Плазменные и электромагнитные волны в случайно-неоднородной проводящей среде

• Автор: Рахманов, Фаррух Вахабович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 99 c. : ил

Исследованию свойств неупорядоченных веществ в последнее время уделяется все большее внимание. Эти исследования пред -ставляют и фундаментальный интерес - разрушая многие привычные представления об идеальных кристаллах, и практический интерес -в виду разнообразных технических приложений. Свойства веществ, содержащих изолированные дефекты в периодической решетке, изучены достаточно подробно. Возрастание плотности дефектов приводит к появлению заметного взаимодействия (корреляции) между ними, что резко усложняет их теоретическое описание. Однако, в предельном случае большой концентрации дефектов наличие сильного взаимодействия между ними приводит к росту корреляционных радиусов, то есть к их сглаживанию. Тогда становится справедливым приближение случайной сплошной среды, параметры которой описываются стационарными случайными функциями пространственных координат. Эго позволяет использовать для описания свойств таких неоднородных веществ математический аппарат теории случайных функций.
Приближение случайной сплошной среды оказывается весьма плодотворным при описании свойств аморфных и микрокристалли -ческих металлов и сплавов, в которых топологический и химический беспорядок приводит к тому, что структурные, электрические и спиновые параметры флуктуируют в пространстве. Основной стохастической характеристикой случайной функции (помимо тривиаль-

ной - математического ожидания) является корреляционная функция К (г- г') или связанная с ней преобразованием Фурье спектральная плотность £ (к) • При этом не столь важны детали формы корреляционной функции, как два главных характеризующих ее числа: относительная среднеквадратичная флуктуация % и радиус корреляции Г0 . Эти величины характеризуют размер флуктуаций исследуемого параметра по амплитуде отклонения и протяженности в пространстве и именно через них можно выразить большинство важных величин, перенормированных неоднородностями. Знание корреляционных радиусов (то есть областей относительной упорядоченности исследуемых параметров), позволяет восстановить реальную структуру упругих, магнитных и электрических неоднородностей в веществе. Таким образом, задачей феноменологической теории является поиск эффектов, исследуя которые, экспериментатор может определить у и Г£ для какого-либо флуктуирующего в пространстве £-того параметра вещества.
Такая программа была осуществлена для спиновой системы аморфного магнетика, в результате чего впервые удалось измерить корреляционные радиусы флуктуаций обмена и анизотропии в аморфном ферромагнетике (см. обзор [62])-
Аналогичная программа может быть выполнена и для электронной системы аморфных и микрокристаллических веществ. Для этого необходимо построить феноменологическую теорию, описывающую поведение электронной системы в поле протяженных дефектов, формирующих случайно-неоднородный потенциал.
Целью настоящей работы и является построение такой феноменологической теории, получение и исследование комплексных дисперсионных соотношений для электромагнитных и плазменных волн

в среде со случайно-неоднородным электрическим потенциалом.
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. В первой главе описаны методы, используемые в теории распространения волн в случайно-неоднородных средах, приводятся основные сведения о структуре и свойствах неоднородных веществ, о коллективных возбуждениях в твердых телах. На примере неоднородной упругой системы демонстрируется используемый в работе подход.
Во второй главе получены уравнения, описывающие плазменные и электромагнитные волны в неоднородном металле с произвольной корреляционной функцией. Показано, что дисперсионный тензор в случае стационарного случайного поля вырождается в скаляр.
В третьей главе детально проанализирован случай корреляционной функции Лапласа. Рассмотрены плазменные и электромагнитные волны в неоднородном металле и плазменные волны в невырожденном полупроводнике
В четвертой главе проанализирована зависимость полученных результатов от выбора корреляционной функции. Проведен переход к представлению эффективной среды, вычислена диэлектрическая проницаемость.
На .защиту выносятся следующие результаты:
1. Построение феноменологической модели, описывающей в длинноволновом приближении волны в случайно-неоднородной проводящей среде с произвольной стационарной корреляционной фукцией и ненулевым радиусом корреляции.
2. Получение и анализ комплексных дисперсионных соотношений для плазменных волн в металле и для низкочастотных плазменных волн в полупроводнике
§. Наличие "эффекта микроскопа" на дисперсионном соотношении

терного волнового числа модификация дисперсионного соотношения и затухание с высокой точностью описываются следующими выражениями:
= ~—2 А-к2/А А
^ (і+*у*;Г6+№' ’ гз.7)
сУ'_ г У А/А«
^ яі (і+кУкї)3/п+АУА:у
где^Д , кр » ь>/с , .
На рис.2 показан вид модифицированного дисперсионного соотношения со'(к) и затухания со*(к) для электромагнитных волн в неоднородном металле. Основной характер модификации - тот же, что и для плазменных волн: В районе характерного волнового числа к ~ Аи » ^>'А) отклоняется от невозмущённого значения в сторону меньших частот и это отклонение достигает максимальной величины при к-* О . Затухание достигает максимума в этом же районе, при к = ки/[з'. Имеются и некоторые отличия между характером модификации плазменных и электромагнитных волн. При выполнении неравенства

на кривой со'(к) может наблюдаться слабый максимум при к~АТАК и, соответственно, область аномальной дисперсии правее этого максимума. Точка пересечения спектров плазменных и электромагнитных волн, как и в однородном случае, находится на оси абсцисс, при к— 0 , что соответствует одинаковой перенормировке плазменной частоты для продольных и поперечных волн.