"Бесшумные" измерения и оптическая жесткость в лазерных гравитационных антеннах

• Автор: Рахубовский, Андрей Андреевич
• Шифр специальности: 01.04.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 125 с. : ил.

Содержание
Введение
Обзор литературы
1. Гравитационные волны
2. Гравитационные антенны
2.1. Твердотельные антенны
2.2. Интерферометрические антенны
2.3. Основные источники флуктуаций
3. Оптическая жесткость
4. Интерферометры, свободные от флуктуаций смещений пробных тел
Глава 1. Оптическая жесткость в гравитационных антеннах
1.1. Вспомогательные формулы
1.1.1. Формализм описания светового поля в бегущей волне
1.1.2. Описание фазовых сдвигов
1.1.3. Интерферометр Фабри-Перо, состоящий из двух зеркал
1.1.4. Интерферометр Фабри-Перо, состоящий из трех зеркал
1.1.5. Интерферометр Майкельсона с зеркалами рециркуляции
1.1.6. Расчет силы оптической жесткости в интерферометре Майкельсона
1.2. Гравитационная антенна в режиме устойчивого двойного резонанса
1.2.1. Устойчивость колебаний в антенне с оптической жесткостью
1.2.2. Гравитационно-волновая антенна с двойной накачкой
1.2.3. Устойчивый двойной резонанс
1.2.4. Возможности экспериментальной проверки
1.3. Чувствительность гравитационной антенны, работающей в режиме устойчивого тройного резонанса .'
1.3.1. Анализ сигналов на выходе
1.3.2. Режим близких собственных частот
1.3.3. Учет оптических потерь
1.3.4. Определение оптимальной комбинации выходных квадратур
1.3.5. Применение к гравитационной антенне Телескоп Эйнштейна

1.4. Выводы к первой главе
Глава 2. Сжатие флуктуаций в оптомеханических модах
2.1. Энергия, запасенная в модах
2.2. Описание модели
2.3. Разложение по собственным модам
2.3.1. Вывод укороченных уравнений
2.3.2. Тонное решение
2.3.3. Случай отсутствия взаимодействия между модами
2.3.4. Анализ нолей на выходе
2.4. Выводы ко второй главе
Глава 3. Интерферометры, свободные от флуктуаций смещений пробных тел
3.1. Общие положения и простейшая задача
3.2. Схема используемой в работе гравитационной антенны
3.3. Расчет отклика антенны
3.4. Выводы к третьей г-лаве
Выводы
Список публикаций
Цитированная литература
Введение
Актуальность работы
Детектирование гравитационных волн, существование которых следует из общей теории относительности, ставит перед экспериментаторами задачу регистрации крайне малых смещений. В частности, ожидается, что слияние двух нейтронных звезд на расстоянии порядка 1021 км от Земли порождает волну, вызывающую (на Земле) относительное удлинение расстояния между пробными массами порядка 10-22 -г- 1СГ21. Если изначально это расстояние имело порядок нескольких километров, то изменение расстояния составит КГ1Э-ь1(Г18 м.
Регистрация столь малых смещений требует сооружения сложнейших гравитационно-волновых обсерваторий (антенн). Наиболее перспективными в плане чувствительности среди них являются интерферометрнчеекпе, принцип работы которых основан на регистрации смещений зеркал интерферометра Майкельсона, вызываемых гравитационным излучением. К числу таких антенн относятся американская LIGO, франко-итальянская Virgo. К тому же активно идет разработка проектов для будущих обсерваторий, таких как европейский Телескоп Эйнштейна (Einstein Telescope) и японская антенна KAGRA.
Чувствительность прибора ограничивает ряд маскирующих смещение пробного тела флуктуаций различной природы, среди которых, например, сейсмические шумы, тепловые флуктуации покрытий и подвесов пробных тел (зеркал интерферометра Майкельсона), дробовой шум фотонов. В будущем, однако, уровень классических флуктуаций планируется понизить настолько, что чувствительность антенн будет ограничена снизу Стандартным Квантовым Пределом (СКП). Последний представляет собой оптимальную комбинацию измерительного шума (дробового фотонного) и шума обратного влияния (флуктуаций координаты пробных тел, вызванных флуктуациями силы давления света). Своим существованием СКП обязан соотношению неопределенностей Гейзенберга и сопутствует всяким измерениям координаты.
Существуют, однако, способы преодоления СКП. Один из них основывается на том, что СКП точности измерения координаты для гармонического осциллятора меньше, чем для свободной массы. Используя эффект оптической жесткости (зависимости силы давления света на зеркала резонатора Фабри-Перо, накачиваемого на частоте, отличной от его собственной, от расстояния между его зеркалами), можно обратить пробные тела интер-

Смещения зеркал, которые мы будем рассматривать в этой работе, очень малы (меньше длины волны света, в частности, кривые чувствительности антенны ЬЮО (см. рис. 4 на стр. 16) позволяют говорить о чувствительности антенны к смещениям порядка Ю-20 м), поэтому 2гкх 2тг'
(1.39)
Вместе с этим, Пж/с = кх — еще более маленькая величина, поэтому в показателях экспоненты можно считать
С учетом вышесказанного, можно переписать граничные условия в виде
С + П +
і0.і
= гТ А +

ІТ В

- Я (В
- Я ( А + 2гкА

(1.40)
(1.41)
(1.42)
Разделяя средние и малые амплитуды, запишем граничные условия для первых и для вторых по отдельности.
С=іТЛ- ЯВ; О = ІТБ - IIА;
(1.43а)
(1.43Ь)
с = 1Та - Я6 + 21кхЦВ- (1.44а)
<1 — гТЪ — Яа — 2гкхИА. (1.44Ь)
Напомним, что в этих формулах А, В, С и £) — классические амплитуды (см. формулу (1.25)) волн, распространяющихся, как это указано па рис. 1.1; а, Ь, с и (I — операторы
уничтожения мод е частотами $1 + ш0 в соответствующих полях; х = ж(П) — Фуръе-образ смещения зеркала от положения равновесия.
1.1.3. Интерферометр Фабри-Перо, состоящий из двух зеркал
Интерферометр Фабри-Перо (см. рис. 1.2) представляет собой два плоских зеркала (для определенности пронумеруем их, как это сделано на рисунке), расположенных вдоль общей оптической оси параллельно друг другу.