Эффективные лагранжианы в N=1 и расширенных N=2 суперсимметричных теориях поля

• Автор: Плетнев, Николай Гаврилович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 162 с.

Содержание
Введение
1 Алгебра -произведения на функциях и разложение по производным эффективного действия
1.1 Ретроспектива метода деформационного квантования
1.2 Примеры -произведения
1.3 Приложения техники символов к суперполевым моделям
2. Ковариантная техника разложения эффективного действия
по производным
2.1 Предварительные замечания
2.2 Метод вычисления цепочки -произведений
2.3 Разложение эффективного действия скалярной теории
2.4 Примеры вычислений для теорий с неабелевыми калибровочными полями
2.5 Разложение по производным эффективного действия в КЭД
2.6 Квантовые поправки в модели Весса-Зумино
2.7 Лагранжиан Гейзенберга-Эйлера в суперсимметричной КЭД
2.8 Обсуждение
3. Низкоэнергетическое действие Я = 2 калибровочного мультиплета индуцированное гипермультиплетами материи
3.1 Общие замечания
3.2 Описание модели
3.3 Эффективное действие и метод разложения по производным
3.4 Тепловое ядро и эффективное действие

3.4.1 Расщепление вкладов в эффективное действие
3.5 Асимптотическое разложение теплового ядра
3.5.1 Расходимости
3.5.2 Конечные вклады
3.6 Обсуждение результатов главы
3.7 Вычисление тепловых ядер
3.8 Вычисление -функции
3.9 Компонентное разложение Я суперполей
4. Низкоэнергетическое эффективное действие в Я
супер Янг-Миллс теориях на неабелевом фоне
4.1 Общее обсуждение БиСКА/АУМ соответствия
4.2 Эффективные потенциалы Я = 2 суперсимметричной теории Янга-Миллса
4.3 Л" = 2 теория супер Янга-Миллса в Л/" = 1 суперпространстве
4.4 Квантование в методе фонового поля
4.4.1 Фоново-квантовое расщепление
4.5 Процедура фиксации калибровки
4.6 Я — 1 кэлеров и неголоморфный Я = 2 потенциалы
4.6.1 Я = 1 кэлеров потенциал
4.7 Я — 2 неголоморфный потенциал
4.8 Заключительные замечания
4.9 Я — 1 структура Я = 2 суперполевых напряженностей
Заключение
Список литературы

Введение

В современных работах по физике высоких энергий значительное место занимает изучение формальных и феноменологических аспектов суперсимметричных полевых теорий. Среди причин, обуславливающих интерес к суперсимметричным моделям теории поля, главными считаются:
1. Суперсимметрия [1, 2, 3], как нетривиальное расширение релятивистских симметрий, связывающая пространственно-временные и внутренние симметрии, обеспечивает естественный механизм объединения бозонов и фермионов, улучшает квантовые свойства теории и, следовательно, должна рассматриваться как составной элемент любой теории, претендующей на роль объединенной теории фундаментальных взаимодействий. Все фундаментальные степени свободы материи должны образовывать неприводимые представления калибровочной группы суперсимметрии.
2. Суперсимметрия решает ряд проблем большого объединения, таких как, например, проблема иерархии, проблема строгого пересечения трех бегущих констант связи в одной точке, проблема времени жизни протона. Особенно важно для будущих проектов и планируемых экспериментов, предсказание большого числа суперпартнеров известных частиц с массами, лежащими выше масштаба электрослабого нарушения. И тогда становится важным вопрос о масштабе и механизмах нарушения суперсимметрии.
3. По современным представлениям суперсимметричные теории поля должны рассматриваться как эффективные теории, справедливые лишь до некоторого масштаба энергии, являющиеся низкоэнергетическим пределом теории суперструн. Все физические эффекты выше этого масштаба могут быть поглощены переопределением параметров эффективного лагранжиана низкоэнергетической теории поля. Таким образом, супер-симметричная квантовая теория поля является необходимым практическим инструментом как для решения феноменологических проблем физики элементарных частиц, так и для изучения сложных вопросов теории струн и квантовой гравитации.
Наиболее естественные и адекватные формулировки Л/" = 1 и расширенных суперсимметричных моделей теории поля достигаются в терминах суперполей, определенных на соответствующих суперпространствах. Квантовая формулировка, обеспечивающая явную N =1 суперсимметрию, построена достаточно давно, хорошо освоена и широко используется. Особенно важно, что был развит метод фонового поля для А/’’ = 1 супер-

В определении о-произведения (33) К играет роль параметра деформаций. Для Л и у' устанавливаются степени 2 и 1, соответственно. Тогда о произведение сохраняет степень. В формализме Федосова определяется градуированный коммутатор по отношению к этому о произведению:
[а, 6] = а о Ь — (—1 )ЧаЯъЬ о а,
в котором <7а и % ранг дифференциальных форм а и Ь соответственно. В (34) Vf обозначение ковариантной производной по х. Градуированные дифференциалы д,5 и <5-1 удовлетворяют соотношениям
<52 = <Г2 = О,
(£-1<5 + 88~1)а = а — во, (37)
8д + 88 = О,
д2а = 1-)г, а], (38)

К = -ктит1в1Руку1. (39)
Здесь Дуд,™ риманова кривизна. Из уравнения (31) можно показать, что П.ктшт1
Определим более общую производную

Ба = да — 8а + — [г, а], п
с некоторым образом определенной 1-формой деформаций г. Простые вычисления дают

Б1 а — о],
О = -ш + V, - 8г + дг + —[г, г].
Если г удовлетворяет уравнению
8г = К + дг + г[г,г], (40)
мы имеем О = — ш так, что Б2а — 0 для всех а. Уравнение (40) имеет единственное решение г, подчиняющееся условию
8~хг = 0. (41)