Анализ параметрических колебаний в элементах машин и конструкций при неконсервативном нагружении

• Автор: Васина, Валентина Николаевна
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 128 с. : ил.

Глава 1 Методы исследования параметрических колебаний
1.1 Устойчивость решений уравнений с периодическими коэффициентами. Теория Флоке - Ляпунова
1.2 Метод матриц монодромии для построения границ областей параметрического резонанса
1.3 Примеры построения областей неустойчивости
1.4 Цель диссертации
Глава 2 Параметрические колебания двухзвенного маятника, находящегося
под действием потенциальной и следящей сил
2.1 Уравнения движения двухзвенного маятника
2.2 Построение областей неустойчивости и параметрического резонанса
2.3 Параметрическая стабилизация неустойчивости
2.4 Динамическое поведение системы в области параметрического резонанса
Глава 3 Исследование устойчивости консольного стержня при параметрическом воздействии
3.1 Применение метода главных координат
3.2 Разработка блок-схемы имитационного моделирования
3.3 Построение областей параметрического резонанса
Глава 4 Исследование влияния сил внутреннего трения на параметрические
колебания вращающегося вала
4.1 Предварительные замечания
4.2 Вывод уравнений движения вала
4.3 Применение метода главных координат
4.4 Исследование устойчивости вращающегося вала

Глава 5 Параметрические колебания участка трубопровода с протекающей
жидкостью
5.1 Предварительные замечания
5.2 Вывод уравнения движения
5.3 Устойчивость трубопровода при постоянной скорости течения
жидкости
5.4 Устойчивость трубопровода при параметрическом возбуждении
Сводка результатов и выводы
Литература

Среди различных видов механических колебаний отдельное место занимают параметрические колебания, как колебания, вызванные и поддерживаемые параметрическим возбуждением [48]. В свою очередь, параметрическое возбуждение колебаний механической системы определяется изменением во времени одного или нескольких её параметров (массы, момента инерции, коэффициента жесткости и др.). Термины «параметрически возбуждаемые колебания» или просто «параметрические колебания» были предложены A.A. Андроновым и М.А. Леонтовичем [8]. Параметрические колебания описываются дифференциальными уравнениями с переменными (обычно периодическими) коэффициентами. В отличие от вынужденных колебаний, параметрические колебания поддерживаются внешними силами косвенно - через изменения параметров системы. Простейшим классическим примером в механике являются параметрические колебания маятника, возбуждаемые путем периодического перемещения точки подвеса в направлении силы тяжести. Для упругих систем распространенными являются задачи о колебаниях прямолинейного стержня, на который действует периодическая продольная сила. Круговое кольцо, нагруженное равномерно распределенной нагрузкой, периодически меняющейся во времени, при определенных соотношениях частот может испытывать интенсивные изгибные колебания. Продольные силы, действующие в срединной плоскости пластины, могут вызывать поперечные колебания. Периодические силы, действующие на балку узкого поперечного сечения в плоскости ее наибольшей жесткости, при определенных условиях вызывают изгибно-крутильные колебания из этой плоскости и т.д.
Для всех этих задач общим является то, что причиной колебаний является периодическое изменение внешних сил такого вида, что, будучи приложены статически, они могут вызвать статическую потерю устойчивости равновесия упругой системы. Такие силы называются параметрическими. Периодическое изменение параметрических сил вызывает периодическое изменение жесткости системы по отношению к другим силам. Параметрические колебания встречаются также при изучении динамики валов, роторов и более сложных механиз-

Эволюция границы области устойчивости, построенная при постоянных по величине значениях мертвой и следящей сил на плоскости а,р (рис. 2.2), при переходе к периодической мертвой силе для некоторых значений частоты 0 = 0 (кривая АВС), 0 = 0,05 0 = 0,5 и 0 = 2 проиллюстрирована на рис. 2.11. Здесь под а при 0^0 следует понимать амплитудное значение мертвой силы, т.е. 2р.. Из анализа рисунка следует, что при соответствующем выборе частоты параметрического воздействия область устойчивости может быть существенно расширена.
Периодическим изменением следящей силы возможна и параметрическая стабилизация статически неустойчивой системы. На рис. 2.12 построены области параметрической стабилизации для случая (3(/) = 2р.соз0? и а = ос*, т.е. когда мертвая сила равна своему критическому значению и, если это единственное воздействие, прямолинейная форма равновесия системы перестает быть устойчивой (тип потери устойчивости - дивергенция). Существенной (главной) из этих областей является область, отстоящая от частотной оси на некотором малом расстоянии. При увеличении мертвой силы до значения а = 1,1а* главная область параметрической стабилизации распадается на две (рис. 2.13), внутри которых соответствующие значения р. и 0 стабилизируют прямолинейную форму равновесия двойного маятника.