Двухпетлевое низкоэнергетическое эффективное действие в трехмерных полевых теориях с расширенной суперсимметрией

• Автор: Мерзликин, Борис Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 106 с. : ил.

Содержание,
Введение
1 Тепловые ядра пропагаторов в М = 2, й = 3 суперпространстве
1.1 N = 2, й — 3 суиерпространство
1.2 Калибровочная тория в N = 2, <7 = 3 суперпространстве
1.3 Пропагатор параллельного переноса в Н — 2, (1 = 3 суперпространстве
1.4 Функция Грина вещественного суперполя и ее тепловое ядро
1.5 Функция Грина СД-г, г') и ее тепловое ядро
1.6 Функция Грина 17+_(.г,Д) и ее тепловое ядро
1.7 Тепловые ядра и К+^(г, г'|б’) при совпадающих грас-
смановых переменных
2 Низкоэнергетическое эффективное действие в трехмерной Л/" = 2 и N = 4 суперсимметричной электродинамике
2.1 Предварительные замечания
2.2 Классическое действие ЛГ = 2 суперсимметричной электродинамики и метод фонового поля
2.3 Петлевое разложение и общая структура эффективного действия
2.4 Двухпетлевое эффективное действие в модели Л7 = 2 суперсимметричной электродинамики
2.5 Двухпетлевые вклады в метрику пространства модулей
2.6 Классическое действие и структура двухпетлевого эффективного действия М — 4 суперсимметричной электродинамики
2.7 Двухпетлевое эффективное действие в модели Л/” = 4 суперсимметричной электродинамики
3 Ведущие двухпетлевые вклады в эффективное действие трехмерной электродинамики Черна-Саймонса
3.1 Предварительные замечания
3.2 Классическое действие и структура эффективного действия
3.3 Двухпетлевое эффективное действие
3.3.1 Независимость двухпетлевого эффективного действия
от параметра фиксации калибровки
3.3.2 Двухпетлевая диаграмма типа А
3.3.3 Двухпетлевая диаграмма типа В
3.3.4 Результаты двухпетлевых вычислений
4 Двухпетлевые эффективные потенциалы в общей модели N — 2, с1 = 3 кирального суперполя
4.1 Предварительные замечания
4.2 Эффективный кэлеров потенциал
4.2.1 Однопетлевые вклады
4.2.2 Двухпетлевые вклады
4.2.3 Вычисление двухпетлевого эффективного кэлерова потенциала
4.3 Эффективный киральный потенциал
4.3.1 Общие свойства
4.3.2 Анализ возможных фейнмановских диаграмм, дающих
вклад в киральный эффективный потенциал
4.3.3 Детали двухпетлевых вычислений
эффективного кирального потенциала
4.3.4 Импульсные интегралы
4.3.5 Результаты вычислений двухпетлевого эффективного
кирального потенциала
4.4 Эффективный потенциал в трехмерной модели Весса-Зумино .
Заключение
Список литературы

Введение
Исследования в области суперсимметричной теории поля играют важную роль в современной теоретической физике высоких энергий (см. напр, монографии [1, 2]). Суперсимметрия в теории поля представляет собой расширение группы Пуанкаре, обеспечивающее объединение бозонов и фер-мионов (см. монографии [1-3]). Такие нетривиальные расширения группы пространственно-временных преобразований были предложены в пионерских работах Гольфанда и Лихтмана [4], а также Волкова и Акулова [5] и получили дальнейшее развитие в работах многих авторов. В частности, хорошо известно суперсимметричное обобщение Стандартной Модели (см., напр., [6]), в рамках которого устраняются некоторые недостатки обычной Стандартной Модели (см., напр., [7-11]), такие как проблема иерархии, проблема времени жизни протона и проблема строгого пересечения бегущих констант связи. Хотя проявлений суперсимметрии в экспериментах пока не удалось обнаружить, экспериментальные исследования суперсимметрии в физике элементарных частиц содержатся в плане работ на Большом Адронном Коллайдере (см., напр., работы [12-18]).
Проблема унификации фундаментальных взаимодействий, включая описание гравитации на квантовом уровне, определяет центральное направление развития теоретической физики высоких энергий. В настоящее время объединение квантовой механики с гравитацией наиболее элегантно и последовательно реализовано в рамках теории суперструн (см.,напр., монографию [19] и обзоры [20,21]). Примечательно, что суперсимметрия в этой модели является неотъемлемым элементом и необходима для ее внутренней согласованности.
Современное развитие теории струн приводит к так называемой М-теории [22], которая, в принципе, должна объединять различные известные струнные модели. В настоящее время нет последовательной однозначной формулировки этой теории, но известно, что в низкоэнергетическом пределе она описывается одиннадцатимерной супергравитацпей [23]. Одшшадцатимерная супергравитация допускает два вида BPS-решений [23], сохраняющих половину суперсимметрий теории, а именно, М2 и М5 браны. Оба этих решения являются такими же фундаментальными объектами в М-теории, как и элементарные

Тип А
Тип В
Рис. 1: Двухпетлевые графы в N = 2 суперсимметричной электродинамике
суперграф с топологией "восьмерки но этот вклад обращается в ноль в следствии того, что суперпропагатор фотона (2.13) равен нулю при совпадающих суперпространственных точках.
Однопетлевое эффективное действие в трехмерной Л/ = 2 абелевой калибровочной теории было получено ранее в работе [78] (см. также [80]),
где В2 определено в (1.42), В2 — D2W2. Напомним, что рассмотрение ведется для случая ковариантно постоянного калибровочного фона (1.24), удовлетворяющего суперсимметричным уравнениям Максвелла (1.23). Следовательно, низкоэнергетическое эффективное действие представляет собой функционал от еуперполевых напряженностей G, Wa, WCx и только первой производной от Wa, т.е. от Naß = D(aWßy Все слагаемые с высшими производными от еуперполевых напряженностей обращаются в ноль или сводятся к функциям от Naß. Следовательно, двухпетлевой вклад в эффективное действие имеет следующую суперполевую структуру:
Здесь £i, С2 ав и £.3 - некоторые функции ОТ G И Naß, которые необходимо найти на основе квантовых вычислений. Отметим, вклады вида С и £2 не возникают в четырехмерной суперсимметричной калибровочной теории. Будет показано, что эти вклады нетривиальны в двухпетлевом эффективном
Г$=2 = [ d7z G ln(G + VG2 + w?) - VG2 + m
Г(2) _ ß2 j- Г—О

j d7z [£i(G, B) + Wa£2aß(G, N)Wß + £3(G, B)W2W2}
(2.18)