Стохастическая динамика малых ансамблей возбудимых систем

• Автор: Сецинский, Дмитрий Вячеславович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 192 с. : ил.

1 Стохастическая динамика возбудимой системы
1.1 Модели возбудимых систем
1.2 Индуцированная шумом когерентность в возбудимой системе
1.3 Когерентный резонанс в возбудимой системе с обратной связью
1.4 Стохастическая динамика возбудимой системы в области под-пороговых колебаний
2 Стохастическая синхронизация и активация возбудимых систем
2.1 Активация возбудимых систем внешним периодическим сигналом
2.2 Стохастическая синхронизация и достижение максимальной регулярности индуцированных шумом колебаний
2.2.1 Индуцированные шумом двухмодовые колебания
2.3 Динамика разности фаз при стохастической синхронизации возбудимых систем
3 Стохастические генераторы ритмов
3.1 Генератор ритма низкой частоты
3.2 Ансамбль нейронных осцилляторов Копелл
3.2.1 Детерминированная динамика
3.2.2 Стохастическая динамика

3.3 Упрощенный нейронный ансамбль
3.3.1 Индуцированные шумом ритмы
Заключение
Литература
Благодарности

Шум является принципиально неустранимым явлением в любой физической системе, от электронной схемы до живого организма или социальной структуры [1,2]. Впервые исследование влияние шума на функционирование динамических систем было рассмотрена в работе [3] и долгое время ассоциировалось с деструктивным воздействием, внесением беспорядка в какой бы то ни было процесс [4-6]. И в настоящее время проблема подавления шумов является актуальной во многих областях науки и техники, включая радиофизику. Однако, исследования последних лет показали, что в нелинейных системах шум может играть и конструктивную роль: воздействие шума может индуцировать новые упорядоченные режимы, приводить к образованию более регулярных структур, вызывать увеличение отношения сигнал/шум и т.д. Другими словами, при определенных условиях, шум может вызывать рост степени порядка в нелинейной системе.
Одним из ярких примеров такого нетривиального поведения нелинейных систем под воздействием шума является эффект стохастического резонанса (СР), когда отклик нелинейной системы на слабый внешний периодический сигнал усиливается при увеличении интенсивности шума в системе. При этом интегральные характеристики отклика системы, такие как коэффициент усиления или отношение сигнал/шум имеют выраженный максимум при некоторой оптимальной интенсивности шума. Термин «стохастический резонанс» был впервые введен в работе [7], учеными, исследовавшими закономерности наступления периодов обледенения на Земле [8,9]. Затем в работе [10] было проведено исследование эффекта СР в бистабильной системе типа триггера

интенсивности шума D позволяет сопоставить оба описанных выше эффекта: стабилизацию частоты индуцированных шумом спайков и стохастическое подавление надпороговых колебаний. На рис. 1.21 случаи (а) и (d) соответствуют малым D. Как видно, Р(х, у) носит принципиально различную структуру для канард-режима (рис. 1.21 (а)) и для режима непрерывной генерации рис. 1.21 (d), являясь по сути, размытым образом предельного цикла. Однако, тот факт, что структура векторного поля системы (1.1) мало меняется при вариации параметра е в интервале [0.024; 0.026], приводит к тому, что уже для среднего шума D — 0.004 распределения рис. 1.21 (Ь) и рис. 1.21 (е) имеют сходную структуру, а для D = 0.15 (рис. 1.21 (с) и (f)) распределения Р(х, у) практически совпадают. Таким образом, механизм обоих эффектов сходен и состоит в активизации шумом областей фазового пространства системы, не посещаемых в детерминированном случае D — 0. Поскольку canard-explosion не является бифуркацией, структура векторного поля исследуемой системы в обоих случаях практически совпадает.
Радиофизический эксперимент
Полученные при численном моделировании результаты были подтверждены результатами радиофизического эксперимента, проведенного с использованием схемы релаксационного генератора, на качественном уровне воспроизводящего модель ФитцХью-Нагумо с учетом кусочно-линейной аппроксимации характеристики нелинейного элемента [87]. Принципиальная схема исследуемого устройства показана на рис. 1.22. Схема имеет выход, с которого снимается сигнал системы x(t) и два входа, на которые подается постоянное напряжение порога Vg, соответствующее параметру а численной модели, а также шум с генератора DÇ(t). Конвертер на операционном усилителе DA2 представляет собой двухполюсник с участком отрицательного сопротивления и выполняет роль кубической нелинейности в правой части первого уравнения модели (1.1). Совместно с каскадом на DA1, конвертер образует релаксаци-