Реконструкция уравнений колебательных систем при наличии скрытых переменных и внешних воздействий

• Автор: Сысоев, Илья Вячеславович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 150 с. : ил.

Введение '' ' :
1 Реконструкция при наличии скрытых переменных
1.1 Введение''.'
1.2 Методы оценки параметров при наличии скрытых переменных
1.2.1 Метод начального условия
1.2.2 Метод множественной стрельбы
1.3 Сравнительный анализ в численном эксперименте
1.3.1 Методика сравнения
1.3.2 Оценка параметров системы Лоренца
1.3.3 Оценка влияния измерительного шума на результат реконструкции
1.3.4 Оптимальный выбор параметров алгоритма: количества фрагментов и их длины
1.3.5 Преимущества модифицировашюго метода
1.3.6 Выбор оптимального количества разрывов
1.3.7 Универсальность оптимального выбора числа подсегментов Ь при
различном числе сегментов непрерывности V
1.3.8 Реконструкция системы Рёсслера
1.3.9 Подбор стартовых догадок для скрытых перемешшк
1.4 Выводы
2 Реконструкция систем под регулярным воздействием
2.1 Введение
2.2 Методика реконструкции
2.3 Числешшй эксперимент
2.3.1 Реконструкция при гладком периодическом воздействии
2.3.2 Влияние шума на результат реконструкции
2.3.3 Реконструкция при треугольном периодическом воздействии
2.3.4 Реконструкция при воздействии с субгармошшами
2.3.5 Реконструкция при квазипсриодическом воздействии
2.4 Выводы
3 Восстановление внешнего воздействия методами работы со скрытыми
переменными
3.1 Введение
3.2 Методика реконструкции
3.3 Численные примеры реконструкции
3.3.1 Автономный режим периодический, воздействие хаотическое
3.3.2 Реконструкция по зашумлённым данным

3.3.3 Автономный режим хаотический, воздействие хаотическое
3.3.4 Автономный режим хаотический, воздействие шумом
3.3.5 Ситуация большого числа скрытых переменных
3.3.6 ■ Реконструкция уравнений генератора с 1,5 степенями свободы
3.4 Возможные приложения метода
3.4.1 Скрытая передача и кодирование информации
3.5 Выводы
4 Приложение методов реконструкции
4.1 Введение
4.2 Способ определения характеристик нелинейных устройств
4.2.1 Выбор объекта и постановка эксперимента
4.2.2 Выбор эквивалентного представления
4.2.3 Реконструкция в режиме малых сигналов
4.2.4 Реконструкция в режиме больших периодических сигналов. Зависимость ёмкости от .частоты воздействия
4.2.5 Реконструкция в режиме больших периодических сигналов. Зави-' симость ёмкости от амплитуды воздействия
4.2.6 Использование метода множественной стрельбы при реконструкции характеристик диода
4.2.7 Учёт сопротивления базы
4.2.8 Разбраковка устройств
4.3 Реконструкция моделей голосовых связок
4.3.1 Механические модели голосовых связок
4.3.2 Исследование духмассовой модели
4.3.3 Реконструкция уравнений двухмассовой модели по её решениям
4.4 Реконструкция модели иефрона
4.4.1 Уравнения модели иефрона
4.4.2 Реконструкция модели иефрона по модельным и экспериментальным реализациям
4.5 Выводы
Заключение
Благодарности
Литература

Развитие концепции . динамического хаоса,,продемонстрировало' воз-можность описаний сложных движений, с помощью простых нелинейных моделей и усилило интерес к методам моделирования по дискретным последовательностям экспериментальных данных (временным рядам). Построенные по рядам эмпирические модели интересны сами по себе, например для организации прогноза дальнейшего поведения, оценки адекватности модельных представлений, а также дополняют традиционные методы анализа сигналов такие, как спектральный Фурье и вейвлет анализ, построение авто- и взаимных корреляционных функций, функций взаимной информации и т.д., используются для оценки структуры фазовых портретов, бифуркационных диаграмм и особенностей пространства параметров.
Исторически в основе реконструкции1 лежит задача аппроксимации точек на плоскости (х, у) функцией у — /(х) [2, 3, 4, 5]. Но в настоящее время речь идёт об описании сложных, часто хаотических процессов, поэтому появляется необходимость построения по экспериментальным данным разностных уравнений (дискретных отображений — отображений последования):
Уп+1 = %«), (1)
'Реконструкция — термин, используемый в нелинейной динамике. В математической статистике принят другой термин — «идентификация систем» [1].

Глава 2 Реконструкция систем под регулярным воздействием
2.1 Введение
Системы под внешним воздействием — широко распространённый в природе класс. Большинство изучаемых нами объектов каким-либо образом связаны с окружающею средою: одни либо могут принимать сигналы, подвергаясь её воздействию, либо сами влияют на неё, либо эта связь двунаправленная. Такая связь не всегда напрямую отражается в структуре модельных уравнений. Например, все представители весьма популярного в нелинейной динамике класса автогенераторных систем являются по форме автономными, хотя и получают энергию извне (через «отрицательное трение»). Однако и неавтономные по форме модели также весьма распространены (см., например, в приложении к радиофизике [11, 57, 58]). В этой связи важным оказывается вопрос о выборе структуры модели при реконструкции по временным рядам, если есть сведения о неавтономности моделируемого объекта: предпочесть ли структуру, в явном виде содержащую внешнее воздействие, или автономную структуру.
Универсальные подходы, ориентируемые на возможно более широкий класс объектов, получили широкое распространение. В случае, когда измерению доступна лишь одна наблюдаемая величина г], такой стандартной структурой обычно является (см. [27]) система дифференциальных урав-