Фазовые переходы в жидкости: описание в рамках статистической модели

• Автор: Катков, Николай Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 107 с. : ил.

1. Структура, свойства и фазовые переходы в жидкостях
1 Л.Экспериментальные представления о структуре жидкости
1.2.Полиморфизм в кристаллах
1.3.Полиморфизм в простых веществах под высоким давлением
2. Теоретические модели в теории жидкости
2.1.Особенности жидкого вещества и состояние теории жидкости
2.2.Представление локальных состояний
3. Расчет двойных фазовых диаграмм
3.1.Модель Поттса и плавление простых веществ
3.2.Система с двумя типами конкурирующего локального порядка
• З.З.Диаграмма состояния Ag-Cu
3.4.Диаграмма состояния Са-РЬ
3.5.Вывод ы
4. Простые вещества под высоким давлением
4.1.Расчет фазовой диаграммы для серы
4.2.Расчет фазовой диаграммы для селена
4.3.Вывод ы
5. Углерод
5.1.Выбор параметров
5.2.Результаты расчета
5.3.Вывод ы
6. Бинарные системы с полиморфизмом с добавлением примеси
6.1.Постановка задачи
6.2.Подбор параметров
6.3.Возможные типы бинарных фазовых диаграмм
6.4.Вывод ы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЯ

Актуальность работы.
К настоящему времени существует большое количество экспериментальных данных, подтверждающих наличие структуры в жидкости. К ним относятся рентгеноструктурные исследования жидкого состояния, которые показали, что пространственное распределение частиц в жидкости не является полностью беспорядочным: обнаруживаются корреляции в расположении частиц, не очень удаленных друг от друга, а также наблюдаются некоторые предпочтительные расстояния между частицами.
В дальнейшем, при изучении структурно-чувствительных физических свойств жидкости - вязкости, плотности, электропроводности и т.п. - на их зависимостях от температуры были обнаружены различные аномалии (скачки и перегибы). Это указывало на возможность существования жидкости, по крайней мере, в двух структурных модификациях. Позже это было подтверждено, однако, вопрос о том, происходит ли при этом фазовый переход 1-го рода, долгое время оставался дискуссионным.
Ряд сравнительно недавних исследований подтверждает не только существование структуры в жидкости, но и ее «экстремальное» проявление - фазовые превращения в жидкости. Это установлено для широкого класса простых веществ под высоким давлением. При таких переходах наблюдаются резкие изменения свойств жидкости — плотности, теплоемкости, электропроводности и т. д. На фазовых диаграммах при этом присутствуют фазовые переходы двух типов: плавление и резкое изменение локальной структуры в системе.
Итак, накопленные экспериментальные данные требуют адекватного теоретического описания жидкого состояния. Традиционные модели, не смотря на значительные успехи в описании ряда свойств жидкости, имеют и определенные ограничения. Для одних моделей эти ограничения связаны
с серьезными вычислительными трудностями, как в методе интегральных уравнений, разработанного Боголюбовым, Борном, Кирквудом и Грином. Другие модели, основанные на предположении о квазикристалличности жидкости, описывают жидкость только в достаточно узком температурном интервале вблизи линии плавления и теряют предсказательные свойства с повышением температуры; или в рамках единого формализма не удается связать, например, плавление и структурный переход в жидкости.
Таким образом; необходима универсальная модель, позволяющая описать как плавление, так и структурные переходы в жидкости. В этой модели должны быть введены параметры, характеризующие структуру жидкости, а также понятие о связности структурных элементов жидкости. Наиболее удачной в этом аспекте является модель А.З. Паташинского. Есть основания предполагать, что ее можно распространить и на и структурные переходы в жидкости. В этом случае появится единый подход к описанию фазовых превращений в веществе.
Цели и задачи работы:
Целью, работы является описание механизмов фазовых переходов, в кристаллических и жидких- веществах в рамках единого подхода, основанного на формализме представлении локальных состояний конденсированного вещества. В соответствие с этим были поставлены следующие задачи:
• определить расчетные параметры модели в рамках единой теории;
• провести проверку модели путем расчета бинарных фазовых диаграмм для известных систем, и сравнить с результатами, полученными ранее;
• провести расчеты фазовых диаграмм для простых веществ (Бе, Б) в переменных температура-давление;

общего вида. Гамильтониан (2.2.2) позволяет определить поле параметра порядка как среднее по ансамблю Гиббса:
< о-, >= со, (г) = — £ <т, (Г) ехр(——г-),

2 = Хехр(-"М) • (2-23)
Где статистическая сумма Z{a,{r),T} включает суммирование по всем конфигурациям полей су, (г) . Величина со, (г) есть, очевидно, вероятность обнаружить кластер в точке г в состоянии с номером /, для для которой выполняется условие нормировки

Е®/(Г) = 1 . (2.2.4)

Статистическая сумма 2{а,{г),Т) может рассматриваться как
производящий функционал для поля параметра порядка со, (г):
■ <2-2-5>
Для вычисления статистической суммы Z удобно воспользоваться преобразованием Хаббарда — Стратоновича. Пусть квадратичная форма в гамильтониане положительно определена, а ее ядро может быть
представлено в виде:
Ми(г) = Е,/(г) . (2.2.6)
Вводя вспомогательное N - компонентное поле , запишем Ъ