Сложная динамика неидентичных связанных систем с бифуркациями Андронова-Хопфа и удвоения периода

• Автор: Паксютов, Владимир Игоревич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 178 с. : ил.

Глава 1. Сложная динамика связанных осцилляторов Ван дер Поля и Ван дер Поля - Дуффинга в случае неидентичности по частотной расстройке (краткий обзор и новые результаты)
1.1. Осциллятор Ван дер Поля: общие свойства, укороченные уравнения, нормировка, учет неизохронности
1.2. Связанные осцилляторы Ван дер Поля с диссипативной связью. Полные и укороченные уравнения
1.3. Режимы захвата фазы и фазового дрейфа на плоскости параметров частотная расстройка - параметр связи. Представление об «активной» связи
1.4. Режим гибели колебаний
1.5. Общее устройство плоскости управляющих параметров, обсуждение стационарных состояний и фазовых портретов
1.6. Компьютерные эксперименты с системой связанных осцилляторов. Метод карт динамических режимов
1.7. Устройство плоскости параметров полной дифференциальной системы
1.8. Область противофазной синхронизации на картах динамических режимов полной системы
1.9. Влияние фазовой нелинейности и управляющих параметров осцилляторов на динамику системы. Появление режимов хаотической динамики
1.10. Несимметричная фазовая нелинейность осцилляторов
1.11 .Активная связь. Карта динамических режимов
1.12. Допороговые осцилляторы. Возбуждение допороговых осцилляторов
активной связью
Выводы
Глава 2. Сложная динамика связанных осцилляторов Ван дер Поля и Ван дер Поля-Дуффинга в случае неидентичности по управляющим параметрам
2.1. Плоскость параметров, управляющих бифуркацией Андронова-Хопфа. Укороченные уравнения и уравнение Адлера
2.2. Плоскость параметров, управляющих бифуркацией Андронова-Хопфа.

Компьютерное моделирование
2.3. Влияние фазовой нелинейности на динамику дифференциальной системы
2.4. Устройство плоскости параметров частотная расстройка - величина связи для неидентичных подсистем. Возможность широкополосной синхронизации
2.5. Широкополосная синхронизация в системе с фазовой нелинейностью... 86 Выводы
Глава 3. Сложная динамика и критические явления в неидентичных по управляющим параметрам связанных системах с удвоениями периода (система Рёсслера)
3.1. Система связанных осцилляторов Рёсслера с двунаправленной связью
3.1.1. Устройство плоскости управляющих параметров
3.1.2. Устройство границ области синхронизации. Критические явления
3.1.3. Мультистабильность на плоскости управляющих параметров осцилляторов
3.2. Критические явления в системе однонаправлено связанных осцилляторов Рёсслера
3.2.1. Система однонаправлено связанных осцилляторов Рёсслера
3.2.2. Критические точки
3.2.3. Бикритическая точка
3.2.4. Перемещение критических точек на плоскости управляющих параметров при вариации параметра связи
3.3. Система связанных осцилляторов Рёсслера и Ван дер Поля
Выводы
Глава 4. Сложная динамика систем связанных осцилляторов с бифуркациями удвоения периода
4.1. Системы связанных осцилляторов Спроста
4.2. Система связанных генераторов Кислова-Дмитриева
4.3. Система связанных осцилляторов Анищенко-Астахова
Выводы
Заключение
Список использованной литературы
Список публикаций по теме диссертации

Актуальность работы
Как известно, бифуркация Андронова-Хопфа состоит в возникновении автоколебаний в результате рождения в фазовом пространстве предельного цикла при превышении некоторым, управляющим параметром соответствующего бифуркационного значения [1]. Простейшим примером системы, демонстрирующим такую бифуркацию, является система Ван дер Поля [2,3], которая в настоящее время приобрела «статус» эталонной модели теории колебаний и нелинейной динамики. Эта система описывает также и многие конкретные радиофизические системы, начиная с классического лампового генератора [1,4]. Важным развитием системы Ван дер Поля является система Ван дер Поля - Дуффинга, которая характеризуется дополнительной нелинейностью, введенной по типу осциллятора Дуффинга [5]. Эта модель учитывает возможность неизохронности малых колебаний и приводит к нормальной форме бифуркации Андронова-Хопфа [4].
Бифуркация удвоения периода возможна в автоколебательных системах с большей размерностью фазового пространства. Она состоит в том, что предельный цикл теряет устойчивость, и от него отделяется устойчивый цикл удвоенного периода [6-9]. Известно множество систем и моделей, демонстрирующих такую бифуркацию, как искусственно сконструированных (система Ресслера [10]), так и радиофизических (генераторы Пиковского-Кияшко-Рабиновича [11], Анищенко-Астахова [12], Кислова-Дмитриева [13-16] и др.), а также оптических, гидродинамических, химических и др. систем. Существенное значение бифуркации удвоения периода состоит также в том, что каскад таких бифуркаций приводит к известному сценарию Фейгенбаума перехода к хаосу, который оказывается универсальным и справедливым для систем различной физической природы. Универсальность сценария и характерные для него свойства самоподобия (скейлинга) были объяснены с помощью метода ренормализационной группы в известных работах Фейгенбаума [8,17,18].

Рис. 1.15. Карта динамических режимов и ее увеличенный фрагмент, построенные для значений параметров 4=^=1, Д = 2, /?2=0.