Математические модели процессов в нелинейном кольцевом интерферометре: пространственные и временные хаотические явления

• Автор: Лячин, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 217 с. : ил.

Список сокращений, использующихся в диссертации
1. Применение представлений нелинейной динамики для разработки принципов и устройств информационной оптики
1.1. Ключевые понятия нелинейной динамики. Самоорганизация и детерминированный хаос в динамических системах
1.2. Описание нелинейного кольцевого интерферометра
1.3. Основные результаты исследований процессов в нелинейном кольцевом интерферометре и его применение
1.4. Некоторые тенденции развития информационной оптики
1.5. Применение детерминированного хаоса в оптических системах для решения задач криптологии
Выводы
2. Методы исследований процессов в нелинейной динамике (на примере изучения модели нелинейного кольцевого интерферометра)
2.1. Ляпуновские характеристические показатели как средство исследования поведения динамических систем
2.2. Критерий «странности» аттрактора. Виды дробных размерностей аттракторов
2.3. Гипотеза Каплана-Йорке
2.4. Принципы корреляционного анализа световых полей
2.5. Описание динамики нелинейного фазового набега в кольцевом интерферометре посредством обыкновенных дифференциальных уравнений
2.5.1. Модель процессов в приближении медленно меняющихся амплитуд, фаз, модуляций положения плоскости поляризации, времени запаздывания и потерь энергии поля
2.5.2. Точечные модели процессов в интерферометре
2.6. Анализ влияния физических факторов на поведение в моделях динамики нелинейного фазового набега в кольцевом интерферометре
2.6.1. Влияние нелинейности и потерь: анализ устойчивости
2.6.2. Роль диффузии
2.6.3. Роль запаздывания
Выводы
3. Пространственный детерминированный хаос, условия его возникновения
в нелинейном кольцевом интерферометре и роль физических факторов
3.1. Понятие и определение пространственного детерминированного хаоса
3.2. Обоснование перехода от обыкновенных дифференциальных уравнений к дискретным отображениям
3.3. Построение моделей динамики нелинейного фазового набега на языке дискретных отображений
3.3.1. Модели процессов в нелинейном кольцевом интерферометре: случаи монохроматического и бихроматического излучения на входе
3.3.2. Модель процессов в нелинейном кольцевом интерферометре
с учётом А-фотонных процессов
3.3.3. Модель процессов в нелинейном кольцевом интерферометре
в случае насыщения нелинейности
3.3.4. Модель процессов в нелинейном кольцевом интерферометре
с учетом многих проходов в контуре обратной связи
3.4. Анализ влияния физических факторов на характеристики пространственного детерминированного хаоса в моделях нелинейного кольцевого интерферометра
3.4.1. Бифуркационные диаграммы и линии бифуркаций для модели
в виде обыкновенных дифференциальных уравнений
3.4.2. Демонстрация явления пространственного детерминированного хаоса в нелинейном кольцевом интерферометре
3.4.3. Особенности строения карт ляпуновских характеристических показателей и дробной размерности аттракторов дискретного отображения: случаи монохроматического и бихроматического излучения на входе
3.4.4. Анализ результатов моделирования процессов в нелинейном кольцевом интерферометре с учётом трёхфотонного поглощения
3.4.5. Анализ результатов моделирования процессов в кольцевом интерферометре в случае насыщения нелинейности
3.4.6. Анализ результатов моделирования процессов в нелинейном кольцевом интерферометре с учётом многих проходов поля в контуре обратной связи
3.5. О возможности расширения области применения гипотезы Каплана-Йорке
3.5.1. О процедуре «экструзии» фазового пространства
3.5.2. Правомерность процедуры экструзии: случай нелинейного кольцевого интерферометра
3.5.3. Проверка правомерности процедуры экструзии фазового пространства в случае отображения окружности
Выводы
4. Модификация моделей нелинейного кольцевого интерферометра для решения задач информационной оптики
4.1. Двухконтурный нелинейный кольцевой интерферометр
4.1.1. Модель динамики оптического поля в двухконтурном нелинейном кольцевом интерферометре
4.1.2. Обзор результатов моделирования процессов в двухконтурном нелинейном кольцевом интерферометре
4.2. Исследование динамики процессов в «точечной» модели двухконтурного нелинейного кольцевого интерферометра с поворотом поля
4.2.1 Стационарные решения и анализ их устойчивости
4.2.2 Особенности строения бифуркационных диаграмм
4.3. Определение параметров двухконтурного нелинейного кольцевого интерферометра с помощью корреляционного анализа
4.3.1. Случай с поворотом поля в одном контуре обратной связи
4.3.2. Случай с одинаковым поворотом поля в обоих контурах
обратной связи
4.3.3. Случай с разными поворотами поля в контурах обратной связи
4.4. Влияние расстройки параметров шифратора и дешифратора
на результат дешифрации
Выводы
Заключение
Список использованной литературы
Приложение. А
Приложение. Б. Методика нахождения стационарных решений и
анализ их устойчивости
Приложение. В. Процедура верификации результатов моделирования
Приложение. Г. Имитация (де)шифрации изображения
в статическом режиме НКИ
Приложение. Д. Оценка времен запаздывания ?с в КОС одноконтурного НКИ методом автокорреляционного анализа для различных К и А
Рисунок 2.2. Зависимость суммы ляпуновских показателей $ , = У л от числа сла-
/=I
гаемых. В частности, S есть старший ляпуновский показатель Ль максимальное
# значение Sm отвечает КС-энтропии h, SN есть отрицательная величина dхарактеризующая сжатие фазового объема при конденсации облака изображающих точек
# на аттрактор. Точка пересечения графика, образованного отрезками прямых, с осью абсцисс дает ляпуновскую размерность по формуле Каплана-Йорке (2.3) [24,
с. 188]
Рисунок 2.3. К выводу формулы Каплана-Йорке [24, с. 189]
Проделав это со всеми 7У(в) параллелепипедами, получим новое покрытие аттрактора
с количеством элементов
еехр^Т)
/=1 ^ б ехр(-| А,т+1 |Г)
=тп

ехр(Т,Г)
.exp(-|2oJH+i|r)_
Оценка фрактальной размерности по формуле (2.1) тогда дает