Способы повышения точности численного решения параболического уравнения для прогнозирования характеристик поля УКВ над морем

• Автор: Ваулин, Иван Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 180 с. : ил.

1 Современные системы прогнозирования (СП)
1.1 Общий обзор СП
1.2 Обзор моделей распространения радиоволн
1.3 Подсистема сбора данных о текущем состоянии среды распространения
2 Способы повышения точности численных методов прогнозирования характеристик поля УКВ над морем
2.1 Методы исследований
2.2 Анализ точности метода Фурье
2.3 Повышение точности схемы Кранка-Николсон
2.3.1 Анализ точности схемы Кранка-Николсон
2.3.2 Повышение точности схемы Кранка-Николсон
2.3.3 Оптимизация схемы Кранка-Николсон
2.3.4 Точность схемы Кранка-Николсон при расчете направления прихода волн, времени запаздывания сигнала
2.4 Разностные схемы высших порядков аппроксимации
3 Граничные условия
3.1 Нижнее граничное условие
3.2 Верхнее граничное условие метода Фурье
4 Экспериментальная проверка эффективности прогнозирования зон радиовидимости
4.1 Проверка по литературным данным
4.2 Специальный эксперимент ТУСУРа
4.2.1 Обоснование методики проведения эксперимента
4.2.2 Радиометеорологические условия
4.2.3 Высотно-дистанционные зависимости уровня сигнала
4.2.4 Сравнение результатов измерений и прогноза
4.3 Оценка ожидаемой точности прогноза
Заключение
Список использованных источников

Использованные сокращения
АЧХ - амплитудно-частотная характеристика;
БПФ - быстрое преобразование Фурье;
ДН - диаграмма направленности;
ИКП - интегральная квадратическая погрешность; К.-Н. - Кранка-Николсон (схема);
ПУ - параболическое уравнение;
РРВ - распространение радиоволн;
РТС - радиотехническая станция;
СКО - среднеквадратическая ошибка;
СП - система прогнозирования;
ФЧХ - фазочастоная характеристика;
ЧХ - частотная характеристика;
ЭПР - эффективная поверхность рассеяния;
Список основных обозначений
І) [м] - дальность, до которой производится расчет; й - относительная дальность;
Е(Х,У,7) [В/м] - комплексные значения электромагнитного поля [В/м]; //0(3) - идеальная комплексная частотная характеристика; к - волновой вектор; к - волновое число; тл - количество шагов по дальности;
|г| - модуль скалярного произведения;
и{Х,У,7) [В/м] - комплексная огибающая электромагнитного поля;
X, У, 7, [м] - соответственно абсцисса (дальность), ордината, аппликата
(высота) в декартовой системе координат, фактические значения; х,у,г- относительные координаты;
5х, 5г — соответственно относительные шаги по дальности и высоте; бэ - относительный размер ячейки расчетной сетки;
А, [м]- длина волны;
а - интегральная квадратическая погрешность;
* - знак комплексного сопряжения.

достаточно исследовать точность численных схем для свободного пространства.
Преобразования Фурье
Задачи распространения радиоволн можно сформулировать таким образом, чтобы они были похожи на задачи линейных инвариантных во времени фильтров. Подобный взгляд оправдан тем, что явление распространения обладает свойством линейности, т.е. любое сложное электромагнитное возмущение можно представить в виде линейной комбинации плоских однородных волн. Это связано с линейностью уравнения Гельмгольца (1.6). Как мы увидим далее, при фурье-анализе распределения комплексного поля в любой плоскости различные составляющие фурье-образа можно отождествить с плоскими однородными волнами, распространяющимися в различных направлениях. Поэтому для анализа мы будем пользоваться аппаратом фурье-преобразований. Более подробные сведения о применении фурье-анализа к задачам распространения электромагнитных волн можно найти, например, в [30].
Предположим, что волна распространяется в положительном направлении оси ОХ в плоскости ХОХ (как отмечалось выше, будем рассматривать только двумерный случай, т.е. 7=0, см. рис.2.2). Прямую Х= 0 будем считать началом трассы. Пусть комплексное поле в этой плоскости для 7=0 задано функцией Е(0,Х), что соответствует некоторому источнику излучения; наша конечная цель - рассчитать результирующее поле Е(Х,Х).
Вдоль оси OZ в начале трассы фурье-образ функции Е имеет вид
+0О
Е{Е{0, Х)} = 5Е (X; со) = БЕ (0; со) = |£(0, X) ехр{-тХ^Х.

Чтобы подчеркнуть тот факт, что преобразования Фурье можно рассматривать как представление сложной функции в виде совокупности более простых комплексных экспоненциальных функций, запишем Е в виде обратного фурье-образа и ее спектра