Учет геометрических размеров при рассеянии на малых неоднородностях в тонких упругих пластинах, контактирующих с акустической средой

• Автор: Андронов, Иван Викторович
• Шифр специальности: 01.04.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 258 с.

Оглавление
Введение
1 Тема и общая характеристика работы

2 Обзор литературы по теме диссертации
3 Цели и основное содержание работы
4 Положения, выносимые на защиту
о Публикации и апробация
1 Общие свойства рассеянных полей
1.1 Система пластина - акустическая среда
1.2 Задачи рассеяния и общие свойства решений
1.3 Функция Грина невозмущенной задачи
1.4 Интегральное представление
1.5 Оптическая теорема
1.6 О единственности решения
1.7 Изгибная волна, сосредоточенная у кругового отверстия
2 Обобщенные точечные модели
2.1 Классические точечные модели
2.2 Обобщенные точечные модели
2.2.1 Обобщенные модели для жесткого экрана
2.2.2 Изолированная пластина
2.2.3 Обобщенные точечные модели для пластины в контакте со средой

2.3 Структура моделей

3 Модель узкого выреза
3.1 Схема изложения
3.2 Случай идеально жесткого экрана
3.3 Случай изолированной пластины
3.4 Обобщенная точечная модель узкой трещины
3.5 Рассеяние на точечной модели узкой трещины
3.6 Дифракция на трещине конечной ширины в пластине, погруженной в жидкость
3.6.1 Постановка задачи
3.6.2 Вывод интегральных уравнений
3.6.3 Асимптотика поля при ка <С
3.7 Обсуждение и численные результаты
3.8 Модель узкой трещины для косого падения
3.9 Кромочные волны, сосредоточенные у узкой трещины
3.10 Обсуждение моделей
4 Модель выступающего ребра в упругой пластине
4.1 Предварительные замечания
4.2 Классическая постановка задачи
4.3 Акустическая компонента
4.4 Изгибная компонента
4.5 Обобщенная модель выступающего ребра жесткости
4.6 Численные результаты
5 Модель короткой трещины
5.1 Введение
5.2 Рассеяние на короткой трещине в изолированной пластине145
5.2.1 Постановка задачи

5.2.2 Вывод интегральных уравнений
5.2.3 Численный анализ
5.2.4 Численные и асимптотические результаты
5.3 Обобщенная точечная модель короткой трещины
5.3.1 Изолированная пластина
5.3.2 Пластина в контакте с акустической средой
5.4 Рассеяние на обобщенной точечной модели короткой трещины
5.5 Дифракция на короткой трещине в пластине, находящейся в контакте с акустической средой
5.6 Обсуждение
6 Модель отверстия малого радиуса
6.1 Введение
6.2 Случай абсолютно жесткого экрана
6.3 Случай изолированной пластины
6.4 Обобщенная точечная модель
6.5 Другие модели отверстий
6.6 Периодический набор препятствий
6.6.1 Изолированная пластина с периодическим набором точечных масс
6.6.2 Погруженная пластина с периодическим набором точечных масс
6.6.3 Изолированная пластина с периодическим набором отверстий
6.6.4 Погруженная пластина с периодическим набором отверстий
Заключение
1 Общие свойства моделей

формулами

Ф„($, tp) = —? ex.p(—ikxo cos d sin ip — ikyo cos d cos f . (1Л1)
x < exp(—ikzo sini?) + R(d) exp(*'fczo sin i?)
фд (ер) = exp (—inxо sin ip — inyo cos tp — Jк?1 — k2z x

5k4 — 4к2к,2 — fcg '

Яф')) = ~~~гт~——, £(г?) = (к к1п ?9(А;4 соя4 <9 — &д) + N. (1-12)

Коэффициент Л является коэффициентом отражения плоской волны, падающей на пластину под углом г?.
Заметим, что функции Ф3(??,<р) и фд(<р) связаны формулой
г=т(%)=пв{%+'1Ш

(1.13)
В выражении (1.9) удобно перейти от переменных А,ц к новым переменным интегрирования а, [3 по формулам X = к cos a sin (3, у — к cos tv cos/3, так что у = —гA: sin а. Тогда интеграл (1.9) может быть записан в виде
G(r,ro) = — // ехр(гА;(а; cos cvsin/? + у cos acosfi + z sin а))
JJ (1.14)
X Ф3(а, /?; Го) cos ada d(3.
Эта формула справедлива при z > zq, интегрирование по а проводится по половине модифицированного контура Зоммерфельда (л/2,+гоо) с обходом точки d — d* справа (см. рис. 1.2), а интегрирование по /3 проводится по периоду [0,2л].