Расчет градиентных оптических элементов с помощью интегрального преобразования Абеля

• Автор: Мелёхин, Александр Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 96 с. : ил

Содержание
Введение. Точные решения в задачах расчета градиентных оптических
элементов
Глава 1. Интегральные уравнения Абеля в задачах расчета
градиентных оптических элементов
1.1. Вывод интегральных уравнений в различных системах координат
1.1.1. Сферические градиентные оптические элементы
1.1.2. Интегральное уравнение для обобщенной линзы Лунеберга
1.1.3. Вывод уравнений для градиентных оптических элементов со сферической симметрией и поперечной цилиндрической симметрией
1.1.4. Вывод уравнений для градиентных оптических элементов с продольной цилиндрической симметрией
1.2. Прямое и обратное преобразования Абеля
1.3. Вывод некоторых дифференциальных уравнений для градиентных оптических элементов
1.4. Аналитический расчет сферических симметричных градиентных оптических элементов с помощью преобразования Абеля
1.4.1. Решение интегрального уравнения для обобщенной
линзы Лунеберга

1.4.2. Решение для обычной линзы Лунеберга, с помощью производной от преобразования Абеля
1.4.3. Вывод и решение интегрального уравнения Абеля для линзы Максвелла “рыбий глаз”
1.4.4. Вывод и решение интегрального уравнения Абеля для линзы Итона-Липмана
1.4.5. Интегральные уравнения Абеля для сферически-симметричных градиентных оптических элементов
1.5. Выводы
Глава 2. Методы расчета двумерных и цилиндрических градиентных
оптических эл ементо в
2.1. Решение задачи Микаэляна с помощью преобразования Абеля
2.2. Интегральное уравнение для обобщенного цилиндрического градиентного оптического элемента
2.3. Уравнение для цилиндрического аксикона и обобщенная задача Микаэляна
2.1.1. Обращение преобразования Абеля с двумя переменными пределами интегрирования
2.1.2. Интегральное уравнение для цилиндрического градиентного аксикона
2.4. Составной градиентный оптический элемент на основе решения Микаэляна
2.5. Выводы

Глава 3. Численные результаты по расчету градиентных оптических
элементов
3.1. Расчет двумерного показателя преломления по заданному семейству лучей
3.1.1. Аналитические выражения
3.1.2. Ход лучей в градиентном оптическом элементе
3.1.3. Расчет показателя преломления градиентного
оптического элемента
3.1.4. Численное моделирование
3.2. Численное исследование цилиндрической линзы Микаэляна
3.2.1. Аналитические выражения
3.2.2. Численное решение
3.2.3. Численное моделирование
3.3. Расчет составного градиентного оптического элемента, фокусирующего в заданное распределение интенсивности
3.4. Выводы
Заключение
Литература

Рис. 1.7 Ход лучей в среде “рыбий глаз”
Общее уравнение для участка луча в сферически-симметричной среде известно [2] и совпадает с уравнением (1.22):
имеет касательную, перпендикулярную этому радиусу, гх, г2, вх, 9г - начальные и конечные радиусы и углы, которые образуют радиус с осью х, для участка траектории луча.
Для линзы “рыбий глаз” уравнение (1.80), будет иметь вид:
Уравнение (1.81) получено при условии, что все лучи начинаются на оси х в точке а и все они сходятся, также на оси х, в точке Ь, поэтому угол 61 -62 = к ■ Решим уравнение (1.81) с помощью пары преобразований Абеля, которые запишем в виде, аналогичном уравнениям (1.45) и (1.46), но вместо единицы в верхнем пределе будем использовать константу /у:
(1.80)
где: к = п(г*)г* - постоянная луча, г* - радиус, при котором траектория
(1.81)