Исследование спектральных методов оценивания параметров колебательных процессов

• Автор: Гринев, Сергей Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 125 с.

СОДЕРЖАНИЕ:
Введение
1. Методы оценивания огибающей и частоты колебаний
1.1. Частота и огибающая колебаний
1.2. Аналитический сигнал и преобразование Гильберта
1.3. Методы оценивания огибающей колебаний
1.4. Методы оценивания частоты колебаний
1.4.1. Оценивание средней спектральной частоты
1.4.2. Непосредственное оценивание мгновенной частоты колебаний
1.4.3. Оценивание мгновенной частоты с помощью время-частотных распределений
1.4.4. Цифровые методы измерения частоты гармонического сигнала
1.4.5. Современные цифровые методы оценивания мгновенной частоты сигнала
1.5. Спектральное оценивание сигналов по методу Прони
1.5.1. Метод наименьших квадратов Прони
1.5.2. Модификация метода наименьших квадратов Прони для периодических сигналов
2. Исследование модификации метода наименьших квадратов Прони для периодических сигналов
2.1. Модификации параметрического метода спектрального оценивания периодических сигналов
2.1.1. Альтернативная форма для вычисления суммарной ошибки линейного сглаживания
2.1.2. Алгоритм расчета элементов матрицы линейных уравнений
2.2. Статистические свойства параметрического метода спектрального оценивания периодических сигналов
2.2.1. Исследование устойчивости метода при воздействии аддитивного шумового процесса
2.2.2. Влияние интервала дискретизации и длины интервала наблюдения
на точность метода
Содержание _______________________________ ^
2.3. Алгоритм адаптивного спектрального оценивания квазипериод и ческих сигналов
2.4. Анализ результатов и выводы
3. Спектральное оценивание мгновенной частоты сигналов с медленно меняющейся амплитудой и фазой
3.1. Оценка мгновенной частоты сигнала
3.2. Влияние длительности интервала наблюдения на точность спектральной оценки мгновенной частоты
3.3. Статистические свойства спектральной оценки мгновенной частоты
3.4. Спектральное оценивание частоты в дальномере с линейной частотной модуляцией
3.5. Анализ результатов и выводы
4. Спектральное оценивание мгновенной частоты широкополосных
сигналов
4.1. Оценивание мгновенной частоты сигнала по текущему спектру
4.2. Влияние длительности интервала наблюдения на точность оценивания мгновенной частоты
4.3. Реализация спектрального частотомера в виде цифрового фильтра
4.4. Анализ результатов и выводы :
Заключение
Литература
Приложение 1. Фрагменты программ, реализующих алгоритм наименьших
квадратов Прони для периодических сигналов
Приложение 2. Схема электрическая принципиальная аналого-цифрового
преобразователя
Приложение 3. Программный модуль для аналого-цифрового
преобразователя
Приложение 4. Программные модули, реализующие метод спектрального оценивания мгновенной частоты сигналов с медленно меняющейся амплитудой и метод спектрального оценивания мгновенной частоты широкополосных сигналов
ВВЕДЕНИЕ
При решении многих физических задач о характеристиках тех или иных исследуемых радиофизических систем приходится судить по параметрам соответствующих им колебательных процессов. В качестве таких параметров могут выступать частота, амплитуда и фаза колебаний.
Располагая параметрами колебаний, можно проанализировать эти процессы, создать адекватную модель системы, которая позволит построить прогноз о развитии процессов в исследуемом объекте. Примером такого метода анализа может служить амплитудная и частотная характеристики линейной цепи, которые измеряются по параметрам гармонических колебаний, прошедших через цепь. Располагая амплитудной и частотной характеристиками цепи, можно построить её отклик на произвольный входной сигнал. Другими примерами могут служить изучение закона движения объекта с помощью эффекта Доплера, точное и оперативное измерение параметров отклика системы на внешнее воздействие, прецизионное измерение кратковременной и долговременной нестабильности кварцевых генераторов и многие другие задачи.
Обычно колебательные процессы представляют в виде амплитудного и фазового сомножителей. Для узкополосных сигналов задача выделения и регистрации этих сомножителей решена с достаточной для технических приложений точностью [1]. Огибающую таких сигналов позволяет оценить амплитудный детектор, а частоту колебаний - частотный дискриминатор [2].
При исследовании широкополосных сигналов задача определения огибающей и частоты колебаний представляет собой серьезную проблему, которая осложняется необходимостью оперативного оценивания данных величин на достаточно коротком (по сравнению со всей длительностью процесса) интервале наблюдения [1].
Немаловажным является вопрос об однозначности определения частоты и огибающей колебаний [3]. Для периодических сигналов частота однозначно оп-
Методы оценивания огибающей и частоты колебаний

Обозначим через ат коэффициенты линейного сглаживания модели (1.37). В работе показано, что эти коэффициенты связаны с коэффициентами ат выражениями
~ а„, ~ а 111-1 > ^0 = ай> ^2Ь+1 ~~ ~а2Ь> ^21+1-т = » (1.38)
где 1 <т<Ь. Учитывая (1.38), суммарную ошибку линейного сглаживания можно записать в виде
Л'-/Г I
Е{со,х) =

п=Ь |_ т=
Разрешив систему линейных уравнений
(1.39)
Л1' -

г, - Л - Е Лш[ехр(уО/??Д/й) + ехр(-уОшД1и)] »1=
ш[ехр(/Х1/??Дп) + ехр(-у 0/77 Д/й)]

(1.40)
О, т=..Ь
относительно неизвестных амплитуд спектральных компонент /1Ш и /1(), получим все неизвестные параметры модели ( 1.37).
В работе [38] показано, что для получения набора параметров модели (1.33) или (1.37) данным методом требуется от двух до 2.5 периодов на основной частоте исследуемых колебаний, что позволяет использовать его для исследования динамики основной частоты и амплитуд компонент Ат.