Эффективные методы определения энергетического спектра матриц большой размерности в задачах экспериментальной физики

• Автор: Иордан, Владимир Иванович
• Шифр специальности: 01.04.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Барнаул
• Количество страниц: 205 с. : ил.

ГЛАВА 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ МАТРИЦ В ЗАДАЧАХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКИ
1.1. Матричные методы редукции в задачах оптической диагностики
1.1.1. Основные задачи и схемы измерений в оптической диагностике дисперснофазных струй
1.1.2. Обобщенная математическая модель измерения параметров дисперсных веществ и функциональная схема прибора компьютерной диагностики
1.1.3. Постановка задачи редукции распределенных параметров и методы решения обратных задач в оптической диагностике
1.2. Методы обработки изображений и сигналов
1.2.1. Важные особенности постановки задач спектрального анализа сигналов
1.2.2. Обычные методы спектрального анализа
1.2.3. Методы, основанные на моделях исследуемых процессов
1.2.4. Моделирование сигналов на основе сингулярного разложения
1.3. Анализ устойчивости определения параметров линейной модели эмпирической зависимости по методу «наименьших квадратов»
1.4. Анализ методов определения собственных значений действительных матриц
1.4.1. Методы приведения матриц общего вида к форме Хессенберга. Анализ их устойчивости и быстродействия
1.4.2. Алгоритмы QR-метода. Анализ их быстродействия и точности
1.4.3. Методы определения собственных значений матриц компактной формы с помощью корней характеристического уравнения
1.4.4. Апостериорные оценки погрешности нахождения собственных значений действительных матриц общего вида
ГЛАВА 2. УСТОЙЧИВЫЕ БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ПРИВЕДЕНИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ МАТРИЦ К КОМПАКТНОЙ ФОРМЕ И ДИАГОНАЛИЗАЦИИ СИММЕТРИЧНЫХ МАТРИЦ
2 Л. Модифицированный метод Гивенса
2.1.1 Математическое обоснование модификации метода Гивенса
2Л .2. Анализ вычислительных погрешностей модифицированного алгоритма Гивенса
2Л.З. Анализ результатов численных экспериментов
2.2. Алгоритмы диагонализации трехдиагональных симметричных матриц
2.2.1 .Математическое обоснование алгоритмов диагонализации трехдиагональных симметричных матриц
2.2.1.1. Алгоритм MS3DTG90
2.2.1.2. Алгоритм MS3DTGJac
2.2.2. Анализ вычислительных погрешностей алгоритмов MS3DTG90, MS3DTGJac
2.2.3. Сравнение алгоритмов диагонализации трехдиагональных симметрических матриц по результатам численных экспериментов
2.2.3.1. Анализ точности алгоритмов MS3DTG90, MS3DTGJac и QR-метода
2.2.3.2. Анализ быстродействия алгоритмов MS3DTG90, MS3DTGJac и QR-метода
2.3. Алгоритмы диагонализации заполненных симметричных матриц
2.3.1. Алгоритм MSTG90
2.3.2. Алгоритм MSTGJac
2.3.3. Анализ результатов численных экспериментов
ГЛАВА 3. МЕТОДЫ “КОРРЕКЦИИ ЛИНЕЙНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ” И “КОРРЕКЦИИ КРАТНОГО КОРНЯ” ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ МАТРИЦ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА
3.1. Математическое обоснование методов
3.2. Анализ быстродействия и точности метода “коррекции линейной интерполяции” (МКЛИ) и метода “коррекции кратного корня” (МККК)
3.2.1. Анализ скорости сходимости методов
3.2.2. Анализ точности методов
3.2.3. Численные примеры
ГЛАВА 4. МЕТОД ДИАКОПТИКИ СПЕКТРА СОБСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ МАТРИЦ КОМПАКТНОГО ВИДА
4.1. Алгоритм “затухающего маятника” метода “диакоптики” спектра собственных чисел трехдиагональных симметрических матриц
4.1.1. Математическое обоснование алгоритма
4.1.2. Анализ вычислительных погрешностей и быстродействия алгоритма “затухающего маятника” метода диакоптики спектра собственных чисел трехдиагональных симметрических матриц
4.2. Алгоритм “затухающего маятника” метода диакоптики спектра собственных чисел матриц в форме Хессенберга
ГЛАВА 5. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МЕТОДОВ ДИАГОНАЛИЗАЦИИ И ДИАКОПТИКИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ МАТРИЦ
5.1. Измерение геометрических параметров изделий с помощью оптического анализа поверхностных неоднородностей
5.2. Интегральный метод измерения скорости частиц двухфазного потока
5.3. Интегральный метод определения температурного распределения частиц дисперснофазных струй
5.3.1. Метод редуцирования температурного распределения частиц по их интегральному тепловому спектру
5.3.1.1. Постановка задачи и аналитическая модель измерения
5.3.1.2. Физическая модель измерения и методика калибровки
5.3.2. Автоматизированный спектрофотометр “Диагностик-Т” на базе интегральной МДП-фотодиодной линейки
5.4. Диагностика дисперсности в процессе впрыска топлива
5.5. Метод “диакоптики” спектра энергий и электронной структуры в кластерных расчетах неупорядоченных систем
ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

К тому же, алгоритм Хаусхолдера позволяет одновременно моделировать несколько функций в одном и том же базисе функций. То есть, в качестве Г будет определена матрица размерностью от.«, столбцами которой будут
выступать столбцы экспериментальных данных у, к (г = 1,2 т; к = 1,2,., .У)
каждой к - ой моделируемой функции. Аналогично, в качестве С будет определена матрица, в столбцах которой будут находиться коэффициенты разложения каждой моделируемой функции, а Л-матрица «невязок». Ниже в описании алгоритма матрица искомых (неизвестных) коэффициентов разложения С для удобства переобозначена как матрица X. Количество одновременно моделируемых функций обозначено параметром 5.
Матрица Г имеет размерность тхп и ранг п (т>п). Задача заключается в
определении ^ вектор-столбцов Хк (к = 1,2 л) размером п, записанных как
матрица X с размерностью т,ч и элементами х1к (г = 1,2,..,п к = 1,2,
где ]|RJ | означает евклидову норму любого у - го вектора-столбца матрицы Л с элементами, то есть
Решение данной задачи основывается на хорошо известном принципе преобразования каждого вектора-столбца матрицы Я при помощи ортогональной матрицы Q, не изменяющей его нормы |[й||, то есть
Матрица ортогонального преобразования () определена так, что матрица Я преобразуется в верхнюю треугольную форму, то есть все элементы /а (/ > к) в «нижнем треугольнике элементов» матрицы Р становятся равными нулю. Аналогичный результат получается и по методу Гаусса, в котором, однако, преобразования подобия матрицы системы не являются ортогональными и связаны с проблемой «коэффициента роста» [66,69,74]. Алгоритм Хаусхолдера состоит из рекурсивной п - шаговой процедуры [72]: