Численное исследование динамического нагружения конденсированной среды с полиморфными фазовыми переходами

• Автор: Чижова-Ноткина, Елена Алексеевна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 107 с. : ил

Оглавление
1 ВВЕДЕНИЕ.
1.1 Изучаемые физические процессы и цели работы
1.2 Практические приложения изучаемых процессов
1.3 Обзор работ по изучению ударноволнового деформирования и
разрушения твердых сред
1.3.1 Экспериментальные исследования
1.3.2 Численное моделирование
1.3.3 Традиционные численные методы интегрирования уравнений движения среды со свободными поверхностями.
2 ЯВЛЕНИЯ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ИМПУЛЬСНОМ НАГРУЖЕНИИ КОНДЕНСИРОВАННОЙ СРЕДЫ,
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.
2.1 Способы динамического нагружения твердых сред
2.1.1 Воздействие ударной нагрузки на образец
2.1.2 Взаимодействие детонационной волны с металлом при
контактном взрыве
2.2 Фазовые превращения среды и их влияние на распространение
возмущений
2.2.1 Фазовые превращения
2.2.2 Ударные волны разрежения
2.2.3 Расщепление ударных волн сжатия
2.3 Упругопластичность среды и ее влияние на распространение
возмущений
2.4 Режимы отражения ударных волн от плоскости симметрии
2.5 Разрушение
2.6 Математическая модель
2.6.1 Основные уравнения
2.6.2 Уравнение состояния
2.6.3 Граничные условия

2.6.4 Начальные условия
2.6.5 Учет нарушения сплошности среды
3 ЧИСЛЕННАЯ СХЕМА.
3.1 Введение
3.1.1 Характерные особенности задачи и требования к методу
моделирования
3.2 Сравнение некоторых схем
3.3 Численная схема для решения уравнений на треугольной сетке.
3.3.1 Эйлеров этап
3.3.2 Лагранжев этап
3.3.3 Устойчивость
3.3.4 Реализация граничных условий на нагружаемой и
свободной поверхностях
3.4 Расчетная сетка
3.4.1 Начальная сетка
3.4.2 Адаптация
3.5 Тестирование алгоритма
3.5.1 Соударение двух плоских пластин
3.5.2 Распад разрыва поля давления
3.5.3 Распад цилиндрического разрыва
3.5.4 Сужающийся сверхзвуковой поток идеального газа
3.5.5 Сходимость решения по расчетным сеткам
4 РЕЗУЛЬТАТЫ.
4.1 Одномерные задачи
4.1.1 Нагружение взрывом
4.1.2 Нагружение ударом
4.2 Исследование косого взаимодействия ударных волн
4.2.1 Постановка задачи и известные экспериментальные данные.
4.2.2 Тестовая задача: нерегулярное взаимодействие ударных
волн в алюминии
4.2.3 Регулярные режимы взаимодействия волн в железе
4.2.4 Нерегулярные режимы взаимодействия волн в железе
4.2.5 Давление на оси симметрии
4.3 Схождение конической волны
4.4 Исследование взаимодействия двух синхронных взрывных импульсов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Глава
ВВЕДЕНИЕ.
1.1 Изучаемые физические процессы и цели работы.
Настоящая работа посвящена численному исследованию динамического (ударного и взрывного) нагружения конденсированной среды, способной претерпевать полиморфные фазовые переходы. Прежде всего поясним, какие среды имеются в виду. Многие твердые вещества могут при разных условиях пребывать в различных кристаллических модификациях. При некоторых значениях давлений и температур, связанных определенной зависимостью, возможны переходы из одной модификации в другую. Эти переходы сопровождаются изменением объема. Они являются фазовыми переходами первого рода и называются полиморфными превращениями вещества. Например, полиморфное превращение а-железа в е-железо, графит —> алмаз, превращения в минералах, в ионных кристаллах, сульфиде кадмия, кварце, нитриде бора и т.д.
Процессы, происходящие в твердом теле под действием быстро изменяющейся нагрузки, фундаментальным образом отличаются от имеющих место в статическом или квазистатическом случае. При квазистатической деформации в любой момент времени мы имеем статическое равновесие, т.е. сумма сил, действующих на любой элемент тела, близка к нулю. Когда же деформация передается снаружи с очень большой скоростью, одна часть тела сжата, в то время как другая еще не почувствовала этой нагрузки. Таким образом, в то время как квазистатическая деформация может рассматриваться как последовательность состояний равновесия динамическая обычно включает в себя распространение волн. Поэтому динамическая деформация конденсированной среды является предметом изучения гидродинамики.
Рассмотрим общую схему процессов, происходящих при динамическом нагружении взрывом или ударом. При взрыве заряда конденсированного взрывчатого вещества на поверхности образца материала образующаяся детонационная волна, воздействуя на образец, формирует в нем импульс, состоящий из ударно-волнового сжатия и затем постепенной разгрузки, вызванной разлетом продуктов детонации. По образцу распро-

Рис. 2.16: Зависимость критического угла от давления сталкивающихся волн
регулярно провзаимодействовавшими первыми волнами. Это приводит к образованию очень сложной и интересной картины течения. Регулярный режим взаимодействия в двух последних случаях также можно рассмотреть аналитически, записав систему соотношений Рэнкина-Гюгонио на всех присутствующих скачках. Таким образом, для любого давления сталкивающихся волн можно вычислить максимальный угол при котором возможно регулярное взаимодействие асг. Существование различных режимов отражения волн от плоскости симметрии является причиной того, что зависимость критического угла аст от давления щ имеет два разрыва, как показано на рис.2.16. При 4 ГПа < р! < 13 ГПа даже при углах близких к 90° возможно регулярное взаимодействие, в то время как при щ немного больших давления фазового перехода в широком диапазоне углов столкновения реализуется маховское взаимодействие, что отличает рассматриваемые среды от сред, не подверженных полиморфным фазовым переходам. Результаты численного моделирования для различных режимов взаимодействия, представленные в главе 4, подтверждает аналитические предсказания.
При увеличении угла падения а характер отражения меняется. При достаточно больших а он становится качественно иным. Отраженная волна искривляется по всей своей длине, она пересекает падающую ударную волну в точке, отстоящей на некотором расстоянии от плоскости симметрии. Третья ударная волна, называемая маховской, соединяет эту точку с плоскостью симметрии.
Таким образом, переход от регулярного взаимодействия к нерегулярному связан с появлением волны Маха, образующей вместе с волной до и после взаимодействия характерную трехударную конфигурацию.
Тут необходимо обратиться к нерегулярному взаимодействию ударных волн в газах, поскольку для конденсированных сред не существует теории на этот счет, но отдельные