 0, если У(^о) < М*/(3-Ю* и 12С7(#о) < 1еН/(3#)н
(b) при е < 0 и Н > 0, если 12С/(^о) > М’/(3-£0*>
(c) при е < 0 и Н < 0;
(й) при г > 0, если и(Ц) > 0,
где I — Ц соответствует начальному моменту времени. При этом момент 1С, когда амплитуды возмущений обращаются в бесконечность, оценивается следующим образом:

*с-*0+У Р(У)
Отметим, что условие У (ф) < 0 в случаях (а) и (с) является необязательным: после отражения от потенциальной стенки ” частица” достигнет точки У = 0.