Особенности неустойчивого вытеснения вязкой жидкости из ячейки Хеле-Шоу при больших числах Пекле

• Автор: Логвинов, Олег Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 117 с. : ил.

Содержание Введение
0.1. Актуальность и предмет исследования
0.2. Цели и задачи
0.3. Научная новизна. Достоверность результатов. Практическая
ценность работы
0.4. Положения, выносимые на защиту
0.5. Публикации и апробация диссертации
0.6. Структура и объем
1. Обзор проблемы
1.1. Механизм неустойчивости, возникающей при вытеснении более вязкой жидкости менее вязкой
1.2. Стабилизирующее действие сил поверхностного натяжения в плоскости ячейки
1.3. Стабилизирующее действие молекулярной диффузии
1.4. Эксперименты при больших числах Пекле
II. Устойчивость плоского фронта вытеснения, движущегося по своей нормали
2.1. Осреднение уравнений движения по зазору ячейки
2.2. Влияние инерции
2.3. Влияние вязкости в плоскости ячейки
2.4. Результаты главы II

III. Устойчивость границы раздела двух жидкостей
при сдвиговом течении
3.1. Решение в классической постановке
3.2. Влияние инерции
3.3. Влияние вязкости в плоскости ячейки
3.4. Результаты главы III
IV. Моделирование вытеснения вязкой жидкости из
ячейки Хеле-Шоу методом сквозного счета
4.1. Численная схема
4.2. Тестирование метода
4.3. Результаты расчетов
4.4. Результаты главы IV
Выводы
Литература

Введение
0.1. Актуальность и предмет исследования
Ячейка Хеле-Шоу или лоток Хил-Шоу представляет собой две параллельные пластины, разделенные малым зазором, существенно' меньшим, чем ширина пластин. Впервые была предложена в конце IX века английским инженером Henry Selby Hele-Shaw для изучения обтекания тел цилиндрической формы с различными поперечными сечениями (Hele-Shaw H. S., 1898 а, Ъ). Тела помещались в ячейку так, чтобы их основания вплотную прилегали к ее пластинам. Возникающая при таком обтекании картина линий тока аналогична плоскому потенциальному обтеканию рассматриваемого профиля идеальной жидкостью (Шлихтинг Г., 1974).
Другое важное применение подобных ячеек — использование их для аналогового моделирования фильтрационных течений в пористых средах с однородной проницаемостью (Saffman Р. G., Taylor G., 1958; Ламб Г., 1947). Внутреннее микроскопическое устройство пористой среды трудно для математического описания, а при проведении экспериментальных работ возникают сложности с визуализацией результатов. Течения в ячейке Хеле-Шоу легко поддаются визуализации и описываются: простыми математическими моделями, поэтому ее используют как самую простую двумерную модель пористой среды с однородной проницаемостью. Трение о пластины ячейки моделирует тормозящее действие пористого скелета.
Предметом настоящего исследования является вытеснение вязкой жидкости, находящейся в ячейке, другой — менее вязкой, подающейся в ячейку (рис. 1). Вытесняющая жидкость стремится прорваться через слой вытесняемой, образуя в ней каналы, называемые вязкими пальцами

Рис. 10. Серия 9 экспериментов Smirnov N.N., Nikitin VF., Ivashnyov O.E., etc., 2002-2004 no вытеснению водоглицериновой смеси водой из ячейки Хеле-Шоу при больших числах Пекле. Условия перечислены в Табл. 1.
# М U_CM'C 5, ММ tl, С t2, С
1 84 5 1.2 0.4 1.
2 84 2.75 1.2 0.8 3.
3 84 1 1.2 2
4 9 5 1.2 0.4 1.
5 3 5 1.2 0.4 1.
6 84 2.75 3.7 0.8 3.
7 84 1 3.7 2
8 9 1 3.7 2
9 9 1 1.2 2
Табл. 1. Условия экспериментов Smirnov N.N., Nikitin V.F., Ivashnyov O.E., etc., 2002—2004, представленных на рис. 10.