Распознавание сигналов и анализ нестационарных точечных процессов с использованием вейвлет-преобразования

• Автор: Тупицын, Анатолий Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 138 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Автоматическое распознавание импульсных сигналов на
основе коэффициентов вейвлет-преобразования
1.1 Проблема идентификации сигналов
1.2 Стандартные методы идентификации
1.2.1 Амплитудное детектирование
1.2.2 Анализ главных компонент
1.2.3 Идентификация на основе вейвлет-преобразования
1.3 Влияние флуктуаций на эффективность методов идентификации
1.4 Параметрический вейвлет-анализ с адаптивной фильтрацией
1.4.1 Теоретические основы метода
1.4.2 Практическая реализация метода
1.5 Выводы по 1-й главе
2 Идентификация сигналов на основе совместного применения вейвлет-преобразования и метода нейронных сетей
2.1 Предварительные сведения
2.2 Архитектура и классификация нейронных сетей
2.3 Применение нейронных сетей совместно с вейвлетами для решения задачи распознавания сигналов
2.4 Результаты решения задачи идентификации сигналов
2.4.1 Анализ тестовых данных
2.4.2 Анализ экспериментальных данных
2.4.3 Полученные результаты

2.5 Выводы по 2-й главе
3 Анализ структуры точечных процессов на основе вейвлет-
преобразования
3.1 Предварительные замечания
3.2 Метод анализа стабильности отклика
3.3 Примеры применения
3.3.1 Влияние длительности внешнего воздействия
3.3.2 Влияние частоты внешнего воздействия
3.4 Выводы по 3-й главе
Заключение
Список литературы

Введение
К числу классических методов исследования структуры сигналов относится спектральный анализ, который находит многочисленные приложения в самых разных областях естествознания [1-5]. В отличие от вероятностных методов, описывающих свойства случайных процессов во временной области, он позволяет охарактеризовать частотный состав изучаемого сигнала. В качестве математической основы данного анализа традиционно служит преобразование Фурье, которое играет важную роль не только при вычислении спектров мощности, но и как необходимый промежуточный этап при расчете преобразования Гильберта, при проведении цифровой фильтрации экспериментальных данных, при определении передаточных и ковариационных функций и т.д.
Фурье-преобразование позволяет выявлять гармонические составляющие сигнала; с этой целью применяются бесконечно длинные осциллирующие функции sin и cos. Сначала происходит "наложение" такой функции на исследуемую реализацию x(t) и вычисляется корреляция между ними. Затем частота гармонической функции меняется, и процесс выявления линейной зависимости между гармонической функцией и временным рядом повторяется.
Следует отметить, что в качестве базисных функций для представления сигнала могут использоваться не только sin и cos, но и другие функции, например полиномы Лежандра и Чебышева, функции Лагерра и Эрмита. Однако на практике такие функции не применялись как из-за трудностей в интерпретации результатов, так и из-за вычислительных сложностей. В течение длительного времени также не находили широкого применения функции "прямоугольной волны" Хаара, Радемахера, Уолша. Теоретические исследования ортогональных базисных систем привели к созданию в 70-х

После выбора "материнского" вейвлета на его основе строится базис:
Для наглядного представления особенностей исследуемого сигнала используют различные варианты визуализации поверхности коэффициентов ЦЬ). Например, непрерывное вейвлет-преобразование может использоваться для построения так называемых вейвлет-спектрограмм на плоскости "масштаб — время", где разными оттенками цвета изображаются различные значения вейвлет-коэффициентов (см. рис. 1.7а). Другой способ визуализации состоит в построении картин линий локальных экстремумов поверхности Ща,Ь) или так называемого "скелетона" (см. рис. 1.76). Считается, что скелетон содержит всю основную информацию об исследуемом сигнале, не загроможденную лишними деталями [57]. По аналогии с классическим спектром мощности в рамках вейвлет-преобразования строятся энергетические спектры - скалограммы. Распределение по масштабам полной энергии характеризуется глобальным спектром энергии вейвлет-преобразования.
При решении задач распознавания сигналов предпочитают использовать дискретное вейвлет-преобразование, что объясняется как быстродействием вычислений, так и меньшим числом вейвлет-коэффициентов (последнее обстоятельство упрощает выбор характеристик для идентификации).
(1.5)
Непрерывное вейвлет-преобразование имеет вид:

(1.6)

Е(а,Ь) = Ж2(а,Ь),
Е(а)= Е(а,Ь)с1Ъ

(1.7)