Нелагранжевы калибровочные системы : геометрия и квантование

• Автор: Шарапов, Алексей Анатольевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 229 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Деформационное квантование виковского типа
1.1 Многообразия Федосова-Вика
1.2 Конструкция виковского -произведения
1.3 Эквивалентность вейлевских и виковских символов
1.4 Гамильтоновы системы со связями второго рода
1.5 Виковское квантование кокасательных расслоений
1.5.1 Формальная кэлерова структура
1.5.2 Голоморфные координаты и сходимость
1.5.3 Класс Чженя виковской структуры
1.5.4 Пространства постоянной кривизны и нелинейные сигма-модели
1.6 Струна с некоммутативной геометрией мирового листа
1.6.1 Виковская деформация бозонной струны
1.6.2 Струнные инстантоны и голоморфные кривые
2 Деформационное квантование квазисимплектических многообразий
2.1 Квазисимплектические многообразия: определение и примеры
2.2 Симплектическое вложение и конверсия
2.2.1 Симплектическое вложение
2.2.2 Неабелева конверсия
2.3 Квантование
2.3.1 Классический БРСТ-заряд
2.3.2 Квантование расширенного фазового пространства
2.3.3 Квантовые наблюдаемые и *-произведение
2.4 Факторизуемые скобки Пуассона общего вида
3 Эффективные нелагранжевы модели в классической теории поля
3.1 Самодействие в линейных теориях
3.2 Регуляризация классических источников
3.3 Конкретные модели

3.3.1 Минимально взаимодействующие браны
3.3.2 Браны с неминимальным взаимодействием
3.3.3 Сокращение расходимостей
3.3.4 Электродинамика безмассовых частиц
3.4 Реакция излучения и перенормировка в нелинейных моделях
4 Геометрические модели и квантование спиновых частиц
4.1 Пресимплектическое многообразие массивной релятивистской частицы со
спином
4.2 Модель массивной спиновой частицы в пространстве-времени произвольной размерности
4.3 Квантование
4.4 Минимальное взаимодействие
5 Гомологическая механика - гамильтонова версия
5.1 Слабая гамильтонова структура
5.2 БРСТ-вложение слабой гамильтоновой структуры
5.2.1 Расширенное антисимплектическое многообразие
5.2.2 Производящие мастер-уравнения
5.2.3 Физические наблюдаемые
5.2.4 Слабая пуассонова структура и Роо-алгебры
5.3 Деформационное квантование
5.4 Сигма-модельная интерпретация
6 Гомологическая механика - лагранжева версия
6.1 Лагранжева структура и Soo-алгебры
6.1.1 Классическая динамика
6.1.2 Регулярные калибровочные системы
6.1.3 Лагранжева структура
6.1.4 Soo-алгебры
6.2 БРСТ-комплекс
6.2.1 Пространство вложения
6.2.2 Классический БРСТ-заряд
6.2.3 D-когомологии и точность лагранжевой структуры
6.2.4 Гамильтонова интерпретация
6.2.5 Физические наблюдаемые
6.3 Квантовые БРСТ-когомологии и средние физических величин
6.3.1 Обобщенное уравнение Швингера-Дайсона
6.3.2 Представление амплитуды вероятности континуальным интегралом

6.4 Связь с методом БВ-квантования
6.5 Метод огментации
6.5.1 Сегментированный БРСТ-комплекс
6.5.2 Интерпретация
6.5.3 Квантование посредством огментации
6.6 Приложения
6.6.1 Максвелловская электродинамика с монополями
6.6.2 Киральные бозоны
6.6.3 Уравнения Дональдсона - Уленбек
7 Характеристические классы калибровочных систем
7.1 Определение и примеры
7.2 Внутренние харклассы
7.3 Интерпретация
7.3.1 Однопетлевые аномалии в БВ-формализме
7.3.2 Двухпетлевые аномалии в методе БВФ-БРСТ-квантования
7.3.3 Характеристические классы слоений
Заключение
Приложение А. Координаты Морса
Приложение В. Асимптотическое разложение основного интеграла
Литература

Коэффициенты разложения }к1...кг'"{х) составляют тензор типа (г?, г), симметричный по верхним индексам и кососимметричный по нижним. Подпространства однородных элементов в Т будем обозначать Тч>т С Т.
Рассмотрим далее алгебру дифференцирований Т. Общий элемент алгебры дифференцирований V дается выражением
в котором коэффициенты V"’;... к.г-" >> и Уткі...кгіі"'іч составляют тензоры типа (5+ 1 ,г) и ,г + 1), соответственно. Каждому члену ряда (1.91) припишем бистепень (<рг) и обозначим через 2?в)Г С V подпространство всех таких элементов. Суперкоммутатор двух однородных дифференцирований из V определяется по правилу:
Далее нам потребуется информация о когомологиях оператора 5. Для этого введем следующий оператор гомотопии й~х : Тц г -> Я,+і,>—ь действующий по правилу:
где тгй${%,р,<1х) = /(ж, 0,0) - каноническая проекция на С00 (2). Последнее тождество, аналогичное по своей структуре классическому разложению Ходжа-де Рама, позволяет сделать вывод о том, что пространство (5-когомологий совпадает с Дуо.

У(аг,р, <1х) = ]Г (Ут*1...ь*"*(х)Р» -РіАкі л '' л <1хкт+

(1.91)
[уьу2]/ = удУз/) - (-ігвдя, V/ є Т.
В супералгебре Ли V имеется два выделенных элемента:
V = ЙДУ; ,
д— 1,г+1
(1.92)
Легко видеть, что
У2 = [У,У] = Д, [У,й]=0, й2 = [й,й] = 0,
(1.93)

Д = -Ііткілт(іхг А йх*—— . 2 т дрк
(1.94)
(1.95)

Как и й, оператор й-1 нильпотентен, (й-1)2 — 0, и удовлетворяет тождеству
йй-1/ + Г1й/ + 7Г0/ = /, У/Є,
(1.96)