Характеристики самоподобия случайных процессов и трафика радиосистем при наличии повторных сигналов

• Автор: Зюльков, Илья Александрович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 161 с. : ил.

1. ПРИНЦИПЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ РАДИОСИСТЕМ И САМОПОДОБНЫЕ МОДЕЛИ ИХ ТРАФИКА
1.1. Структура и принципы функционирования радиосистем
1.2. Определения и основные свойства самоподобных случайных процессов
1.3. Характеристики самоподобия и способы их вычисления
1.4. Модели и самоподобные свойства трафика систем передачи информации
1.5. Выводы
2. ВЕРОЯТНОСТНО - ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ РАДИОСИСТЕМ
2.1. Модель подсистем обработки служебных сигналов радиосистемы
2.2. Вероятностно - временные характеристики стационарного режима функционирования радиосистем
2.3. Вероятностно - временные характеристики нестационарного режима функционирования радиосистем
2.4. Выводы
3. ХАРАКТЕРИСТИКИ САМОПОДОБИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И ТРАФИКА РАДИОСИСТЕМ
3.1. Характеристики самоподобия коррелированного гауссовского случайного процесса
3.2. Характеристики самоподобия линейных случайных процессов
3.3. Характеристики самоподобия трафика одноканальной системы с повторными сигналами
3.4. Выводы
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИОСИСТЕМ И ИХ ТРАФИКА ПРИ НАЛИЧИИ ПОВТОРНЫХ СИГНАЛОВ
4.1. Методы моделирования радиосистем и их трафика
4.2. Имитационное моделирование радиосистем при наличии повторных сигналов
4.3. Оценка характеристик самоподобия трафика и его моделей
4.4. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3

Современные радиосистемы представляют собой сложные многофункциональные комплексы, предназначенные для решения широкого круга задач. В соответствие со своим предназначением, радиосистемы делятся [1,32, 38, 42,43, 60, 73,78 и др.] на измерительные или информационные, управляющие, системы связи (передачи информации) и др. Как правило, сложные радиосистемы состоят из совокупности систем первичной и вторичной обработки сигналов [1,42,43,73 и др.].
Тенденции, связанные с непрерывным усложнением задач, стоящих перед радиосистемами, приводят к тому, что их функционирование все чаще связано с обработкой не одиночных сигналов, а их потоков [2,6,7,41,42, 62 и др.] достаточно большой интенсивности, наблюдаемых на фоне помех и шумов. В этих условиях описание систем должно быть комплексным, учитывающим как характеристики радиосистемы первичной обработки сигналов, так и характеристики системы вторичной обработки сигналов, а также их взаимовлияние и взаимодействие при функционировании. Это относится к радиолокационным комплексам, системам связи и передачи информации [1, 32, 73 и др.], широко использующим различные методы управления трафиком и дисциплиной обработки сигналов. При проектировании подобных комплексов, исходя из того, что они являются сложными многофункциональными системами, включающими различные составляющие, широко используется системный подход [12,41,42, 43 и др.].
Исследованию радиосистем приема потока сигналов посвящена достаточно обширная литература [6, 7, 42, 43, 62 и др.] в которой рассматриваются вопросы оптимального и квазиоптимального анализа и синтеза приемных устройств, и, частично [6,7, 62 и др.], устройств управления. С другой стороны, радиосистемы необходимо рассматривать с учетом функционирования их подсистем массового обслуживания [1, 32, 63, 73 и др.], поскольку часто большая интенсивность воздействующего потока сигналов обусловлена наличием повторных сигналов [26 и др.], не обслуженных при первичном поступлении. Они вызывают пульсации трафика ра-диосистем и приводят к возрастанию пиковой нагрузки, что существенно ограничивает пропускную способность, которая является важнейшим показателем качества их функционирования. Поэтому исследование вероятностно — временных характеристик систем с повторными сигналами и свойств их трафика является важней-

