Об оптимальном вдуве в турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа

• Автор: Мухаметзянов, Ильшат Ринатович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 147 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА ПО ИССЛЕДОВАНИЯМ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
1.1. Основные уравнения турбулентного пограничного слоя
1.2. Методы расчета турбулентного пограничного слоя
1.2.1. Конечно - разностный метод интегрирования уравнений турбулентного пограничного слоя
1.2.2. Интегральный метод расчета уравнений турбулентного пограничного слоя
1.3. Критерии выбора модели турбулентности
2. РАСЧЁТ ТРЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕНА НА ПОВЕРХНОСТИ СФЕРЫ В СВЕРХЗВУКОВОМ ТУРБУЛЕНТНОМ ПОТОКЕ
2.1. Постановка задачи
2.2. Вычислительный эксперимент
3. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫМ ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ НА СФЕРЕ ПРИ ЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ВЯЗКОСТИ ГАЗА ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
3.1. Постановка вариационной задачи по минимизации тепловых потоков..
3.2. Постановка вариационной задачи по минимизации сопротивления трения
3.3. Необходимые условия оптимальности
3.4. О задаче оптимального управления пограничным слоем в приближенной постановке
3.4.1. Алгоритм поиска оптимального управления
3.4.2. Вычислительный эксперимент по оптимизации тепломассообмена на проницаемой сфере
3.5. Минимизация сопротивления трения
4. ОПТИМАЛЬНО УПРАВЛЯЕМЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НА СФЕРЕ ПРИ СТЕПЕННОЙ ЗАВИСИМОСТИ ВЯЗКОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
4.1. Минимизация тепловых потоков
4.1.1. Вычислительный эксперимент
4.2. Минимизация сопротивления трения
5. ОБ ОПТИМАЛЬНОМ УПРАВЛЕНИИ ТУРБУЛЕНТНЫМ ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ НА ПРЯМОМ КРУГОВОМ ЦИЛИНДРЕ
5.1. Аппроксимирующая система второго приближения
5.2. Вариационная задача по минимизации тепловых потоков
5.3. Вариационная задача по минимизации сопротивления трения..
5.4. Аэродинамический критерий «слабого» вдува в задачах оптимального управления пограничным слоем на проницаемых поверхностях
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ
Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, даётся обзор литературы по теме исследования, определяются цели и задачи исследования, приводится перечень основных результатов, выносимых на защиту, а также структура диссертации.
Актуальность. Для большинства газов внутренние трения и теплопроводности проявляются, в основном, в довольно тонких слоях, примыкающих к обтекаемой поверхности, поэтому для решения многих практических задач обтекания тел потоком газа с большими скоростями пользуются идеями и методами теории пограничного слоя, которые были предложены в 1904 г. Л. Прандтлем для течения несжимаемой жидкости [145].
Теория пограничного слоя оказалась очень плодотворной и дала мощный толчок к развитию теоретических исследований. Под влиянием задач, поставленных развитием авиационной и ракетной техники, эта теория быстро превратилась в самостоятельный раздел механики жидкости и газа.
Следует отметить, что в зависимости от значений числа Рейнольдса и других условий течения внутри пограничного слоя, он может быть ламинарным или турбулентным. Теория ламинарного пограничного слоя в настоящее время исследована довольно глубоко в многочисленных работах [см. напр. 50, 57, 70, 82, 87, 108, 123], чего нельзя утверждать в отношении турбулентного пограничного слоя. Однако, нельзя не отметить работы [77, 78, 106, 118], которые посвящены исследованию теории турбулентного
пограничного слоя.
Главными областями применения теории пограничного слоя являются: задача о вычислении сопротивления, возникающего при обтекании тела вследствие трения жидкости или газа о поверхность тела; расчет теплопередачи между телом и обтекаемой жидкостью или газом; определение точки отрыва пограничного слоя и др.
Имеются различные способы, позволяющие влиять на характеристики пограничного слоя. Один из таких способов, заключающийся в отсасывании
пограничного слоя, указал еще Л. Прандтль в своей первой работе о пограничном слое [145].
Известно, что ламинарный пограничный слой в состоянии преодолеть без отрыва относительно небольшое расстояние, а при турбулентном течении опасность отрыва значительно меньше, чем при ламинарном, так как турбулентное течение дает непрерывный перенос импульса из внешнего течения в пограничный слой. Многочисленные расчеты показали эффективность управления ламинарным пограничным слоем [см. напр. 43, 47, 101, 114]. Однако, и при турбулентном режиме течения желательно управлять пограничным слоем.
Среди способов управления пограничным слоем наиболее распространенными являются: вдув [3, 38, 71, 84, 92, 139] в пограничный слой или отсос [64, 103, 148], охлаждение или нагрев обтекаемой стенки [63, 80], придание стенке особой формы [1, 132], приведение стенки, на которой образуется пограничный слой, в движение в сторону течения [86], введение устройств разрушения вихрей [14, 67], сдув пограничного слоя [141]. Методы управления пограничным слоем исследованы теоретически [см. напр. 6, 19, 50, 57, 60, 62, 74, 78, 107, 116, 123] и проверены экспериментально [см. напр. 2, 4, 5, 20, 21, 59, 61, 65, 66, 111, 122]. Наибольшее практическое значение, из всех способов управления пограничным слоем, представляют отсос и вдув в пограничный слой [52, 70, 123].
В области сверхзвуковых чисел Маха охлаждение обтекаемой стенки позволяет полностью стабилизировать пограничный слой и уменьшить его толщину. Если через пористую или перфорированную стенку вдувать (отсасывать) газ в пограничный слой, то можно уменьшить теплопередачу между стенкой и внешним течением и уменьшить сопротивление трения и, следовательно, уменьшить лобовое сопротивление обтекаемого тела.
Так как точное решение задачи о трении и теплообмене при вдуве в турбулентный пограничный слой представляет большие трудности, то на практике широко используются эмпирические зависимости [75, 76, 77].

широко применяются на практике в самых различных случаях. Наиболее яркий тому пример - модель длины «пути перемешивания» в различных модификациях. Тем не менее, прогресс в методах исследования и анализа турбулентности, а также значительное расширение возможностей вычислительной техники, выдвигают на первый план практику использования наиболее полных моделей турбулентности, с помощью которых можно описать сложные течения жидкости и газа в широком диапазоне реальных конструкций.
С учетом этого следует считать, что одним из основных критериев выбора модели турбулентности является область ее применения. Чем шире область использования модели турбулентности, тем больше ее универсальность, т.е. тем менее ограниченной является гипотеза замыкания уравнений Рейнольдса.
Другим основным критерием выбора модели турбулентности является обеспечение необходимой точности получаемых результатов. Вполне логично в этом случае считать, что точность расчета по модели будет тем выше, чем выше порядок модели турбулентности, т.е. чем большее число дополнительных уравнений будет использовано для замыкания уравнений Рейнольдса, ведь тем меньше упрощений необходимо вводить в модель. Однако, по крайней мере в настоящее время, это утверждения является весьма спорным.
Во-первых, самые общие многопараметрические модели турбулентности пока носят чисто теоретический характер и не имеют практического применения. Хотя решить исходную систему уравнений, описывающую турбулентное течение в рамках многопараметрических моделей возможно, тем не менее, численные трудности решения такой системы могут внести серьезные ограничения на применение указанных моделей на практике. Действительно, модель с большим числом уравнений оказывается слишком сложной для численного решения. Во-вторых, численные погрешности, возникающие при решении такой системы, создают опасность свести на нет все преимущества, достигаемые за счет применения многопараметрических моделей.