Оценка параметров взаимодействия колебательных систем по временным рядам наблюдаемых

• Автор: Бодров, Максим Борисович
• Шифр специальности: 01.04.03, 03.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 210 с. : ил.

Глава 1 Методы оценки связи между колебательными
системами
1.1. Введение
1.2. Классическое представление о связи и связанности
1.3. Слабая и сильная связь в автоколебательных системах. 31 Основные виды синхронизации
1.4. Систематизация методов анализа взаимодействия по 35 временным рядам
1.5. Непосредственный анализ по временным рядам
1.5.1. Взаимная корреляция
1.5.2. Взаимный спектр
1.5.3. Нелинейная корреляция
1.5.4. Методы, основанные на теории информации
1.5.5. Методы оценки взаимодействия при известной структуре 50 уравнений
1.5.6. Методы оценки синхронности в восстановленном 52 пространстве состояний
1.5.7. Биспектр (бикогерентность)
1.5.8. Методы анализа фазовой синхронизации
1.5.9. Анализ следования событий
1.6. Опосредованный анализ через построение динамической 69 модели
1.6.1. Причинность по Грейнджеру
1.6.2. Анализ фазовой динамики
1.7. Сопоставление методов оценок связи на эталонных примерах
1.7.1. Случай отсутствия связи
1.7.2. Случай симметричной связи
1.7.2.1. Связанные автономные консервативные осцилляторы
1.7.2.2. Связанные неавтономные диссипативные осцилляторы
1.7.3. Случай однонаправленной связи
1.7.3.1. Связанные системы Ресслера
1.7.3.2. Связанные системы Ван-дер-Поля
1.7.3.3. Связанные стохастические системы
1.7.4. Основные результаты
1.8. Выводы
Глава 2 Методы диагностики слабой связи по временным рядам
2.1. Введение
2.2. Диагностика слабой связи, основанная на прогнозе фазовой 102 динамики по коротким рядам
2.2.1. Методика исследование пределов применимости метода
2.2.2. Виляние свойств шума
2.2.3. Влияние индивидуальной нелинейности осциллятора
2.2.4. Влияние величины связи между осцилляторами
2.2.5. Связанные осцилляторы Ван-дер-Поля
2.2.6. Результаты по исследованию пределов применимости 120 метода
2.3. Приложение метода к выявлению связи по' сигналам с
взаимодействующих генераторов с кусочно-линейной характеристикой
2.4. Интервальные оценки связанности между системами с 131 переключениями
2.4.1. Интервальные оценки, полученные с помощью анализа 132 следования событий
2.4.2. Интервальные оценки, полученные с помощью анализа 134 условных вероятностей
2.4.3. Результаты численных экспериментов
2.5. Выводы

Глава 3 Приложение методов оценки связи и синхронизации 141 меяеду колебательными системами по временным рядам к решению медико-биологических задач
3.1. Введение
3.2. Оценка связи по сигналам с отведений электроэнцефалограмм 142 методом фазовой динамики
3.3. Выявление синхронизации между основными процессами 145 кардио-респираторной системы человека
3.3.1. Описание эксперимента и экспериментальных данных
3.3.2. Предварительная обработка экспериментальных данных
3.3.3. Определение синхронизации между основными процессами 151 кардио-респираторной системы по многоканальным данным
3.3.3.1. Случай произвольного дыхания
3.3.3.2. Случай дыхания с постоянной частотой
3.3.3.3. Случай линейно изменяющейся частоты дыхания
3.3.3.4. Сравнение качества синхронизации при произвольном и 163 вынужденном дыхании
3.3.4. Определение синхронизации между основными процессами 166 кардио-респираторной системы по скалярному ряду вариабельности сердечного ритма
3.3.4.1. Способы выделения фазы процессов из вариабельности 166 сердечного ритма
3.3.4.2. Выявление синхронизации между колебательными 174 процессами кардио-респираторной системы по унивариантным данным
3.4. Выводы
1.5.5. Методы оценки взаимодействия при известной структуре уравнений
Когда уравнения динамики известны, существует несколько известных подходов к определению наличия обобщенной синхронизации вида (1.15) между системами, находящихся в хаотическом режиме. Для определенности предположим, что система X является ведущей, а система 7 - ведомой.
1. Метод вспомогательной системы [79].
Суть этого метода состоит в ведении так называемой вспомогательной системы 2 полностью идентичной ведомой У. На вспомогательную систему точно также воздействует X (рис. 8). Вспомогательная система отличается от ведомой лишь начальными условиями. Через некоторое время (спустя переходной процесс) между системами У и 2 может установиться идентичная синхронизация только в том случае, если между X и У существует обобщенная синхронизация, причем X действительно является ведомой, а У ведущей. Если идентичной синхронизации между У и 2 не наблюдается, то нет и обобщенной синхронизации между X и У.
2. Метод условных ляпуновских экспонент [80, 81]
Другим способом позволяющим определить наличие обобщенной синхронизации между системами X и У является достижения нуля условных ляпуновских показателей ведомой системы. Пусть автономные системы X и У имеют с? и г ляпуновских показателей, соответственно. При наличии воздействия X -> У ведомая система У будет содержать с1 + г различных ляпуновских показателей. Из них А*,/ = 1...с? совпадают с ляпуновскими показателями ведущей системы X и не меняются при изменении интенсивности связи. Остальные Л^,/ = 1 ...г (называемые условными ляпуновскими показателями) зависят от интенсивности связи и становятся отрицательными в случае наступления обобщенной синхронизации. В синхронном режиме размерность аттрактора ведомой