Проблема квантования нелинейных систем с непрерывной симметрией методом континуального интегрирования

• Автор: Чечелашвили, Георгий Автандилович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 89 c. : ил

ГЛАВА I. ОБЩАЯ ТЕОРЕМА О СОКРАЩЕНИИ НУЛЕВЫХ МОД
§1. Проблема нулевых мод
§2. Метод вычислений. Сокращение вкладов
нулевых мод
Глава II. ИЛЛЮСТРАЦИЯ МЕТОДА НА КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКИХ
ПРИМЕРАХ . . . . . V*. <

. •- 5*4?
Глава III. КВАНТОВЫЕ ПОПРАВКИ К МАССЕ СОЛИТОНА
ГЛАВА ІУ. СРАВНЕНИЕ С МЕТОДОМ КОЛЛЕКТИВНЫХ КООРДИНАТ
ЗАКЛ ШЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ I
ПРИЛОЖЕНИЕ П
ПРИЛОЖЕНИЕ Ш
ЛИТЕРАТУРА

Квантовая теория поля и ее математический аппарат являются на сегодняшний день наиболее универсальным средством описания самых различных явлений микромира.
Следует отметить, что многие важные результаты квантовой теории поля были получены на основе методов теории возмущений в рамках предположения о малости константы взаимодействия. В то же время в современной квантовой теории поля существует и развивается ряд мощных методов, выходящих за рамки стандартной теории возмущений. К ним относятся, в частности, дисперсионные соотношения, методы ренормализационной группы, методы континуального интегрирования (смотри ^ ) и ряд других.
В течение последнего десятилетия большое внимание уделяется проблеме квантования нелинейных уравнений в теории поля.
При исследовании этих уравнений в различных моделях теории поля в последние годы было найдено множество точных, в том числе топологически нетривиальных классических решений.
Квантование этих решений позволяет вскрыть богатую структуру гильбертова пространства состояний, получить важную информацию о спектре масс и построить квазиклассические (петлевые) разложения, описывающие поведение квантовой системы в окрестности классический решений.
Развитые здесь методы могут рассматриваться как один из возможных путей выхода за рамки теории возмущений.
— 4 ~
Высказываются надежды, что солитонные решения, обладающие частицеподобными свойствами, могут служить основой описания сложной внутренней структуры элементарных частиц в
Особое значение эти исследования приобретают на современном этапе развития теории элементарных частиц, характеризующимся значительным прогрессом калибровочных теорий - путь, на котором появилась возможность объединения фундаментальных сил природы: слабых, электромагнитных, сильных и, возможно, гравитационных, объединения кварков и лептонов и т.д.
В основе этого пути лежат представления о составной кварковой природе элементарных частиц (Гелл-Манн, Цвейг открытие нового квантового числа кварков - цвета (Боголюбов, Струминский, Тавхелидзе^5^ и Хан, Намбу^6^) и принцип локальной калибровочной инвариантности (Янг - Миллс)
Новое квантовое число - цвет и связанные с ним новые силы описываются неабелевой калибровочной теорией - квантовой хромодинамикой с которой связываются надежды на последовательное
теоретическое объяснение явления невылетания кварков.
Найденные в ряде работ последнего времени /Ю-15/ точные, топологически нетривиальные солитонные решения уравнений Янга -Миллса в евклидовом пространстве-времени (инстантоны) позволяют учесть важные непертурбативные эффекты квантовой хромодинамики и приводят к новому взгляду на природу законов сохранения зарядовой и пространственной четности в сильных взаимодействиях . Изучение этих решений играет важную роль при исследовании структуры вакуума в теории калибровочных полей^16“"2^
Изучение моделей элементарных частиц на основе нелинейных уравнений поля, допускающих нетривиальные (солитонные, инстантон-ные и др.) классические решения, потребовало разработки последо-

ы > - % в-0_г ®-0 ®
При этом выбраны следующие правила соответствия:
б и5 У
‘Г и, X
^ ф
Как показано в Приложении 3, вклады от нулевых мод в функции Грина, имеющих вид С % Ц,, , сокращаются в 1/1^ . Поэтому
в формуле (3.21) произвольный коэффициент можно для удобства выбрать равным - и работать с функцией Грина
/ м
э'° + &к
в'°а,х,г'.х')* г'°а-^)Уо(х)У0 (х')'- (3.34)
(*-*')’] У. (х)
Учитывая, что ^'°{0)=0 , а также
Iи5 (х)Чъ(х)с1х=0 /и5 (Х)Н(х)Ч>п {х)У*Шх*0
находим, что Б'0 не дает вклада в диаграммы (а),(в),( с1 ).
Вычислим вклад от Э' в диаграмму С , обозначив его через С0 = С/ + С‘

,мг'%-{г)* (3-35)
* &к (А,х,, Ь,хг)и3 (хг) У, Сх2)