Методы поиска областей сложного поведения хаотических систем

• Автор: Логунов, Максим Юрьевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Владимир
• Количество страниц: 107 с. : ил.

1 Метод оценки локальной и глобальной скорости перемешивания хаотических систем
1.1 Перемешивание в хаотических системах
1.2 Алгоритм оценки степени перемешивания
1.3 Примеры
1.3.1 Отображения пекаря и ученика пекаря
1.3.2 Перемешивание в отображении Эно
1.3.3 Перемешивание в системе Чуа
1.3.4 Система Лоренца
1.3.5 Система Ресслера
1.4 Анализ устойчивости алгоритма к вариациям его параметров
1.5 Перемешивание и устойчивость динамики непрерывных
хаотических систем
1.6 Выводы
2 Поиск областей плохо прогнозируемого движения нелинейных систем
2.1 Метод обнаружения областей сложного поведения
2.2 Примеры применения метода
2.2.1 Обнаружение областей неустойчивости
2.2.2 Обнаружение внутренних шумов
2.2.3 Обнаружение неавтономное динамики

2.3 Влияние шумов на устойчивость метода
2.3.1 Влияние неточности модели
2.3.2 Влияние аддитивных (измерительных) шумов
2.3.3 Влияние динамических (внутренних) шумов
2.4 Выводы
3 Исследование динамики гиперхаотической системы Рёсслера
3.1 Области перемешивания и неустойчивости в гиперхаотической системе Рёсслера
3.2 Параметризация области сложной динамики
3.3 Моделирование и прогнозирование гиперхаотической.системы Рёсслера
3.4 Выводы
Заключение
Литература
Приложение
Пакет программ для исследования динамических систем и временных рядов методами нелинейной данамики

Список сокращений
АКФ Автокорреляционная функция
ВР Временной ряд
ДС Динамическая система
ЛП Ляпуновский показатель
ЛЛП Локальный ляпуновский показатель
МНК Метод наименьших квадратов
ОДУ Обыкновенное дифференциальное уравнение
СДУ Стохастическое дифференциальное уравнение

Рис. 1.13: (а) - степень перемешивания М(Ь) системы Ресслера, сплошная линия -экспериментальная кривая, пунктирная - аналитическая. (Ь) - гистограмма степени перемешивания М( 1).
мешивания для этих систем (рис. 1.9 и 1.13Ь). Из рисунков следует, что большинство траекторий системы Лоренца испытывают достаточно сильное перемешивание, в то время как в системе Ресслера подавляющее большинство траекторий перемешивается слабо, но имеется длинный «хвост» функции распределения, говорящий о существовании относительно небольших областей быстрого перемешивания.
Область сильной перемешиваемости системы Ресслера показана на рисунке 1.14а. В этой области траектории поднимаются в пространство