шей задачей. Несмотря на это в настоящее время известны лишь приближенные аналитические соотношения для вероятностных характеристик систем с повторными требованиями в стационарном режиме [70-72, 87 и др.]. В то время как оказалось, что самоподобные свойства трафика определяются именно процессами установления равновесия.
Изучение сильно флуктуирующего трафика в сетях передачи информации привело к установлению его самоподобной структуры, наличия долговременной зависимости и утяжеленных хвостов в распределснияусвязанных с ним случайных величин. Свойства трафика, его различные модели и характеристики самоподобия активно исследуются в зарубежной научной печати. Число работ, посвященных различным аспектам свойств трафика и его моделям в системах и сетях передачи информации очень велико и быстро растет. Достаточно сказать, что обзор [140], опубликованный в 1996 году, содержит 420 ссылок. Возрастающая активность в этом вопросе появляется и в отечественной научной печати. Так, в 2003 году появилась монография [85]. Активное изучение свойств трафика связано с тем, что они не соответствуют классическим результатам теории массового обслуживания, согласно рекомендациям которой рассчитывались пропускные способности и размеры накопителей систем передачи информации со свободным доступом. В частности трафик систем демонстрирует долговременную зависимость, что связано с показательным (а не экспоненциальным) убыванием его коэффициента корреляции. Поэтому, как впервые было установлено с помощью измерений [119], при увеличении размера буфера на входе канала вероятность потерь падает значительно медленнее, чем по экспоненциальному закону, свойственному широко используемым классическим моделям телетрафика. Следовательно, таким образом рассчитанные накопители не обеспечивают достижение предполагаемой вероятности потерь.
Есть основания предполагать, что подобными самоподобными свойствами обладает и трафик систем с повторными сигналами. В этой связи представляет интерес исследование их простейших моделей. Кроме того, исследование систем с повторными сигналами позволяет получить строгие результаты при анализе пропускной способности радиосистем со свободным множественным доступом (протокол «Алоха»).
Самоподобные модели процессов и полей широко используются в совре-

оо Л к-1 со Л к
Si =(1 + Я)Х^ТП(Д + гИ 52 = 'Еку-±тП(Л +
/t=lÆ!j/ /=0 Лг=1 ^ /=О
с использованием (1) получим
5! = (1 + Д)[( 1 - Х)~^У ~ 1]= $2 =Я2(1- Л)~Л/у, p(0,0)_1 = (1 - X)~^v~l. (2) Подставив последнее соотношение в (2.1.6) получим простые явные выражения для вероятностей того, что устройство обслуживания свободно или занято и присутствует к источников повторных сигналов
^#^р(0'0)=4АШГТТГ<1-'1)Л/,'+1'1сг1;
к v Г(Д/у + 1) к v Г(Л/и + 1)
дч^«рМ=^м(1.^,кг1<3)
к Г (Я/v +1) к v Г(Я/к + 1)
Приведенные соотношения значительно проще (2.1.6).
Введем производящие функции вероятностей наличия К источников повторных сигналов при свободном (/ = 0) и занятом (/ = 1) устройстве обслужива-

ния с помощью соотношения Fi(z)~ ^ zXp{i,к), г = 0,1. Покажем, каким обрак=О
зом соотношения (3) получаются с использованием метода производящих функций. Подставив первое уравнение системы (2.1.5) во второе, умножив полученное
соотношение на z^, просуммировав по к от 0 до оо и воспользовавшись свойствами производящих функций
fn <=> F(z)’ /й+1 -[F(z) - /о], /и_1 О zF(z), nfn о zF (z), z
(И - 1)/и-1 <=> z V(z), (и + 1)/в+1 <Г> fz), получим следующее уравнение для производящей функции
[àz2 - (Л + l)z + l]Fo(z) = X2Fq(z)/v.
Множитель при производной производящей функции в левой части ЭТОГО уравнения имеет корни zj = 1, zj = 1/Я. Поскольку производящие функции аналитичны при |z| < 1, то из уравнения, находим Fq(z) = С(/Л -z)~X^v, где С - константа, определяемая из условий нормировки системы уравнений (1). Воспользо-