Об учете пространственно-временной локализации фотонов в процессах взаимодействия излучения с веществом

• Автор: Макшанцев, Виктор Борисович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 77 с.

Содержание
Введение
Глава 1. Задача об однофотонном волновом пакете
§1.1 Модель
§1.2 Вычисление векторного потенциала
§1.3. Векторный потенциал электромагнитного поля и
плотность энергии для ансамбля параллельно движущихся фотонов
Глава 2. О рассеянии ансамбля фотонов
§2.1 Рассеяние гармонической системой ансамбля фотонов
§2.2 Сечения рассеяния ансамбля фотонов
§2.3 Об учете пространственно-временной локализации фотонов
в процессах люминесценции
Глава 3. Кинетика заселенности уровней энергии гармонического осциллятора и моделирование временной зависимости стоимости
валют
§3.1 Введение
§3.2 Модель
§3.3 Вычисление функции У(
§3.4 Обсуждение
§3.5 Заключение
Выводы
Литература

Введение
Во многих экспериментах, связанных с исследованием процессов взаимодействия внешнего электромагнитного излучения с веществом, потоки излучения могут соответствовать такой плотности фотонов ПРЬ ~Я'/5сЮ, что векторный потенциал этого излучения, необходимый для теоретических расчетов ряда экспериментально измеряемых величин, не может считаться классическим [1]. Здесь к- мощность электромагнитного излучения, 5- площадь поперечного сечения потока фотонов, с - скорость света в вакууме, П - частота фотона.
В самом деле, конкретные примеры показывают, что критерий классичности [1]
»у[йс /(сД/)2 ~ 4йс /(с/О)2 где 4е*- среднеквадратичное значение электрического вектора, Л/-некоторый характерный интервал времени^ может не выполняться. Так, например, для используемого в экспериментах гелий-неонового лазера со значением параметров Ш~1эВ, и'-Ю“3 Вт и в-0,01см2 величина прк ~107 см 3 недостаточно велика, чтобы значение 4е* ~ ./Шпрк ~ КГ3 В/м соответствовало критерию классичности, поскольку величина 7/гс/(с/П)2~0,01 В/м. Аналогичная ситуация имеет место в экспериментах с Х-лучами [2-9], где энергия квантов Ш-104 эВ и плотность мощности излучения »//> ~ 1(Г7 Вт/см2. Здесь прк ~1(Г3 см'3 и величина
Ш~^Ппрк~ 10 6 В/м мала по сравнению с величиной 7/гс/(сЮ)2 ~ 10е В/м.
Итак, в реальной ситуации встречаются случаи взаимодействия с веществом электромагнитного излучения достаточно малой интенсивности, когда по существу следует рассматривать взаимодействие одной частицы вещества с одним фотоном. При этом с одной стороны

векторный потенциал фотона нельзя считать квазиклассическим, а с другой стороны нельзя использовать в виде плоской волны, локализованной во всем пространстве, поскольку в некоторых задачах это приводит, как будет показано ниже, к физически бессмысленным результатам.
Тем не менее, обычно при решении задачи о взаимодействии отдельного фотона с атомом векторный потенциал электромагнитного поля этого фотона принимается в виде плоской волны, существующей во всем бесконечном пространстве /1,10,11/.
Несмотря на то, что для целого ряда расчетов такое представление о векторном потенциале фотона не сказывается на результатах, тем не менее, остается вопрос о том, какой в действительности вид имеет векторный потенциал фотона. Тем более что, как отмечалось, существуют задачи, где представление векторного потенциала одного фотона в виде плоской волны неприемлемо. Одной из таких задач является задача о вычислении среднего значения чисел заполнения уровней энергии квантовой системы, состоящей из одного атома или одной молекулы, взаимодействующих с квантованным электромагнитным полем и возбуждаемых одним внешним фотоном или редкой по времени последовательностью внешних фотонов.
Физически понятно, что среднее значение указанной величины в течение конечного отрезка времени должно быть конечным. В то же время, если принять векторный потенциал фотона в виде плоской волны, нормированной на объем пространства, стремящийся к бесконечности, то среднее значение интересующей нас величины равно нулю. В случае же, если бы векторный потенциал фотона представлял собой волновой пакет, локализованный в ограниченных областях пространства и времени, то значение интересующей нас величины было бы конечным.
Понимание того, что в упомянутой выше задаче векторный потенциал

выражением
А/ А»
4(?.о=ЕУД»г, (' - г/с _ 4 >р-Д.) •
т=1 1т
Отметим, что в зависимости от параметров, входящих в выражение для А0(гд), а также от свойств функций распределения случайных величин в выражении для АДгД) волновые пакеты А0(г,г) обладают когерентными свойствами. Здесь вектор Ат1т{і-2}с-і1т,р-рт) дается выражением (2.1), в котором следует сделать замену г6г->р-рт, р, рт -
радиус-векторы в плоскости перпендикулярной оси ъ г = р + Ъгъ, где ёг -единичный вектор по оси г.
Для простоты в выражении для вектора А0(г,1) у всех фотонов в
ансамбле считаются одинаковыми величины у0, и и0 = ех, где -
единичный вектор вдоль оси х. Величина і, определяет момент времени пересечения 1т-ЫМ по счету фотоном плоскости ху в т-ой точке, радиус-вектор которой рт. Целые числа М и Ьт определяют к моменту времени г соответственно полное число точек пересечения фотонами плоскости ху и полное число фотонов, пересекших эту плоскость в точке с радиус-вектором рт. Величины г,р будем полагать конечными, а время [->оо и соответственно М, Ьт -» СО .
Полагаем, что концы радиус-векторов рт в выражении для А0(?А) распределены В ПЛОСКОСТИ ху С ПЛОТНОСТЬЮ вероятности где Д —> со. Будем считать для простоты, что все частицы вещества одинаковы и их местоположение определяется радиус - вектором ?п, где номера
частиц 1 < п < 1. Далее будем полагать, что частицы, моделирующиеся одномерными гармоническими осцилляторами, отличаются лишь пространственной ориентацией единичных векторов ё„, вдоль прямых,
по которым происходят колебания осцилляторов. Будем также предполагать, что поглощение фотонов веществом мало. Тогда с