Обобщенный метод центра неопределенности для оценивания параметров линейных экспериментальных физических зависимостей

• Автор: Гончаров, Сергей Алексеевич
• Шифр специальности: 01.04.01, 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Барнаул
• Количество страниц: 183 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1.Аналитический обзор методов обработки результатов физического эксперимента и задачи исследования
1.1. Типы неопределенности физической информации
1.2. Статистические методы построения эмпирических зависимостей
1.3. Робастные методы оценивания параметров
1.4. Построение доверительных интервалов и областей при обработке экспериментальных данных
1.5. Основы интервального подхода к оцениванию параметров экспериментальных зависимостей
1.6. Математические постановки задач оценивания параметров линейной функции методом центра неопределенности (МЦН). Достоинства и недостатки метода
1.7. Обоснование и направления исследования
Глава 2. Оценивание параметров линейных аппроксимирующих функции обобщенным методом центра неопределенности
2.1. Общая постановка задачи оценивания параметров аппроксимирующих функций обобщенным методом центра неопределенности
2.2. Алгоритмы решения задач оценивания параметров линейных функций прямоугольником в ОМЦН при абсолютно точном измерении входных и интервальном значении выходных переменных
2.2.1. Постановка задач оценивания параметров однопараметрических функций
2.2.2. Решение задач 2.2.
2.1.3. Постановка задач оценивания параметров линейных двухпараметрических функций
2.2.4. Решение задач 2.2.
2.2.5. Рекуррентный алгоритм решения задач оценивания параметров двухпараметрических функций
2.3. Алгоритм решения задач оценивания параметров линейных функций при интервальном задании входных и выходных переменных прямоугольником в ОМЦН
2.3.1. Постановка задач оценивания параметров однопараметрических функций
2.3.2. Решение задач 2.3.
2.3.3. Постановка задач оценивания параметров двухпараметрических функций ОМЦН
2.3.4. Решение интервальных задач 2.3.
2.3.5. Рекуррентный алгоритм решения задач оценивания параметров двухпараметрических функций
2.4. Алгоритм решения задач оценивания параметров линейных функций эллипсом неопределенности в ОМЦН
2.4.1. Определение параметров эллипса неопределенности при двух измерениях

2.4.1.1. Определение параметров эллипса неопределенности
при двух измерениях методом хорд эллипса
2.4.1.2. Алгоритм построения параллелограмма неопределенности при двух измерениях и погружение
его в эллипс минимальной площади
2.4.2. Уточнение параметров эллипса неопределенности
при поступлении новой информации
2.5. Оценивание параметров эмпирических зависимостей
вида г = ах + Ьу ОМЦН
Глава 3. Применение алгоритмов ОМЦН для обработки
экспериментальных физических зависимостей
3.1. Оценивание параметров линейной функции
прямоугольником в ОМЦН
3.2. Оценивание параметров линейной функции
эллипсами неопределенности в ОМЦН
3.3. Сравнительный анализ оценок параметров
прямоугольника и эллипса в ОМЦН
3.4. Оценивание параметров зависимости вязкости глицерина от температуры прямоугольником в ОМЦН и МНК
3.4.1. Оценивание параметров линеаризованной зависимости
вязкости глицерина от температуры прямоугольником в ОМЦН
3.4.2. Оценивание параметров линеаризованной зависимости
вязкости глицерина от температуры МНК
3.4.3. Сравнительный анализ оценок параметров, полученных
по алгоритмам прямоугольника в ОМЦН и МНК
3.5. Оценивание параметров линеаризованной зависимости
вязкости нитробензола от температуры
3.5.1. Оценивание параметров линеаризованной зависимости вязкости нитробензола от температуры
эллипсом в ОМЦН и МНК
3.5.2. Точечные и интервальные оценки параметров линеаризованной зависимости вязкости нитробензола от температуры прямоугольником и рекуррентным прямоугольником в ОМЦН
3.5.3. Сравнительный анализ оценок параметров зависимости вязкости нитробензола от температуры прямоугольником, рекуррентным прямоугольником, эллипсом в ОМЦН и МНК
3.6. Определение энтальпии парообразования пропана по экспериментальной зависимости давления насыщенного
пара пропана от температуры
3.6.1. Оценивание параметров зависимости давления насыщенного
пара пропана от температуры прямоугольником в ОМЦН
3.6.2. Сравнительный анализ оценок параметров прямоугольника
в ОМЦН с оценками прямоугольника в МЦН

3.7, Определение по методикам ОМЦН энергии активации
при СВ-синтезе системы Ті —А1
3.7.1. Методика проведения эксперимента по СВ-синтезу
системы Ті -А1
3.7.2. Определение энергии активации СВ-синтеза
алюминидов титана прямоугольником в ОМЦН
Глава 4. Программное обеспечение алгоритмов прямоугольника
и эллипса в ОМЦН
4.1. Программное обеспечение алгоритмов прямоугольника в ОМЦН
4.1.1. Характеристика задачи
4.1.2. Выходная информация
4.1.3. Входная информация 11 б
4.2. Технология решения задачи
4.3. Руководство по эксплуатации программы
4.3.1. Руководство пользователя
4.3.2. Руководство системного программиста
4.4. Программное обеспечение алгоритмов эллипса в ОМЦН
4.4.1. Характеристика задачи
4.4.2. Выходная информация
4.4.3. Входная информация
4.4.4. Технология решения задачи
4.5. Руководство по эксплуатации программы
4.5.1. Руководство пользователя
4.5.2. Руководство системного программиста
Заключение
Список литературы
Приложения

вероятностями в точном или интервальном их понимании, составляющими первичные наборы (играя роль гиперповерхностей, окаймляющих поверхности семейств), а также субъективные (относительные) вероятности и модели интервального анализа. Интервальные модели образуют единый аппарат для охвата разнообразных областей исследований и наук. Для семейств распределений вероятностей все средние, вычисляемые как минимумы и максимумы по семействам, будут интервальными, формируя интервальные модели. Перечислены особенности интервальных моделей. Чем меньше первичных данных, тем проще получается модель (самая простая (голая) модель образуется, когда никаких данных о явлении (кроме возможных исходов) нет).
Модели вкладываются друг в друга по мере уточнения данных и роста их числа. На интервальных моделях закладывается общий подход к математической статистике. Исходные данные о наблюдениях и об их связи с интересующими нас полезными параметрами оформляются в виде совместной интервальной модели.
Указано, что внешние свойства интервальных моделей в виде симметрии или инвариантности к преобразованиям порождают подобные же свойства у оптимальных правил, упрощая тем самым их исходную структуру и уменьшая число варьируемых коэффициентов. При синтезе доверительных оценок, обладающих заданной надежностью, используются специальные теоремы о достаточности, согласно которым оптимальное правило является усеченной снизу комбинацией первичных признаков модели, что не будет, в общем, доверительным интервалом, как обычно для распределений вероятностей.
В.П. Кузнецов отметил, что дополнительная размытость моделей, отход от точечных распределений есть единственное и универсальное средство гарантировать надежность моделей.
В заключение В.П. Кузнецовым отмечено, что интервальная теория открывает дорогу к новым исследованиям как по обоснованию условий оптимальности имеющихся квазиоптимальных и эвристических алгоритмов,