Неустойчивость и катящиеся волны в наклонных каналах

• Автор: Шапарь, Елена Михайловна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 119 с. : ил.

ч» * Содержание
' Введение
0.1 Цель работы
1 Современное состояние проблемы и постановка задачи
1.1 Обзор экспериментальных и теоретических исследований
1.2 Основные уравнения для турбулентного и ламинарного потоков

2 Неустойчивость плоско-параллельного течения
2.1 Безволновое решение для турбулентного потока
2.2 Неустойчивость плоско-параллельного течения для турбулентного потока
2.3 Критические параметры двумерного перехода
2.4 Резонансное влияние топографии дна на волновые режимы
^ 3 Сильнонелинейные волны
3.1 Обсуждение системы Сен-Венана
3.2 Стационарные бегущие катящиеся волны типа солитонов .... 70 ! 3.3 Обобщение системы Сен-Венана и условий на скачке на

трехмерный случай
3.4 Спектр и устойчивость уединенной катящейся волны в двумерном случае
3.5 Устойчивость катящихся волн к трехмерным возмущениям
* 4 Основные результаты и заключения
5 Приложение. Конечно-разностная схема
Список литературы

Исследование волновых течений с поверхностью раздела является одним из важнейших направлений гидродинамики. Основу его развития в своих фундаментальных работах заложили С.В. Алексеенко, П.Л. Капица, В. Левин, X. Лэмб, В.Е. Накоряков, A.A. Непомнящий, Б.Г. Покусаев, В.В. Пухначев, Л.Н. Сретенский, Дж. Уизем, В.Я. Шкадов [2], [22], [84], [81], [27], [28], [94], [31], [100], [38], [39], [40]. Обзор экспериментальных и теоретических работ и методов можно найти в монографиях [41], [63]. Интенсивное изучение этой проблемы связано с ее широким применением в технике и технологии. Обзор приложений приведен в [41], [63].
Несмотря на то, что к настоящему времени достигнут значительный прогресс в понимании проблемы и разработке теоретических методов ее исследования, многие вопросы остались недостаточно изученными, в частности, волновые течения по наклонному каналу при достаточно больших числах Рейнольдса, когда силы поверхностного натяжения неважны, рис. 1. Такие режимы могут встречаться как в технологических установках [41], [63], так и в природных условиях [66].
Бора или катящиеся волны в каналах и реках существенно меняют динамику русла и поэтому исследования их важны с практической точки зрения. 14 ^934^ году Корн и ц^|бб]^набл юдал и описал эти волны. Согласно его наблюдениям, когда вода стекает вниз по наклонному открытому каналу, течение характеризуется квазидвумерными катящимися волнами или борой. Эти волны существуют на всей ширине канала и распространяются вниз по течению. Тип волн не завист от поверхностного натяжения, и они могут существовать как для турбулентного, так и ламинарного режимов течения. Толщина слоя меняется от миллиметров до метров, то есть более, чем в 1000 раз, хотя природа катящихся волн остается той же самой. Для возникновения этих волн важны два фактора: а) угол наклона должен быть достаточно велик для проявления неустойчивости; б)
влияние поверхностного натяжения, которое стабилизирует поток, должно быть пренебрежимо малым. При выполнении первого условия малые поверхностные возмущения экспоненциально растут вниз по потоку. В случае отсутствия стабилизирующих капиллярных сил (наше второе условие), волна достаточно большой амплитуды опрокидывается, и на фронте ее возникает вихрь водовоздушной смеси. Этот вихрь предохраняет волну от дальнейшего разрушения и делает возможным существование бегущих стационарных волн с длинным хвостом и коротким фронтом с вихрем на нем. Такая волна распространяется вниз по потоку с постоянной скоростью. Для некоторых режимов область вихря может визуально проявляться в виде белой иены на фронте.
Спустя 15 лет Дресслер [67] вывел упрощенную версию гидравлических уравнений, которые описывают к^тащиеся волны. Эта система также называется системой ^С^н-Венапа^ До настоящего времени эта система являлась единственной для теоретического изучения такого рода волн. Существенным упрощением задачи Дресслером явилось то, что область вихря была аппроксимирована разрывным решением, или слабым решением гиперболической системы Сен-Венана.
Мы будем исследовать волны при достаточно больших числах Рейнольдса, “толстые слои”, когда силы поверхностного натяжения не важны. При этом режим течения может быть как ламинарным, так и турбулентным. Несмотря на длинную историю исследования катящихся волн, остается множество теоретических открытых вопросов, таких как: их развитие из малых естественных возмущений, устойчивость катящихся волн, эффект влияния дна на волновые режимы и т.д. Даже задача о линейной неустойчивости плоского течения при турбулентном режиме течения была рассмотрена только на базе упрощенных гидравлических уравнений и поэтому требует более углубленного исследования.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка

использовать результаты численного анализа из предыдущей главы, но
имеется другой путь для получения критических параметров. Это решение основывается на разложении решения по малому параметру а. Этот метод может быть применен только в окрестности критических параметров, но он является очень точным и элегантным. Этот метод является обобщением метода Бенджамина [44] на турбулентные течения.
Около критической точки область неустойчивости сжимается к началу координат, а -* 0. Сохраняя только члены первого порядка по а в (2.19)-(2.25), получим
Далее, сохраняя только члены первого порядка в тензоре напряжений,
Турбулентная вязкость основного и возмущенного потоков в нашем приближении имеет вид:
сое в ~
у = 1 : -р +
(2.32)
тху = с//і; V = іа(и — с)К у = 0 : V = й
тху = {~ + 212и')й'-
т'ху = (4 И'и' + 212и")й’ + (4" + 212и')й";

щ = 12й' мг = 12и'
и длина смешения равна:
(2.33)