Гомогенизация и гетерогенизация однонаправленных упругих волокнистых композитов

• Автор: Белов, Дмитрий Александрович
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 195 с. : ил.

Содержание
Содержание
Введение
Глава 1. Однонаправленные волокнистые композиты, фундаментальные проблемы и возможные способы их решения
1.1. Классификация композитных материалов и их применение
1.2. Фундаментальные проблемы механики однонаправленных волокнистых композитных материалов и обзор методов их решения
1.2.1. Фундаментальные проблемы механики композитов
1.2.2. Краткий обзор методов решения некоторых проблем механики волокнистых композитов
Глава 2. Основные соотношения теории упругости и подходы, использованные при выполнении работы
2.1. Основные соотношения теории упругости гетерогенной анизотропной среды
2.2.1. Дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия и определяющие соотношения
2.1.2. Эффективные определяющие соотношения и метод прямой гомогенизации для определения эффективных упругих характеристик
2.2. Применение метода конечных элементов для решения задач, необходимых для анализа волокнистых композитов
2.2.1. Основная концепция метода конечных элементов, построение конечно-элементной модели
2.2.2. Решение системы конечно-элементных уравнений
2.3. Элементы теории вероятностей и математической статистики, используемые в данной работе при статистическом изучении характеристик композитов
2.3.1. Основные используемые при статистическом изучении ОВКМ понятия теории вероятностей и математической статистики
2.3.2. Выбор функций плотности распределения вероятностей для стохастической задачи композитных материалов
2.3.3. Метод Монте-Карло
Глава 3. Определение эффективных упругих характеристик стохастических
упругих однонаправленных волокнистых композитов
3.1. Эффективные определяющие соотношения и определение эффективных упругих характеристик
3.2. Эффективные упругие характеристики композитов
3.3. О возможности определения эффективных характеристик стохастических композитов на основе их регуляризованных моделей
Глава 4. Метод “локальных гетерогенизаций” для восстановления микронапряжений в однонаправленных волокнистых композитах
4.1. Принцип локальности в механики волокнистых композитов
4.2. Метод локальных гетерогенизаций
4.3. О связи между микронапряжениями периодических и непериодических упругих однонаправленных волокнистых композитов
Глава 5. Верификация метода “базовых решений” и “регулярных разложений”
5.1. Фундаментальные базовые задачи для ячейки периодичности композита
5.2. Построение периодических базовых решений для композита и линейная комбинация решений базовых задач
5.3. Регулярные разложения и их применение к проблеме гомогенизации периодического композита
5.4. Регулярные разложения и их применение к проблеме вычисления микронапряжений в гомогенизированном композите
5.5. Численный алгоритм вычисления микронапряжений в периодическом однонаправленном волокнистом композите и его апробация
Глава 6. Метод итерирования условий сопряжения
6.1. Применение регулярных разложений к формулировке и решению граничной задачи при анализе композитов
6.2. Рекомендации к процедуре восстановления микронапряжений для упругих однонаправленных волокнистых композитов
Заключение '
Список литературы
Приложение
Приложение

Введение
Представленная диссертационная работа посвящена изучению и решению актуального вопроса корректного определения микронапряжённого состояния однонаправленных упругих волокнистых композитов с высокой объемной плотностью, как периодических, так и хаотически армированных произвольно расположенными волокнами.
Актуальность темы исследования. До недавнего времени потребность в композитных материалах увеличивалась намного более быстрыми темпами, чем развивались экспериментальные и аналитические методы их исследования. Современные инженерные подходы к расчету композитов позволяют получить приближённые результаты, аналитические подходы дают точные результаты лишь для периодических структур с достаточно простой геометрией. С развитием вычислительной техники и численных методов, прежде всего, метода конечных элементов, появилась возможность получать решения с высокой степенью точности как в случае макронапряжённого состояния, так и в случае микронапряжений в компонентах композитов, которые играют определяющую роль для оценки прочности.
Фундаментальным вопросом механики композитных материалов является вычисление эффективных упругих характеристик. Разработка моделей и методов для определения эффективных упругих харакгеристик периодических и, особенно, хаотически армированных композитов с высокой объемной концентрацией волокон, по-прежнему остается актуальной задачей современной механики композитов, которую эффективно можно решить лишь с помощью конечно-элементного моделирования.
За предыдущие десятилетия предложен и апробирован ряд подходов к нахождению эффективных характеристик композитов с регулярной периодической структурой, а также полей макронапряжений и макродеформаций, возникающих при эксплуатации в элементах конструкций, содержащих такие композитные материалы. Влияние же случайной микроструктуры реальных композитов, а, именно, произвольного расположения волокон на их эффективные характеристики, изучено ещё недостаточно полно. Для исследования

Таблица 1.1 Формулы для определения эффективных упругих характеристик (Э.У.Х.)
Э.У.Х. (для ЯП на рис. 1.2 ) Подход
А.А. Лапин - В.В. Болотин Фойгт Рейсс
К К = у/Д„ +г;/£
32 V* = У"'Ут+ЬтУ
*2 23 сгс„ - Г' _ / т
~ Vі Ст +ЬтС{ 23 vfGm+vmG
К . Гі/”(і-и„2) у;22 -1 - Е,Ет Е
Е Е, Е 1 т і Vі Ет + итЕ
- _ьгУгЕт+1ГутЕг 12 игЕт + тУ"Ег
23 II л
В данной таблице 1.1 индексом пг отмечены упругие модули и объёмные концентрации для матрицы композита, а индексом / — упругие модули и объёмные концентрации волокон;V/,ьт - объёмные концентрации волокон и матрицы.
Следует отметить, что даже эти простые подходы позволяют определять с достаточно высокой точностью некоторые эффективные характеристики периодических ОВКМ. Данное утверждение подтверждается хорошим соответствием для ряда КМ вычисляемых значений с экспериментальными данными [47].
Методы оценки эффективных упругих характеристик, разработанные на основе упрощенного анализа упругого поведения ОВКМ, приводятся также в работах Д.С. Аболииьша [1,2], В.Л. Бидермана [17], А.М. Скудры с соавторами [53,56] и многих других.
При выборе метода нахождения эффективных упругих характеристик следует учитывать, что существующие в настоящее время вариационные оценки и инженерные расчётные формулы часто дают довольно грубое приближение к истинным значениям эффективных упругих характеристик.
Для однонаправленных волокнистых композитных материалов эффек-