Сложная динамика возбуждаемых импульсами трехмерных динамических систем и связанных осцилляторов Ван дер Поля

• Автор: Станкевич, Наталия Владимировна
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 170 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Стабилизация и синхронизация импульсами трехмерных систем
на примере системы Ресслера
1.1. Синхронизация импульсами системы Ресслера в
режиме автоколебаний с предельным циклом
1.2. Стабилизация импульсами и синхронный отклик
в системе Ресслера до порога бифуркации седло-узел
1.2.1. Автономная система Ресслера у порога
седло-узловой бифуркации
1.2.2. Неавтономная система. Стабилизация и синхронизация
1.2.3. Удвоения торов
1.3. Стабилизация хаоса в системе Ресслера
импульсным и гармоническим сигналом
1.3.1. Стабилизация импульсным сигналом ленточного хаоса
1.3.2. Стабилизация гармоническим сигналом ленточного хаоса
1.3.3. Стабилизация импульсным и гармоническим
сигналом винтового хаоса
Основные результаты главы
Глава 2. Генерация и синхронизация квазипериодических колебаний
2.1. Автономный генератор квазипериодических колебаний
2.1.1. Принцип действия и математическая модель
генератора квазипериодических колебаний
2.1.2. Тор-аттракторы и квазипериодическая динамика
2.1.3. Устройство пространства параметров
2.2. Синхронизация генератора внешним сигналом
2.2.1. Синхронизация периодического режима
внешним сигналом
2.2.2. Синхронизация квазипериодического режима
внешним сигналом

2.2.3. Синхронизация хаотического режима
внешним сигналом
Основные результаты главы
Глава 3. Возбуждаемые импульсами связанные осцилляторы
Ван дер Поля
3.1. Автономная система диссипативно связанных
осцилляторов Ван-дер-Поля
3.2. Динамика возбуждаемых импульсами связанных осцилляторов Ван дер Поля. Случай совпадения
собственных частот осцилляторов
3.3. Динамика возбуждаемых импульсами связанных осцилляторов Ван дер Поля. Переход из основного
языка синхронизации в область квазипериодических режимов
3.3.1. Неавтономные осцилляторы при слабой связи
3.3.2. Случай захвата автономных осцилляторов
3.3.3. Случай биений автономных осцилляторов
3.3.4. Результаты анализа синхронизации осцилляторов гармоническим сигналом в фазовом приближении. Краткий обзор и сопоставление с полученными результатами
3.3.5. Случай резонанса на гармониках внешнего сигнала
3.3.6. Неавтономные осцилляторы при умеренной связи
3.4. Эффект «вымирания» квазипериодических режимов в возбуждаемой импульсами системе связанных осцилляторов Ван-дер-Поля
3.5. Экспериментальное исследование эффекта «вымирания» квазипериодических режимов в возбуждаемых импульсами связанных радиофизических автогенераторах Ван-дер-Поля
Основные результаты главы
Заключение
Литература
Список публикаций по теме диссертации
Введение
Актуальность задачи. Ситуации, когда динамическая система подвержена периодическому внешнему воздействию, широко распространены в радиофизике, электронике, биологии, химии и других областях естествознания [1-17]. Изучению систем с внешним воздействием посвящено большое количество работ [1-38]. Одно из активно развивающихся научных направлений связано с проблемой воздействия внешних сигналов на нелинейные системы, и в частности, с развитием и обобщением представлений о феномене синхронизации, выявлением и классификацией типов соответствующих режимов в зависимости от характера динамики подвергаемой воздействию системы и от характера внешнего сигнала [1-38]. Например, если автономная система демонстрирует режим автоколебаний, то при подаче на нее внешнего сигнала можно говорить о классической синхронизации. Если автономная система находится в режиме хаоса, можно исследовать хаотическую синхронизацию внешним воздействием. Также, подавая внешнее воздействие на систему, находящуюся в каком-либо неустойчивом режиме, можно рассматривать задачи о стабилизации режимов внешним сигналом и т.д.
Среди задач о системах с внешним воздействием в отдельный класс можно выделить задачи, когда внешнее воздействие носит характер коротких по длительности, но значительных по амплитуде импульсов. Подобные задачи привлекательны как с точки зрения приложений, поскольку многие процессы в радиофизике, радиотехнике, электронике, биофизике и др. характеризуются наличием импульсного воздействия, таки и существенны для теории колебаний и нелинейной динамики с позиции возможной специфики картины синхронизации и проявления новых колебательных эффектов, не имеющих аналогов в случае гармонического сигнала. Кроме того, случай импульсного внешнего воздействия позволяет существенно продвинуться в аналитическом исследовании задачи, поскольку в

Анализ рис. 1.9-1.10 показывает, что в рассматриваемой системе возможны не только режимы, отвечающие "разбеганию" траекторий, но возникают и устойчивые режимы.
Обсудим их подробнее. На рис. 1.10 мы видим обширную область квазипериодических режимов, в которую встроена система областей периодических режимов, аналогичная по виду системе языков Арнольда, характерной для автоколебательных систем с импульсным воздействием [18-26, 30-31]. Это сближает обсуждаемый эффект с явлением синхронизации. В нашем случае мы видим также, что внутри языков имеются области удвоенного периода.
Для того, чтобы более корректно обосновать существование квазипериодических режимов, был рассчитан полный спектр ляпуновских показателей системы. На рис. 1.11 показана зависимость трех ляпуновских показателей системы от периода воздействия при фиксированном значении амплитуды А=6. В правой части рисунка при 7>0.7 хорошо видно, что старший показатель остается нулевым в определенных диапазонах изменения периода воздействия, что отвечает квазипериодическим режимам. Они разделены областями периодических режимов, для которых показатель становится отрицательным.
С увеличением периода воздействия языки- не становятся более сложно устроенными, а становятся "неразличимыми" в области квазипериодического поведения. Это связано с тем, что автономная система не имеет периодического аттрактора, а изображающая точка системы (1.1) движется по спиралевидной траектории (рис. 1.7). При этом с течением времени увеличивается число витков. Когда мы добавляем внешнее воздействие, то импульс возвращает изображающую точку в начало траектории. Подобную природу, в определенной степени, имеет и метод автосинхронизации с
3 В этом плане полезно сравнить рис. 1.11 с аналогичным графиком ляпуновского показателя для стандартного синус-отоВражения окружности, стр. 290 [9]